Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và BB' Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CMN).

Xét hàm số $f\left(x\right)=a\ln \left(x^2+\sqrt{x^2+1}\right)+b\sin 4x+c.{10}^x$ Với a, b, c là những hằng số. Biết $f\left(\log \left(\log e\right)\right)+f\left(\log \right(\ln 10\left)\right)=4$ Giá trị của c nằm trong khoảng nào?

Để phương trình $\sqrt[4]{x^4+4x+m}+\sqrt[4]{x^4+4x+m}=6$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt thì tất cả các giá trị thực của m là

Biết rằng tổng $S=\frac{1}{1!2019!}+\frac{1}{3!2017!}+\frac{1}{5!2015!}+...+\frac{1}{2019!1!}$ có thể viết dưới dạng $\frac{2^a}{b!}$ với a, b là số nguyên dương. Tính S = a + 2b

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB = BC = CD = a, AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$ 

Cho tứ diện S.ABC. Gọi D là điểm trên SA, E là điểm trên SB và F là điểm trên AC (DE và AB không song song). Tìm giao điểm của BC với mặt phẳng (DEF).

Hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+{\sqrt{2y-1}}^{}+\sqrt{x-y}=5\\ y^2+2=xy+y\end{array}\right.$ có cặp nghiệm duy nhất (x;y). Tính x + 3y.

Ở một số nước có nền nông nghiệp phát triển sau khi thu hoạc lúa xong, rơm được cuộn thành những cuộn hình trụ và được xếp chở về nhà. Mỗi đống rơm thường được xếp thành 5 chồng sao choc ác cuộn rơm tiếp xúc với nhau (tham khảo hình vẽ).

Giả sử bán kính của mỗi cuộn rơm là 1m. Tính chiều cao SH của đống rơm?

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số$y=x^4-2m{x}^2+m$  có 3 điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hớn 1.

Cho biết $I={\int }_2^3\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{(1-x)}^2}}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi đó giá trị của biểu thức $P=a+b^2+3c^2$ tương ứng bằng:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, $SB=a\sqrt{3}, \widehat{BSC}=45°, \widehat{ASB}=30°$ Thể tích khối chóp SABC là V. Tỉ số $\frac{a^3}{V}$ là

Để tiết kiệm vật liệu nhất thì $S_{tp}$ nhỏ nhất $\iff {\mathrm{\pi R}}^2=\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{R}}\Rightarrow \mathrm{R}=1\Rightarrow \mathrm{h}=2$ Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f(x-2)-\frac{m}{4}\right|$ có 7 điểm cực trị.

Một xưởng làm cơ hí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là $2000\mathrm{\pi }$ lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $\left|z-2+3i\right|=\left|z+i\right|$ và $\left|z+2i\right|+\left|z-2i\right|=8$

Lớp 12A có 12 học sinh gồm 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác suất để người đứng đầu và cuối hàng đều là học sinh nam

Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm trên [0;1] và $f^4\left(1\right)=9, f^4\left(0\right)=1$ Tính ${\int }_0^1{f}^3\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)dx$

Trong khai triển ${\left(3x^2-y\right)}^{10}$ hệ số của số hạng chính giữa là

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp hai hình vuông đối diện của một hình lập phương có cạnh 10cm. Tính thể tích khối trụ.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\sqrt{u_n^2+2u_n+2019}, n\ge 2, n\in \mathrm{\mathbb{N}}\end{array}\right.$ Tính $lim\frac{u_{n+1}}{u_n}$ 

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}(x+1)(3x^2+5xy)=m\\ x^2+4x+5y=3\end{array}\right.$ có ít nhất một cặp nghiệm thực

Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian $v\left(t\right)=3t^2-6t (m/s)$ Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm 

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nội tiếp tứ diện đều có cạnh bằng a là

Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$ Điểm M thuộc elip nằm trên cung phần tư thứ nhất có tọa độ nguyên. Tọa độ điểm M là

Buổi sáng Ông Tần vừa nhập một lượng dưa hấu từ nông dân và bán hàng cho khách. Ông thóng kê lại số dưa bán được theo giờ. Giờ thứ nhất bán được nửa số dưa và nửa quả, giờ thứ hai bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả, giờ thứ 3 bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả…Đến giờ thứ 5 để bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả thì ông phải lấy thêm 1 quả đã nhập từ hôm trước. Hỏi buổi sáng Ông Tần đã nhập vào bao nhiêu quả dưa hấu?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 1\\ x-3y\ge 4\\ \left|y\right|\le 2\end{array}\right.$ được biểu diễn bởi phần không bị gạch chéo của hình nào trong hình sau:

Cho hai số phức z,z’. Cặp số nào sau đây không là hai số phức liên hợp của nhau?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} khi x>1\\ mx+1 khi x\le 1\end{array}\right.$ Tìm m để hàm số f(x) liên tục trên R

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ , biết u₁ = -1, d = 3. Khi đó u₁₃ bằng

Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên R. Tìm khẳng định sai

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục tại $x_o$ và có bẳng biến thiên sau

Đồ thị hàm số đã cho có:

Phát biểu nào sau đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1+\sqrt{3}{\sin }^2\left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ là

Hàm số $y=\frac{mx-1-m^2}{x+1}$ (m là tham số). Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Cho tập $A=\left\{x\in \mathrm{\mathbb{Q}}\left|\left(x^2-2\right){\left(4x-1\right)}^2\right(4x^2-1)=0\right\}$ Số phần tử của tập A là

Cho các hình sau:

Hình nào là hình minh họa đồ thị hàm số chẵn

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn $\left(C\right): {\left(x-1\right)}^2+y^2=4$ Phép quay tâm O(0;0), góc quay ${90}^o$ biến đường tròn (C) thành đường tròn nào dưới đây?

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Tập xác định của hàm số $y=-x^3-x-2$ là