Chọn ngẫu nhiên một chữ cái trong cụm từ "TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ". Liệt kê tất cả các kết quả có thể của hành động này.

Trong tình huống mở đầu, em hãy cho biết:

a) Bạn Sơn có chắc chắn rút được phiếu câu hỏi số 2 hay không?

b) Khi bạn Sơn rút một phiếu bất kì thì có bao nhiêu kết quả xảy ra?

Tại vòng chung kết cuộc thi Chinh phục tri thức, ban tổ chức soạn 20 câu hỏi thuộc các lĩnh vực khác nhau, mỗi câu hỏi được viết trong một phiếu và được đánh số từ 1 đến 20. Các câu hỏi từ số 1 đến số 4 thuộc lĩnh vực Lịch sử - Địa lý, từ số 5 đến số 12 thuộc lĩnh vực Khoa học tự nhiên, từ số 13 đến số 18 thuộc lĩnh vực Văn học; từ số 19 đến số 20 thuộc lĩnh vực Toán học.

Bạn Sơn rút ngẫu nhiên một phiếu từ hộp đựng các phiếu câu hỏi, Sơn học giỏi môn Lịch sử nên mong rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Lịch sử - Địa lí.

Liệu bạn Sơn có rút được phiếu câu hỏi mình mong muốn không?

Cho hàm số bậc nhất y = (m + 2)x + 3.

a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = –x.

b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở câu a.

c) Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số tìm được ở câu a và đồ thị của hàm số y = x + 1. Tính diện tích của tam giác OAB, trong đó B là giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 với trục Ox.

Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Hạ Long lúc 8 giờ sáng, trên cùng một tuyến đường. Vận tốc của một ô tô lớn hơn 5 km/h so với ô tô kia. Xe đi nhanh hơn đến Hạ Long lúc 10 giờ 45 phút sáng, trước xe kia 15 phút. Hỏi vận tốc của mỗi ô tô là bao nhiêu? Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hạ Long.

Một cửa hàng sách giảm giá 20% cho một cuốn sách. Vì là khách quen của cửa hàng nên bạn An được giảm thêm 10% trên giá đã giảm, do đó chỉ phải trả 36 000 đồng cho cuốn sách đó. Hỏi giá ban đầu của cuốn sách đó nếu không giảm giá là bao nhiêu?

Số tiền thuế thu nhập cá nhân khi mức thu nhập chịu thuế trong năm trong khoảng từ trên 60 triệu đồng đến 120 triệu đồng được cho bởi công thức sau:

T(x) = 0,1x – 3 (triệu đồng),

trong đó 60 < x ≤ 120 (triệu đồng) là mức thu nhập chịu thuế của người đó trong năm. 

a) Tính số thuế thu nhập phải đóng khi mức thu nhập chịu thuế trong năm là 100 triệu đồng.

b) Nếu một người phải đóng 8 triệu đồng tiền thuế thu nhập cá nhân thì mức thu nhập chịu thuế của người đó trong năm là bao nhiêu, biết rằng người đó có thu nhập chịu thuế trong khoảng từ trên 60 triệu đồng đến 120 triệu đồng?

Giải các phương trình sau:

a) 5(x – 1) – (6 – 2x) = 8x – 3;

b) $\frac{2x-1}{3}-\frac{5-3x}{2}=\frac{x+7}{4}$ .

Giá trị m để đường thẳng y = (m + 1)x + 2 song song với đường thẳng y = –2x là 

A. m = –3.                           

B. m = –2.

C. m = 2.                             

D. m = 1.

Đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm (–1; 2) là

A. y = 2x + 2.                                   

B. y = 2x – 1.

C. y = –x + 2.                                   

D. y = 2x + 4.

Hàm số nào nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A. y = 0x + 3.                           

B. y = 3x² + 2.

C. y = 2x.                               

D. y = 0.

Tập nghiệm S của phương trình 3(x + 1) – (x – 2) = 7 – 2x là

A. S = {0}.                             

B. S = $\left\{\frac{1}{2}\right\}$.

C. S = ∅.                             

D. S = ℝ.

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 0x + 2 = 0.                                 

B. 2x + 1 = 2x + 2.

C. 2x² + 1 = 0.                                 

D. 3x – 1 = 0.

Trong lí thuyết tài chính, giá trị sổ sách là giá trị của một tài sản mà công ty sử dụng để xây dựng bảng cân đối kế toán của mình. Một số công ty khấu hao tài sản của họ bằng cách sử dụng phương pháp khấu hao đường thẳng để giá trị của tài sản giảm một lượng cố định mỗi năm. Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà công ty đặt tài sản đó.

