Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;2\right),B\left(5;4;4\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-z+6=0.$ Nếu M thay đổi và thuộc (P) thì giá trị nhỏ nhất của $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ là

Đồ thị hàm số $y=x^4-8x^3+1$ nghịch biến trên khoảng nào (khoảng lớn nhất)?

Cho a là số thực dương, $a\ne 1$ và $P={\log }_{\sqrt[3]{a}}{a}^{\frac{1}{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính môđun của số phức z biết $\overline{z}=\left(2+i\right)\left(2i-1\right).$

(Đề tham khảo của Bộ) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-1\right)x$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho A,B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y=5x-9.$ Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=x^4-2x^2+1$ trên $\left[0;1\right]$ là

Số nào sau đây là nghiệm của phương trình $2\cos 2x+1=0$ trong khoảng $\left(-\pi ;\pi \right)$?

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Cho $\underset{0}{\overset{1}{}}\frac{dx}{e^x+1}=a+b\ln \frac{1+e}{2}$ với a,b là các số hữu tỷ. Tính $S=a+b$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\log \left(x^2+x\right).$

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Gọi P là tập hợp gồm 4 điểm phân biệt nằm trên một đường tròn. Số các tam giác có 3 đỉnh thuộc P được tính bằng

Điểm cực tiểu của hàm số $y=-x^3+3x+1$ là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x+1}-\frac{1}{3}>0.$

Cho đa thức $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^8+{\left(1+x\right)}^9+{\left(1+x\right)}^{10}+{\left(1+x\right)}^{11}+{\left(1+x\right)}^{12}$. Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P\left(x\right)=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{12}{x}^{12}$. Tìm hệ số $a_8$.

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=1$ và $x=2$ biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(1\le x\le 2\right)$ thì thiết diện là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 2x và $\sqrt{2x^2-1}.$

Biết rằng phương trình $3^x{.5}^{\frac{2x-1}{x}}=15$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2.$ Tính $x_1,x_2.$

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+3=0.$ Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó

Hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x-1$ đạt cực tiểu tại x=1 khi

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$thỏa mãn $\left(1+i\right)z+2\overline{z}=1+2i.$ Tính $P=a+b.$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua $A\left(1;2;1\right)$ và song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}?$

Tính giá trị của biểu thức $P={\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{2018}{\left(2\sqrt{2}-3\right)}^{2017}.$

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+5=0.$ Tính $P=z_1^2+z_2^2+z_1{z}_2.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có các cạnh $AB=a,AD=2a,A{A}^{\text{'}}=3a.$ Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CB′C′D′.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+1=0.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó $A\left(2;3;1\right),B\left(4;1;-2\right),C\left(6;3;7\right),D\left(3;-2;1\right).$ Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho các mệnh đề sau:

(1) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

(2) Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

(3) Bất kì đường thẳng nào cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng cắt mặt phẳng còn lại.

Số mệnh đề sai là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_3\left(x-2\right)+{\log }_3\left(x+2\right)=2.$

Cho $a={\log }_{2}3$ và $b={\log }_{3}5.$ Biết rằng ${\log }_{6}300=\frac{ma+n.ab+2}{1+a},$ với m và n là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức $m+n.$

Cho hàm số $y=-x^2+4x$. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2+\frac{1}{x^2}.$

Biết $M\left(0;2\right),N\left(2;-2\right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d.$ Tính giá trị của hàm số tại $x=-1.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

Tập hợp các điểm biểu diễn $\frac{z}{\left|z\right|}$ là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),$trục hoành và hai đường thẳng $x=-\mathrm{2,}x=1$ (như hình vẽ). Đặt $a=\underset{-2}{\overset{0}{}}f\left(x\right),b=\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(x\right)dx,$ mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4{\log }_4^{2}x-2{\log }_{2}x+3-m=0$  có nghiệm thuộc đoạn $\left[2;4\right].$

Tìm m để phương trình $x^4-20x^2+{\left(m-1\right)}^2=0$(1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tổng tất cả các giá trị m thỏa mãn là

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=80cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.