Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x=0 có diện tích bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{1+2\cos x}+\sqrt{1+2\sin x}=\frac{1}{2}m$  có nghiệm?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D?

Cho dãy số $\left(U_n\right)$  xác định bởi $U_1=\frac{1}{3}$  và $U_{n+1}=\frac{n+1}{3n}{U}_n.$  Tổng $S=U_1+\frac{U_2}{2}+\frac{U_3}{3}+...+\frac{U_{10}}{10}$  bằng 

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln \left(\frac{1-2x}{x+y}=3x+y-1\right)$. Tính giá trị nhỏ nhất $P_{min}$  của biểu thức $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là:

Cho z=a+bi $(a,b\in \mathrm{ℝ})$ là một nghiệm của phương trình  $z^2+bz+a^2+4=0$. Tính $\left|z\right|$

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4\left(x+y\right)$  và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho $AI=\frac{a}{3}$  Tính khoảng cách từ điểm C đến (B'DI) 

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA=BC=a, cạnh bên $AA\text{'}=a\sqrt{2}$. M  là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và  B'Clà

Cho đồ thị hàm số $y=x^3$  và đường tròn $\left(C\right): x^2+y^2=2.$ Tính diện tích hình phẳng được tô đậm trên hình?

Cho hàm số f(x) liên tục trên  $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn ${\int }_{-5}^{1}f\left(x\right)dx=9$. Tính ${\int }_0^2\left[f\left(1-3x\right)+9\right]dx$

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao $h=\sqrt{3}.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho hàm số $f_1\left(x\right)=\sqrt{x-1}, f_2\left(x\right)=x, f_3\left(x\right)=\tan x, f_4\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1} khi x\ne 1\\ 2 khi x =1\end{array}\right.$. Hỏi trong bốn hàm số trên, hàm số nào liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $a^3.$ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng

Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu”, chiều kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau

Tính tổng $S=C_{10}^0+2C_{10}^1+2^2{C}_{10}^2+...+2^{10}{C}_{10}^{10}$

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln \left(x+1\right)dx=a\ln b,$ với a,b $\in \mathrm{ℝ}*$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b.

Cho hàm số $f\left(x\right)={\ln }^2\left(x^2-2x+5\right).$ Tìm tất cả các giá trị của x để f'(x) > 0

Hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$  đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$  khi

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+m-3 \left(C\right)$. Tất cả các giá trị của m để đồ thị (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt là

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Cho ${\log }_{a}x=-1$ và ${\log }_{a}y=4$. Tính $P={\log }_a\left(x^2{y}^3\right)$

Gọi $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4=0$. Gọi M, N là các điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ

Cho hai số phức $z_1=3+i, z_2=1-2i$. Tính mô đun của số phức $z=\frac{z_1}{z_2}$

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=\frac{1}{2}\left(t^4+3t^2\right)$, t (giây), s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t =4 (giây) là

Tính tổng các nghiệm của phương trình sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0 trên đoạn $\left[0;100\mathrm{\pi }\right]$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+3=0 và điểm I(1;1;0). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x - 2y + 2z -5 = 0 và (Q): 4x +5y - z +1 =0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4) có phương trình là

Cho  $n\in \mathrm{ℝ}*$ dãy $\left(u_n\right)$   là một cấp số cộng với  $u_2$ = 5 và công sai d = 3. Khi đó $u_{81}$  bằng

Phương trình $2{\cos }^{2}x +\cos x-3=0$  có nghiệm là

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{6}}.\sqrt[3]{x}$ với x>0

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+x^2-5x$  trên đoạn [0;2] lần lượt là

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$  tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

Cho mặt cầu $\left(S_1\right)$  có bán kính $R_1$, mặt cầu $\left(S_2\right)$ có bán kính  Tính tỉ số diện tích của mặt cầu $\left(S_1\right)$ và $\left(S_2\right)$ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, $SA=a\sqrt{3}$  vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng