Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị (C) và đi qua điểm$A\left(a;1\right)$. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=x$. Tìm giá trị của x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng ${60}^0$.

Cho dãy $\left(u_n\right)$ cho bởi công thức truy hồi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_n}\text{nếu}n\ge 1\end{array}\right..$ Tính giới hạn I của dãy số $u_n$ (nếu tồn tại).

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của $\left|z\right|$, biết z là số phức thỏa mãn $\left|z-i\right|=2$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${3.9}^x+{4.15}^x>{15.25}^x$ là

Cho a và b là các số thực khác 0. Giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\sqrt{ax+1}}{\sin bx}$ bằng :

Dùng tất cả các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập ra bao nhiêu số có 7 chữ số mà số 5 xuất hiện đúng 2 lần?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$. Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(P\right):x^2+y^2+z^2+4x+2y+z=0$ và $\left(Q\right):x^2+y^2+z^2-2x-y-z=0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) và cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, AC, BC?

Cho tứ diện có $SA=SB=SC=AB=AC=a$, $BC=a\sqrt{2}$. Góc giữa hai đường thẳng AB, SC bằng

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left(2;9;0\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x-y-z=0$ là

Cho một hình nón có đỉnh S, tâm của đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của SO và song song với mặt đáy, ta được một hình nón mới có đỉnh S và đáy là hình tròn thuộc (P). Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích khối nón ban đầu và thể tích khối nón mới. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số$y=x^4-2x^2.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)={\sin }^{2}x$?

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh bằng a là

Trong mặt phẳng tọa độ phức Oxy, cho A,B,C là các điểm tương ứng biểu diễn các số phức$z_1=i,z_2=-1+2i;z_3=2$. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_4\frac{x^2}{2x-1}\le \frac{1}{2}$ là

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{mx+2}{2x+m}$ đồng biến trên từng khoảng thuộc tập xác định.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $AD=2a,$ $AB=BC=SA=a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi M là trung điểm cạnh AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=cosx,$trục tung, trục hoành và đường thẳng x=π là

Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sin 2x$, trục tung, trục hoành và đường thẳng$x=\pi$. Quay hình phẳng D quay trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

Số phức $z=\left(1+2i\right)\left(-1+i\right)$ bằng

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao tương ứng là 4;3;2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.

Cho đồ thị $\left(C\right):y=x^4-4x^2$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1+{\log }_{2}x}{1+{\log }_2^{2}x}\ge 1$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm $A\left(1;2;3\right)$ và hai mặt phẳng$\left(P\right):x-y=0$, $\left(Q\right):2x+4z+1=0$. Phương trình mặt phẳng (R) đi qua A và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q) là

Một khối đa diện có 9 đỉnh và 16 cạnh. Số mặt của đa diện đó là

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 9% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp 3 lần số tiền ban đầu?

Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{2}$ và $d_2:\frac{x}{-1}=\frac{2y+1}{1}=\frac{1-z}{1}$. Phát biểu nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

Cho số phức $z=-1+\sqrt{3}i$. Số phức nghịch đảo của z có phần ảo là

Biết ${\log }_{a}b=2$. Tính ${\log }_{\frac{b}{a}}\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt{b^3}}$.

Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O là gốc tọa độ và tọa độ các đỉnh $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right).$

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2mx+1}{mx-1}$ đi qua điểm $A\left(1;1\right)$.

Chọn khẳng định đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^x{\log }_{2}x$.

Giá trị của tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{2x-1}{x+2}dx$ là

Cho ${\log }_{2}3=a;{\log }_{2}7=b$. Tính ${\log }_{9}147$ theo a và b.

Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức $w=1-iz$ với z là số phức thỏa mãn $\left|z+i\right|=2$ là đường tròn có phương trình

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^3-3x^2+2=m$ có ba nghiệm phân biệt?

Một hình lập phương có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối lập phương đó.