Cho căn thức bậc hai $\sqrt{x-1}.$ Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a) x = 2.

b) x = 1.

c) x = 0.

Tính giá trị của $\sqrt{2x^2+1}$ tại:

a) x = 2;

b) $x=-\sqrt{12}.$

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc hai hay không?

a) $\sqrt{2x-5}.$

b) $\sqrt{\frac{1}{x}}.$

c) $\frac{1}{x+1}.$

Cửa hàng điện máy trưng bày một chiếc ti vi màn hình phẳng 55 in, tức là độ dài đường chéo của màn hình ti vi bằng 55 in (1 in = 2,54 cm). Gọi x (in) là chiều rộng của màn hình ti vi (Hình 5

Viết công thức tính chiều dài của màn hình ti vi theo x.

Để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn, người lái cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu. Vì thế, ở những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn cho tốc độ tối đa cho phép của ô tô. Tốc độ tối đa cho phép v (m/s)  được tính bởi công thức $v=\sqrt{rg\mu },$ trong đó r (m) là bán kính của cung đường, g = 9,8 m/s², μ là hệ số ma sát trượt của đường.

(Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017)

Hãy viết biểu thức tính v theo r khi biết μ = 0,12.

Trong toán học, biểu thức đó được gọi là gì?

Tốc độ gần đúng của một ô tô ngay trước khi đạp phanh được tính theo công thức $v=\sqrt{2\lambda gd},$ trong đó v (m/s) là tốc độ của ô tô, d (m) là chiều dài của vết trượt tính từ thời điểm đạp phanh cho đến khi ô tô dừng lại trên đường, λ là hệ số cản lăn của mặt đường, g = 9,8 m/s² (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017). Nếu một chiếc ô tô để lại vết trượt dài khoảng 20 m trên đường nhựa thì tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng bao nhiêu mét trên giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng hệ số cản lăn của đường nhựa là λ 0,7.

Trong Vật lí, ta có định luật Joule – Lenz để tính nhiệt lượng toả ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua: Q = I²Rt.

Trong đó: Q là nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn tính theo Jun (J);

                 I là cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn tính theo Ampe (A);

                 R là điện trở dây dẫn tính theo Ohm (Ω);

                 t là thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn tính theo giây.

Áp dụng công thức trên để giải bài toán sau: Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở R = 80 Ω. Tính cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn, biết nhiệt lượng mà dây dẫn toả ra trong 1 giây là 500 J.

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là a. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a.

Áp dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a) $9\sqrt{\frac{2}{9}}-3\sqrt{2};$

b) $\left(2\sqrt{3}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right).$

Rút gọn biểu thức:

a) $-7\sqrt{\frac{1}{7}};$

b) $6\sqrt{\frac{11}{6}}-\sqrt{66}.$

So sánh:

a) $3\sqrt{5}$ và $\sqrt{3^2\cdot 5};$

b) $-5\sqrt{2}$ và $-\sqrt{{\left(-5\right)}^2\cdot 2}.$

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{3}+\sqrt{12}-\sqrt{27}\text{. }$

Trong tình huống nêu ra ở phần mở đầu, viết hệ số phục hồi của quả bóng rổ dưới dạng phân số.

So sánh: $\sqrt{\frac{16}{25}}$ và $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}.$

So sánh: $\sqrt{4\cdot 25}$ và $\sqrt{4}\cdot \sqrt{25}.$

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:

a) $\sqrt{{35}^2};$

b) $\sqrt{{\left(-\frac{7}{9}\right)}^2};$

c) $\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}.$

Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt được chiều cao như lúc bắt đầu. Hệ số phục hồi của quả bóng rổ được tính theo công thức $C_R=\sqrt{\frac{h}{H}},$ trong đó H là độ cao mà quả bóng được thả rơi và h là độ cao mà quả bóng bật lại.

(Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017)

Một quả bóng rổ rơi từ độ cao 3,24 m và bật lại độ cao 2,25 m. Làm thế nào để viết hệ số phục hồi của quả bóng đó dưới dạng phân số?

Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng 220 348 cm³. Hỏi độ dài cạnh của khối bê tông đó là bao nhiêu cetimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm ngang một góc 45° (minh họa ở Hình 3). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 4,5 m. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng 53 052 m² (Nguồn: https://vi.wikipedia.org). Hỏi độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Chứng minh:

a) $\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=1;$

b) $\left(\sqrt[3]{2}+1\right)\left[{\left(\sqrt[3]{2}\right)}^2-\sqrt[3]{2}+1\right]=3.$

So sánh:

a) $\sqrt{\frac{4}{3}}$ và $\sqrt{\frac{3}{4}};$

b) $\sqrt{0,48}$ và 0,7;

c) $\sqrt[3]{-45}$và $\sqrt[3]{-50}$

d) –10 và $\sqrt[3]{-999}.$

Tìm căn bậc ba của:

a) 1 331;

b) –27;

c) –0,216;

d) $\frac{8}{343}.$

Tìm căn bậc hai của:

a) 289;

b) 0,81;

c) 1,69;

d) $\frac{49}{121}.$

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Mỗi số dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

b) Số âm không có căn bậc hai.

c) Số âm không có căn bậc ba.

d) Căn bậc ba của một số dương là số dương.

e) Căn bậc ba của một số âm là số âm.

Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) của:

a) $\sqrt{2,37};$

b) $\sqrt[3]{\frac{-7}{11}}.$

Tìm giá trị của:

a) $\sqrt[3]{-8};$

b) $\sqrt[3]{0,125};$

c) $\sqrt[3]{0}.$

Bạn Loan cần làm một chiếc hộp giấy có dạng hình lập phương với thể tích là 64 dm³. Hỏi cạnh của chiếc hộp giấy đó là bao nhiêu decimét? Biết rằng độ dày của tờ giấy để làm hộp là không đáng kể.

Tìm căn bậc hai của $256;0,04;\frac{121}{36}.$

Tìm các số thực x sao cho:

a) x² = 9;

b) x² = 25.

Một bàn cờ vua có dạng hình vuông gồm 64 ô vuông nhỏ (Hình 1).

Hỏi mỗi cạnh của bàn cờ gồm bao nhiêu cạnh ô vuông nhỏ?

Làm việc chung cả lớp để thực hiện các nhiệm vụ sau:

– Các nhóm báo cáo về tính số tiền bảo hiểm y tế tối đa mà nhóm người giả định trên cần đóng hàng năm. Từ đó, cả lớp góp ý cho báo cáo của mỗi nhóm.

– Tổng kết và rút kinh nghiệm.

Mỗi nhóm học sinh trao đổi, thảo luận để xác định rõ nhiệm vụ của nhóm và thực hành tính toán số tiền bảo hiểm y tế tối đa mà một nhóm người cần đóng hàng năm.

Nhiệm vụ: Đưa ra tình huống giả định về một nhóm người, tính số tiền bảo hiểm y tế tối đa mà những người đó cần đóng hàng năm.

Giáo viên thực hiện nhiệm vụ sau: Chia lớp thành những nhóm học sinh và giao nhiệm vụ các nhóm tìm hiểu thông tin về bảo hiểm xã hội và bảo hiểm y tế ở nước ta, đặc biệt là cách tính số tiền bảo hiểm y tế tối đa mà cá nhân cần đóng hàng năm.

b) Tính góc D của hình thang.