Trong Hình 15, cho MN // AB, NP // BC. Chứng minh MP // AC.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4 cm, CD = 6 cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.

a) Chứng minh $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC};$

Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm; AC = 6 cm. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC thoả mãn AM = 3 cm và MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng AN.

Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

b) Đường thẳng d (đi qua M, N ) có song song với BC hay không?

Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.

a) So sánh các tỉ số $\frac{AM}{MB};\frac{AN}{NC}.$

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt cạnh AB, AC tại M, N. Chứng minh $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{2}{3}.$

Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu MN // BC thì $\frac{MB}{AB}=\frac{NC}{AC}.$

b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số $\frac{AM}{MB},\frac{AN}{NC}$ có bằng nhau hay không.

Quan sát Hình 3 và cho biết:

a) Đường thẳng d có song song với BC hay không;

Cho hai đoạn thẳng AB = 2 cm, CD = 3 cm và hai đoạn thẳng MN = 4 cm, PQ = 6 cm. So sánh hai tỉ số $\frac{AB}{CD},\frac{MN}{PQ}.$

Bác Dư muốn cắt một thanh sắt (Hình 1) thành 5 phần bằng nhau nhưng bác lại không có thước để đo.

Bác Dư có thể thực hiện điều đó bằng cách nào?

Một tam giác vuông có độ dài cạnh nhỏ nhất là 5 cm, cạnh huyền có độ dài lớn hơn độ dài cạnh góc vuông còn lại là 1 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Diện tích hình thang bằng 140 cm², chiều cao bằng 8 cm. Tìm độ dài hai cạnh đáy, biết chúng hơn kém nhau 15 cm.

Anh Ngọc đi xe máy, trong tháng 1 dùng hết 20 l xăng, tháng 2 dùng hết 15 l xăng, cả hai tháng mua hết 740 000 đồng tiền xăng. Biết giá xăng ở tháng 2 giảm hơn giá xăng ở tháng 1 là 2 000 đồng/l. Tính giá của 1 l xăng ở tháng 1.

Ở siêu thị điện máy gần nhà bác Kiên, một máy tính được bán với giá 10,5 triệu đồng chưa kể thuế giá trị gia tăng (VAT). Bác Kiên mua chiếc máy tính đó cùng một bộ loa phải trả tổng cộng 12,65 triệu đồng, trong đó đã tính cả 10% thuế VAT. Hỏi giá tiền của bộ loa (không kể thuế VAT) là bao nhiêu?

Một bể nước có dung tích 1 250 l. Một người thợ cho một vòi nước lạnh chảy vào bể, mỗi phút chảy được 30 l, rồi khóa vòi nước lạnh và cho vòi nước nóng chảy vào bể, mỗi phút chảy được 40 l cho đến khi bể đầy nước. Tính thời gian mỗi vòi chảy vào bể, biết hai vòi chảy tổng cộng trong 35 phút.

Một tổ may dự định mỗi ngày may 30 bộ quần áo. Nhưng do tăng năng suất, mỗi ngày may thêm được 8 bộ quần áo nên chẳng những tổ may đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn may vượt mức 20 bộ quần áo. Hỏi số bộ quần áo tổ may đó dự định may theo kế hoạch là bao nhiêu?

Có hai loại dung dịch muối I và muối II. Người ta hoà 200 g dung dịch muối I với 300 g dung dịch muối II thì được dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong mỗi dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%.

Có hai dung dịch acid cùng loại có nồng độ acid lần lượt là 45% và 25%. Tính khối lượng mỗi dung dịch acid đem trộn để được 5 kg dung dịch có nồng độ acid là 33%.

Ga Nam Định cách ga Hà Nội 87 km. Một tàu hoả xuất phát từ ga Hà Nội đi đến ga Sài Gòn, 2 giờ sau một tàu hỏa khác xuất phát từ ga Nam Định cũng đi đến ga Sài Gòn. Sau  $3\frac{2}{5}$ giờ tính từ khi tàu thứ nhất khởi hành ở ga Hà Nội thì hai tàu gặp nhau. Tính tốc độ trung bình của mỗi tàu, biết ga Nam Định nằm trên tuyến đường sắt nối ga Hà Nội với ga Sài Gòn và tốc độ trung bình của tàu thứ nhất lớn hơn tốc độ trung bình của tàu thứ hai là 5 km/h.

Giải các phương trình sau:

c)  $\frac{x+1}{3}-\frac{3\left(2x+1\right)}{4}-\frac{5x+3}{6}=x+\frac{7}{12}.$

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

a) 1,5(x ‒ 5) + 11 = 7(x ‒ 8) ‒ 50,5;

Giải các phương trình sau:

c)  $\sqrt{3}x-1=x-3.$

Giải các phương trình sau:

b)  $\frac{2x-5}{3}=\frac{2-x}{6};$

Giải các phương trình sau:

a) 0,1x ‒ 5 = 0,2 ‒ x;

Phương trình nào sau đây nhận x = ‒1 làm nghiệm?

Nghiệm của phương trình 4x + 3 = 0 là

Nghiệm của phương trình 3x ‒ 4 = 0 là

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

Một tấm bìa hình tròn được chia thành 6 phần bằng nhau như Hình 1.

Bạn Thủy quay mũi tên và quan sát xem khi dừng lại mũi tên chỉ vào ô số mấy. Thủy ghi lại kết quả sau 120 lần thí nghiệm ở bảng sau:

a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Mũi tên chỉ vào ô có màu trắng".

b) Theo em dự đoán, xác suất mũi tên chỉ vào mỗi ô có bằng nhau hay không?

c) Một người nhận định rằng xác suất mũi tên chỉ vào các ô có màu xanh bằng xác suất mũi tên chỉ vào các ô màu trắng và bằng xác suất mũi tên chỉ vào các ô có màu đỏ. Theo em, kết quả thực nghiệm của bạn Thủy có phù hợp với nhận định đó không?

Thảo tung hai đồng xu giống nhau 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp sau 100 lần tung".

Một túi đựng 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi trắng và 1 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Trong hai viên bi lấy ra có 1 viên màu đỏ";

B. "Hai viên bi lấy ra đều không có màu trắng".

Một hộp chứa 6 tấm thể cùng loại được đánh số lần lượt là 2; 3; 5; 8; 13; 21. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Số ghi trên thẻ là số chẵn";

B: "Số ghi trên thẻ là số nguyên tố";

C: "Số ghi trên thẻ là số chính phương".

Thúy gieo một con xúc xắc cân đối 1000 lần. Số lần xuất hiện mặt 6 chấm trong 1000 lần gieo đó có khả năng lớn nhất thuộc vào tập hợp nào dưới đây?

A. {0; 1;...; 100};

B. {101; 102; ...; 200};

C. {201; 202; ...; 300};

D. {301; 302; ..; 400}.