Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(0;0;3), B(2;0;1) và mặt phẳng $\left(P\right):3x-8y+7z-1=0$. Tìm $M\left(a;b;c\right)\in \left(P\right)$ thỏa mãn $M{A}^2+2M{B}^2$ nhỏ nhất, tính $T=a+b+c$.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AA' và BB' , đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' tại F'. Thể tích khối đa diện EFB'A'E'F bằng

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài $d\left(m\right)$ và chiều rộng $r\left(m\right)$ với $d=2r$ . Chiều cao bể nước là $h\left(m\right)$ và thể tích bể là $2\left(m^3\right)$. Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

Một hình trụ có thể tích $16\pi c{m}^3$ . Khi đó bán kính đáy R bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^4+\left(2m-3\right)x^2-m-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$  và hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2-3\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(3-x\right)$ đồng biến trên khoảng nào?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3+m{x}^2+7x+3$ vuông góc với đường thẳng $y=\frac{9}{8}x+1$.

Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z+5=0$ tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=24$ tại điểm $M\left(a;b;c\right)$. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+c$.

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $AB=3a,BC=4a,SA\perp \left(ABC\right)$ và cạnh bên SC tạo với đáy góc $60°$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng (A'MN) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích của khối đa diện MBPA'B'N.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=2a,AD=4a,SA\perp \left(ABCD\right)$ và cạnh SC tạo với đáy góc $60°$. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho DN = a . Khoảng cách giữa MN và SB là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.

Số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện $\left|z+3i\right|=\left|z+2-i\right|$, khi đó giá trị  $z.\overline{z}$ bằng

Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z=\left(1+i\right)+{\left(1+i\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(1+i\right)}^{10}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;1\right]$ và thỏa mãn $f\left(x\right)=6x^{2}f\left(x^3\right)-\frac{6}{\sqrt{3x+1}}$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+c$, các đường thẳng $x=-1,x=2$ và trục hoành (miền gạch chéo cho trong hình vẽ).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\left({\log }_{2}x\right)}^2-{\log }_2\left(x^2\right)+3-m=0$ có nghiệm $x\in \left[1;8\right]$.

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng?

Gọi d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-4x^2+9x-11$. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-1;2) và B(-3;2;1) có phương trình tham số là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A\left(2;1;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+1=0$. Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(-4;9;-9\right),B\left(2;12;-2\right)$ và $C\left(-m-2;1-m;m+5\right)$. Tìm giá trị của m  để tam giác ABC vuông tại B.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng 

Số phức $z$ thỏa $2z-3i\overline{z}+6+i=0$ có phần ảo là

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+2z+3=0$ . Điểm biểu diễn hình học của số phức $z_1$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Nếu $\underset{1}{\overset{5}{\int }}2f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=7$ thì $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ có giá trị bằng

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{\cos x}{{\sin }^{5}x}$ có một nguyên hàm $F\left(x\right)$ bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x+2}<{\left(\frac{1}{25}\right)}^{-x}$ là

Đạo hàm của hàm số $y=x+{\ln }^{2}x$ là

Cho ${\log }_{5}2=m,{\log }_{3}5=n$. Tính $A={\log }_{25}2000+{\log }_{9}675$ theo $m,n$.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$ trên đoạn $\left[3;5\right]$. Khi đó $M-m$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Tổ hợp chập k của n phần tử được tính bởi công thức

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua M(1;4;3) và vuông góc với trục Oy có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các điểm $A\left(-1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;-2\right)$ có phương trình là

Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh $l=13\left(cm\right)$ và bán kính đáy $r=5\left(cm\right)$. Khi đó thể tích khối nón bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA=3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là