Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7}+1}.a^{3-\sqrt{7}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$  và $f\left(1\right)=1.$ Giá trị  bằng:

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Gọi $z_1, z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$ trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $\omega =z_1+2z_2.$  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):y-2z+1=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Với $a={\log }_{2}5$, giá trị của ${\log }_{4}1250$ là

Hình tròn xoay được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\tan \left(2x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và $\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)=a,\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=b$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Thể tích của khối chóp  bằng

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-1}{x+5}$bằng:

Tính $I={\int }_0^1{e}^{3x}dx$

Cho số phức z = 3 + 2i. Tính $\left|z\right|$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>9$  là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:

${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx={\int }_0^1\left(x+1\right)e^x.f\left(x\right)dx=\frac{e^2-1}{4}$ và f(1) = 0 Tính giá trị tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z-2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2.$ Tính môđun của số phức w = M + mi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $△$ đi qua A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

Cho hai số thực x,y thỏa mãn $0\le x\le \frac{1}{2}, 0\le y\le 1$ và $\log \left(11-2x-y\right)=2y+4x-1$. Xét biểu thức $P=16x^{2}y-2x\left(3y+2\right)-y+5$. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4m + M bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;2;1), $B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$ Biết I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S = a + b + c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm $M(x_M;y_M;z_M)$ thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) . Tìm giá trị của biểu thức $T=x_M+y_M+z_M$ khi $\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|$ nhỏ nhất

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. 

Số nghiệm của phương trình $2\left|f\left(x-1\right)\right|-3=0$ là:

Gọi m là giá trị để hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+8}$ có giá trị nhỏ nhất trên [0;3] bằng -2.

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là  một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = 2a, AD = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M

Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in R\right)$ thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z-i}\right|=1$ và $\left|\frac{z-3i}{z+i}\right|=1$. Tính P = a + b

Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$ với A là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$  là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x} khi x>0\\ \sqrt{x^2+1}-m khi x\le 0\end{array}\right.$ liên tục trên R

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x-\left(m+2\right){\log }_{3}x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1. x_2=27$

Cho hàm số S.ABC có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho NC = 2 NS. Tính thể tích V của khối đa diện MNABC

Cho hàm số $y={\left(e^x+1\right)}^3$. Khi đó phương trình y' = 144 có nghiệm là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x-3\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, $\widehat{BAD}={60}^0$, $SO\perp \left(ABCD\right)$ và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox  hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số $y=\sqrt{x} e^x$, trục hoành và đường thẳng x = 1 là