Với a, b là hai số thực dương tùy ý, $\ln \left(\frac{a^2}{\sqrt{b}}\right)$ bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_3\left(5-x\right)<1$ là

Cho ${\int }_1^3\left(f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right)dx=10;{\int }_1^3\left(2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx=6.$ Giá trị của ${\int }_1^3\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx$ bằng

Cho tập A = {1,2,...,49}. Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của A. Xác suất để 3 phần tử được chọn lập thành một cấp số cộng bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^x-2^{-x}$. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $f\left(\left|x^3-2x^2+3x-m\right|\right)+f\left(2x-2x^2-5\right)<0$có nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;1\right)$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(−1;0;2) đi qua điểm A(0;1;1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho tam giác BCD vuông cân tại B, AB = AC = AD. Thể tích tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) trên [-5;3] như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của parabol $y=a{x}^2+bx+c$.).

Biết f(0)=0 giá trị của 6f(-5)+3f(2) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f′(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = f(0) trên đoạn [−3;6] là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I1(2;1;0), bán kính R1 = 3; mặt cầu (S2) có tâm I2(0;1;0), bán kính R2 = 2. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu (S1),(S2). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A(1;1;1) đến đường thẳng d. Giá trị của M.m bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, B′C′. Mặt phẳng (A′MN) cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện MBP.A′B′N bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |f(x−2)+1| − m = 0 có 8 nghiệm phân biệt.

Gọi S là tập hợp các số phức z có phần thực và phần ảo đều là các số nguyên đồng thời thoả mãn hai điều kiện: $\left|z-3-4i\right|\le 2$ và $\left|z+\overline{z}\right|\le \left|z-\overline{z}\right|$. Số phần tử của tập S bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{ax}{200}+1$. Có bao nhiêu số nguyên a∈[−2019;2019] để hàm số $y=f\left({\cos }^{2}x\right)$ đồng biến trên $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{5\mathrm{\pi }}{6}\right)$.

Có bao nhiêu số thực mm để bất phương trình $m\left(x^4-1\right)+m^2\left(x^2-1\right)-m^3\left(x-1\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi số thực x.

Phương trình ${\log }_2\left(x-\sqrt{x^2-1}\right){\log }_3\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)={\log }_6\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)$ có một nghiệm bằng 1 và một nghiệm còn lại dạng $x=\frac{1}{2}\left(a^{{\log }_{b}c}+a^{-{\log }_{b}c}\right)$, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a, c là các số nguyên tố và a > c. Giá trị biểu thức $a^2-2b+3c$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y=2x^3-\frac{1}{x^3}+mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z sao cho $\left(z+3-i\right)\left(\overline{z}+1+3i\right)$ là một số thuần ảo là một đường tròn có bán kính bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số $y=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{a{x}^2+2}}$ tiệm cận ngang.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng (P): x+y+z−3=0. Đường thẳng là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P) theo phương Ox có phương trình là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-4x^2$. Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|-1\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với (ABCD) và SA = x. Tìm x để (SBC) hợp với (SCD) một góc $60°$.

Một con quay là ghép của 2 khối trụ được xếp chồng lên khối nón. Thiết diện qua trục có dạng như hình vẽ bên. Khối trụ thứ nhất có bán kính đáy r1, chiều cao h1; khối trụ thứ hai có bán kính đáy r2, chiều cao h2; khối nón có bán kính đáy r3, chiều cao h3. Biết rằng r2 = 2r1 = 2r3; h3 = 2h2 = 4h1 và thể tích của con quay bằng 31 c m cubed Thể tích của phần khối nón bằng

Giả sử $\int \left(2x^3+5x^2-2x+4\right)e^{2x}dx=\left(a{x}^3+b{x}^2+cx+dx\right)e^{2x}+C$. Khi đó a+b+c+d bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Biết B(2;3;7),D(4;1;3), phương trình mặt phẳng (SAC) là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cứng đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$là

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hoà). Hỏi An phải chơi ít nhất bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 ?

Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60$°$, bán kính đáy bằng 2a, diện tích toàn phần của hình nón là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=4$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SO⊥(ABCD). Góc giữa SA và mặt phẳng (SBD) bằng

Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(\frac{1}{1-2x}\right)$ là

Một ô tô đang chạy với vận tốc 18 m/s thì người lái hãm phanh (thắng). Sau khi hãm phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 18−36t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường ô tô đi được kể từ lúc hãm phanh cho đến khi dừng hẳn.

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-5z+7=0$. Giá trị của $\left|z_1-z_2\right|$ bằng

Cho ${\log }_{2}5=a,{\log }_{3}5=b$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-3;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho số thực x, y thỏa mãn (2x-3yi)+i(3x-2yi)=18i với I là đơn vị ảo. Giá trị của xy bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−5y−3z−7=0 và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể tích của khối tứ diện B.MCD.

Cho số phức z = 2 + i. Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w=(1-i)z?