Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (5^b - 1)(a.2^b - 5) < 0?

Cho hàm số f (x) = mx⁴ + 2(m - 1)x² với m là tham số thực. Nếu $\underset{\left[0;2\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(1\right)$  thì $\underset{\left[0;2\right]}{\max }f\left(x\right)$  bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2, AB =  và AA' = 1 (tham khảo hình bên).

Góc giữa hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) bằng

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + z + 6 = 0. Khi đó z₁ + z₂ + z₁z₂ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là

Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x³ - 3x² - 9x + 10 trên đoạn [-2; 2] bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a và AA' = 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-1+3t\end{array}\right.$ . Vec-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của d?

Cho tam giác OIM vuông tại I có OI = 3 và IM = 4. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 6. Đường kính của (S) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Tập xác định của hàm số y = log₃ (x - 4) là

Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$  thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+2\right]dx$  bằng

Tập nghiệm của bất phương trình log₅ (x + 1) > 2 là

Cho hàm số f (x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 1 là

Nghiệm của phương trình 3^{2x + 1} = 3^{2 - x} là:

Môđun của số phức z = 3 + 4i bằng

Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hình trụ có chiều cao h = 1 và bán kính r = 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho $\int f\left(x\right)dx=-\cos x+C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Với a là số thực dương tùy ý, $4\log \sqrt{a}$  bằng

Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i và z₂ = 1 - i. Số phức z₁ + z₂ bằng

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 1 và u₂ = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 - 7i có tọa độ là

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{2x+4}$ là đường thẳng có phương trình:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Đạo hàm của hàm số y = x^-3 là