Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i.$ Tính $T=ab+1$

Cho hàm số $y=f\left(x\right).$ Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số $y=f\left(3-e^x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Phương trình $\left|f\left(1-2x\right)+2\right|=5$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; $AB=BC=1,AD=2.$ Các mặt chéo $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right)$ cùng vuông góc với mặt đáy $\left(ABCD\right).$ Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(ABCD\right)$ bằng ${60}^0$(tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng $\left(SAB\right)$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [2,3] và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(x-2\right)f\text{'}\left(x\right)dx=a\text{,}f\left(3\right)=b.$Tính tích phân $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ theo a và b

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^x-3^{-x}$. Gọi $m_1,m_2$ là các giá trị thực của tham số m để $f\left(3{\log }_{2}m\right)+f\left({\log }_2^{2}m+2\right)=0.$Tính $T=m_1.m_2$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$

 và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z-1=0.$Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-4;2) và diện tích $64\mathrm{\pi }$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=3$ công bội q= -2 biết $u_n=192$. Tìm n?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2-4x+8\right)$. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)\le 0$ là số nào sau đây

Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức $z_1, z_2$ trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính $\left|z_1-z_2\right|$ 

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(2;-1;4), B(3;2;-1)$ và mặt phẳng (P): $x+y+2z-4=0$. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phuơng trình là

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}.$Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, BC=2a, A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa  A'C và mặt phẳng (ABC) bằng  ${30}^0$(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ  

Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2cosx-x$ là

Cho hàm số  cóđạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và $f\text{'}\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$ biết f(3)=1. Chọn mệnh đúng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-3;2). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy,Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

Cho $a=log3,b=ln3.$Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+(m+2)x-m$. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Cho biết $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{3dx}{x^2+3x}=aln5+bln2\left(a,b\in \mathbb{Z}\right).$Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N lần luợt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD,  là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x^2-4}$ có bao nhiêu tiệm cận?

Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ số $k\in \mathrm{ℝ}$ và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau

$\left(I\right):\left(\int f\left(x\right)dx\right)\text{'}=f\left(x\right)$                      

$\left(II\right):\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$

$\left(III\right):\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$

$\left(IV\right):\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C$

Số mệnh đề đúng là

Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là

Hàm số $f\left(x\right)=2^{3x-1}$ có đạo hàm

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-4x+3\right)}^{\pi }$ là

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số y=f(x)  đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của (C) là

Cho hàm số bậc hai $y=f\left(x\right)=x^4-5x^2+4$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-3z+2=0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}=\left(-4;5;-3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;-2;3\right).$

.Véc tơ  $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ có tọa độ là

Cho số phức $z=-i\left(3i+4\right).$ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón (N). Diện tích toàn phần của hình nón (N) là

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy $\left(ABC\right),SA=a\sqrt{2}.$. Đáy ABC vuông tại $A,AB=a,AC=2a$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;0;0\right),B\left(2;-1;2\right),C\left(-1;1;-3\right)$ tâm thuộc trục Oy, đi qua A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.