Giả sử một công ty vừa mua một chiếc máy photocopy mới với giá 18 triệu đồng. Công ty lựa chọn cách tính khấu hao chiếc máy photocopy này theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong thời gian 3 năm, tức là mỗi năm giá trị của chiếc máy photocopy sẽ giảm 18 : 3 = 6 triệu đồng.

a) Viết hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách V(x) của máy photocopy dưới dạng một hàm số theo thời gian sử dụng x (năm) của nó.

b) Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = V(x).

c) Giá trị sổ sách của máy photocopy sau 2 năm sử dụng là bao nhiêu?

d) Sau thời gian sử dụng là bao lâu thì máy photocopy có giá trị sổ sách là 9 triệu đồng?

Giá cước taxi của một hãng xe taxi khi quãng đường di chuyển x (km) trong khoảng từ trên 1 km đến 30 km được cho bởi công thức sau:

T(x) = 10 000 + 13 600.(x – 1) (đồng).

a) Tính số tiền phải trả khi xe di chuyển 20 km.

b) Nếu một hành khách phải trả 200 400 đồng thì hành khách đó đã di chuyển bao nhiêu kilômét?

Cho đồ thị của một hàm số bậc nhất y = f(x) như Hình 7.18.

Hãy giải các phương trình sau:

a) f(x) = 70.

b) f(x) = 95.

c) f(x) = 0.

Cho hàm số bậc nhất y = (3 – m)x + 2m + 1.

Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là:

a) Đường thẳng đi qua điểm (1; 2).

b) Đường thẳng cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung.

Cho hai hàm số y = 2x – 1 và y = –x + 2.

a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = –x + 2.

a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = –x + 2 và trục Ox. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng y = x và y = –x + 2 vuông góc với nhau.

d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho?

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y = –3x + 1 và đi qua điểm (2; 6) .

Cho hàm số bậc nhất y = mx – 5 và y = (2m + 1)x + 3. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau và các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau.

a) y = –x + 1;                           

b) y = –2x + 1;

c) y = –2x + 2;                        

d)  y = –x.

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là –2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1; – 2) và có hệ số góc là 3.

Em hãy trình bày cách làm của anh Pi để trả lời câu hỏi của bạn Vuông trong tình huống mở đầu.

Liệu hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc có thể có:

a) Cùng giao điểm với trục Ox không?

b) Cùng giao điểm với trục Oy không?

Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 1 và y = (m – 1)x + 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:

a) y = 2x + 1; 

b) y = 2x;       

c) y = 2 + 2x;         

d) y = 1 – 2x.

Tìm các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

a) y = 2x + 1;  b) y = –1 – 2x; c) y = 2 + 2x;  d) y = –1 + 2x.

Đường thẳng $y=\frac{2x+1}{2}$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Tròn: Đường thẳng này có hệ số góc a = 2.

Vuông: Không đúng, đường thẳng này có hệ số góc a = 1.

Theo em, bạn nào trả lời đúng, bạn nào trả lời sai? Vì sao?

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1.

Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau: y = 3x – 1; y = 2 – x; $y=\frac{1}{2}\left(x-1\right)$ .

Từ kết quả của HĐ1, em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) với góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox?

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng sau:

(d): y = 2x + 1 và (d'): y = –2x + 1.

a) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox với 90°.

b) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d') và trục Ox với 90°.

Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất y = ax + b, trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 1,8 triệu đồng.

a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày.

b) Vẽ đồ thị hàm số thu được ở câu a.

c) Chi phí để sản xuất 15 chiếc xe đạp trong một ngày là bao nhiêu?

d) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?

Giá cước điện thoại cố định của một hãng viễn thông bao gồm cước thuê bao là 22 000 đồng/tháng và cước gọi là 800 đồng/ phút.
a) Lập công thức tính số điện cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút.

b) Tính số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút.

c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi bao nhiêu phút.

Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là: 1 EUR = 1,1052 USD.

a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là một hàm số bậc nhất của x không?

b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ?

c) Vào ngày đó, 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?

(Làm tròn kết quả của câu b,vc câu c đến hàng đơn vị). 

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 2x – 6;                   

b) y = –3x + 5;

c) $y=\frac{3}{2}x$ .