Một người gửi 2 tỉ đồng vào ngân hàng với một điều khoản: lãi suất kép 0,5% một tháng và sau mỗi tháng ngân hàng lại thưởng thêm 1 triệu đồng vào tài khoản (gộp với tiền gốc và lãi) đồng thời cho tới khi đáo hạn, người đó không được rút bất kì một khoản tiền nào trong tài khoản. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, tài khoản của người đó có không dưới 3 tỉ đồng (không tính lẻ tháng)?

Người ta cắt một thanh thép thành 12 đoạn để hoàn thành khung của một chiếc hộp hình hộp chữ nhật. Biết đáy của hình hộp này là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Hỏi hình hộp đó có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (biết thanh thép dài 12m)?

Biết thu nhập đều người (GDP) của quốc gia V và quốc gia M hiện nay lần lượt là 2000USD/năm và 50.000USD/năm. Giả sử mức tăng trưởng GDP của quốc gia V và M lần lượt là 6%/năm và 3%/năm. Hỏi phải ít nhất bao nhiêu năm nữa GDP đầu người của V mới đuổi kịp M (tính tròn năm) ?

Một ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h bắt đầu sử dụng phanh, khi đó vận tốc ô tô giảm dần theo quy luật $V\left(t\right)=(15-\frac{3}{5}{t}^2) (m/s)$ Hỏi tới khi dừng hẳn thì ô tô đó đã di chuyển được bao nhiêu mét (kể từ lúc bắt đầu sử dụng phanh)?

Một xí nghiệp khai thác mỏ. Trong năm đầu tiên thu được 1000 (tấn); 9 năm tiếp theo sản lượng mỗi năm đều tăng 10% so với năm ngay trước đó. Hỏi  tổng sản lượng quặng (S) sau 10 năm đầu tiên là bao nhiêu?

Người ta thả bèo hoa dâu trên mặt một ruộng nước, ban đầu người ta thả số bèo phủ kín 5% diện tích mặt ruộng. Biết sau 1 tuần thì số bèo đó nở ra và phủ kín 10% mặt ruộng. Hỏi từ khi thả phải sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo mới phủ kín mặt ruộng, biết tốc độ sinh sản của bèo không thay đổi trong suốt quá trình thả.

Một hộp hình lập phương có kích thước 10cm x 10cm x 10cm được xếp vào đó 8 quả cầu đường kính 5cm. Người ta muốn xếp 1 quả cầu nữa thì đường kính lớn nhất của quả cầu đó bằng bao nhiêu xen-ti-mét?

Bà Tư gửi tiết kiệm 75 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn một quý (3 tháng) với lãi suất 1,77% một quý. Nếu bà không rút lãi ở tất cả các định kỳ thì sau 3 năm bà ấy nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết rằng hết một kỳ hạn lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo.

Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra).

Một người gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng, sau mỗi tháng lãi suất được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy

luật $v\left(t\right)=\frac{1}{180}{t}^2+\frac{11}{18}t (m/s)$, trong đó t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng $a(m/s^2)$ (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định $1 m^3$ gỗ có giá a (triệu đồng), $1 m^3$ than chì có giá 8a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Ông A vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo thể thức lãi kép với lãi suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi ông A trả tiền đều đặn 7 triệu đồng. Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng. Gọi m là số tháng ông A hoàn trả hết nợ (tính từ tháng đầu vay). Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau

Việt Nam là quốc gia nằm ở phía Đông bán đảo Đông Dương thuộc khu vực Đông Nam Á. Với dân số ước tính 93,7 triệu dân vào đầu năm 2018, Việt Nam là quốc gia đông dân thứ 15 trên thế giới và là quốc gia đông dân thứ 8 của Châu Á, tỉ lệ tăng dân số hằng năm 1,2%. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số từ năm 2018 đến năm 2030 không thay đổi thì dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu?

Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Trên sân bay có một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đàu rời mặt đất tại điểm O. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đường băng d của máy bay. Dọc theo đường băng d cách vị trị máy bay cất cánh O một khoảng 300(m) về phía bên phải có 1 người quan sát A. Biết máy bay chuyển động trong mặt phẳng (P) và độ cao y của máy bay xác định bởi phương trình (với x là độ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O). Khoảng cách ngắn nhất từ người A (đứng cố định) đến máy bay là:

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

Giá trị còn lại của một chiếc xe ô tô loại X thuộc hàng xe Toyota sau r năm kể từ khi mua được các nhà kinh tế nghiên cứu và ước lượng bằng công thức $G\left(t\right)=600.e^{-0,12t}$ (triệu đồng). Ông A mua một chiếc xe ô tô loại X thuộc hãng xe đó từ khi xe mới xuất xưởng và muốn bán sau một thời gian sử dụng với giá từ 300 triệu đến 400 triệu đồng. Hỏi ông A phải bán trong khoảng thời gian nào gần nhất với kết quả dưới đây kể từ khi mua?

Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây?

Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen Được giới hạn bởi cạnh đường AB, CD trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin . Biết $AB=2\mathrm{\pi } \left(\mathrm{m}\right)$, AD=2 m. Tính diện tích phần còn lại.

Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v=10 km/h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất?

Một cửa hàng bán bưởi, với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5.000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.

Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng . Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?

Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số là

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển BC là 5km.Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vậntốc 4km/h. rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h.Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

Cho hình lăng trụ ABC .A'B'C'  có AA'=a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tam giác ABC vuông tại C và góc BAC=60$°$. Hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của $∆$ABC. Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a

Căn bậc hai của số phức z=-25 là

Tính tích phân ${\int }_1^e{x}^2\ln xdx$ 

Họ nguyên hàm của hàm số $\int \frac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}$ là

Tìm các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x-3\right)=2$

Cho $a>1$, trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên R\$\left\{-1;1\right\}$,liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\cos x}.\sin x .$Tính $f^{\text{'}}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$. Chọn khẳng định đúng

Tính $\mathrm{I}=\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\frac{2\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}+3}}{{\mathrm{x}}^2-1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $A\left(x_0;0;0\right)$, $B\left(-x_0;0;0\right)$, $C\left(0;1;0\right)$ và $B\text{'}\left(-x_0;0;y_0\right)$, trong đó $x_0;y_0$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_0+y_0=4$. Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC\text{'}$ và $B\text{'}C$ lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có bán kính R bằng bao nhiêu?

Có 8 người ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn. Mỗi người cầm một đồng xu cân đối, đồng chất. Cả 8 người đồng thời tung đồng xu. Ai tung được mặt ngửa thì phải đứng dậy, ai tung được mặt sấp thì ngồi yên tại chỗ. Tính xác suất sao cho không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy?