Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?

Giải phương trình $\sin 2x=1$.

Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của ${\left(5x+2y\right)}^4$.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai d=5. Viết công thức tính sô hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng đó.

Tính $l=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x^2-8}{3x^2-6x}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(2x-1\right)\sqrt{4x+3}$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phép đối xứng qua trục Ox biến điểm $I\left(-3;7\right)$ thành điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=16$. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R mặt cầu $\left(S\right)$.

Cho hai số phức $z_1=4-2i$ và $z_2=1+5i$. Tìm số phức $z=z_1+z_2$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức $z=7-2i$ có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(x+2\right)=2018$.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó d<0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{2x-1}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ có hệ số góc k bằng

Một hình hộp chữ nhật có kích thước $4\times 4\times h$ chứa một khối cầu bán kính bằng 2 và tám khối cầu nhỏ hơn có bán kính bằng 1. Các khối cầu nhỏ đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc với ba mặt của hình hộp, khối cầu lớn tiếp xúc với cả tám khối cầu nhỏ (xem hình vẽ). Tìm giá trị của h.

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox, cạnh huyền OM không đổi, $OM=R$ ( R>0 ). Tính theo R giá trị lớn nhất của thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $B_1,C_1$ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua năm điểm A, B, C, $B_1,C_1$.

Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $w=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2$, trong đó $\left|z-1\right|\le 2$.

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng đi qua $A\text{'}B\text{'}$ và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích V của khối chóp $C.A\text{'}B\text{'}FE$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn đường cong dưới đây, đường nào là đồ thị của hàm số $y=f\left(\left|x\right|+1\right)$?

Giả sử hàm chỉ mức mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là $q\left(m,n\right)=m^{\frac{2}{3}}{n}^{\frac{1}{3}}$, trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Biết rằng tiền lương một ngày cho một nhân viên là 16 USD và cho một lao động chính là 27 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí trong một ngày của hãng sản xuất này.

Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình $x{.2}^x=x\left(x-m+1\right)+m\left(2^x-1\right)$ có hai phần tử. Tìm số phần tử của A.

Cho một tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a $\left(a>0\right)$. Tìm theo a giá trị lớn nhất của diện tích của tam giác vuông đó.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\sin x-m\sin 2x-\frac{1}{3}\sin 3x+2mx$ có $f\text{'}\left(x\right)\ge 0$ với mọi $x\in ℝ$.

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x-1$ và điểm $A\left(1;m\right)$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho có đúng một tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A. Biết S là hợp của một số khoảng rời nhau. Có bao nhiêu khoảng như vậy?

Cho m và n là các số nguyên. Biết hàm số $y=2x^3+3\left(1-m\right)x^2+6\left(m-2\right)x+n$ có các cực trị đều là những số dương và một điểm cực trị $x_0=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $m+n$.

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{x^2}{2}$ và đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$. Biết $S=a\pi +\frac{b}{c}$, trong đó $a,b,c\in {\mathbb{N}}^{*},\left(b,c\right)=1$. Tính tổng $a+b+c$.

Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có thể tích $V=5$, các đỉnh $A=\left(2;1;-1\right),B=\left(3;0;1\right)$, $C=\left(2;-1;3\right)$, đỉnh thứ tư D nằm trên trục Oy và có tung độ dương. Tìm tọa độ của D.

Trong mặt phẳng có m đường thẳng song song với nhau và n  đường thẳng vuông góc với m đường thẳng song song đó ($m,n\in \mathbb{N};m,n\ge 2$). Có nhiều nhất bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ các đường thẳng đó nếu $m+n=15$?

Tìm phần nguyên của nghiệm lớn nhất trong khoảng $\left(-5\pi ;-2\pi \right)$ của phương trình $\tan \left(2x+1\right)\tan \left(3x-1\right)=1$.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-6}{3}$; $d^{\text{'}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$.

Cho số phức $z=2-5i$. Tìm phương trình bậc hai nhận $\frac{1}{z}$ và $\frac{1}{\overline{z}}$ làm nghiệm.

Cho hình lập phương $\left(H\right)$. Gọi $\left(H^{\text{'}}\right)$ là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của $\left(H\right)$. Tính tỉ số thể tích của $\left(H^{\text{'}}\right)$ và $\left(H\right)$.

Biết ${\int }_0^{x^2}f\left(t\right)dt=x\cos \left(\pi x\right)$ $\forall x\in ℝ$. Tính $f\left(4\right)$.

Cho $0<a,b,c,x\ne 1;abc\ne 1$. Biết ${\log }_{a}x=\alpha ,{\log }_{b}x=\beta ,{\log }_{c}x=\gamma$, tính ${\log }_{abc}x$ theo $\alpha ,\beta ,\gamma$.

Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a.