Chọn đáp án đúng:

Biểu thức rút gọn và giá trị của biểu thức:

$N=x\left(2x^2-3\right)-x^2\left(5x+1\right)+x^2$ với x = -1 là:

Chọn đáp án đúng:

Biểu thức rút gọn và giá trị của biểu thức:

$M=2x\left(3x^2-x\right)-4x^2\left(x-x^2+1\right)+x\left(x-3x^2\right)$ tại x = 1 là:

Chọn đáp án đúng:

Biểu thức rút gọn và giá trị của biểu thức:

$Q=x.\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)$ với x = 1,5 và y = 10 là:

Chọn đáp án đúng:

Biểu thức rút gọn và giá trị của biểu thức:

$P=5x\left(x^2-3\right)+x^2\left(7-5x\right)-7x^2$ với x = -5 là:

Chọn đáp án đúng

Chọn câu trả lời đúng: $\left(4x^3-5xy+12x\right).\left(-12xy\right)$

Chọn đáp án đúng

Chọn câu trả lời đúng: $\left(-13x^{2}y\right).\left(4xy+2\right)$

Cho x>y>1 và x+y = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x}{x-1}.\frac{y}{y-1}$

Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với Ce tại I cắt BC tại F.

1) Chứng minh $\Delta CIF~\Delta CBE.$ 

2) Chứng minh $I{C}^2=IF.ID$.

3) Chứng minh tam giác ADI cân

4) Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H.Tính diện tích tứ giác KHCI biết AB = 6cm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích giảm đi 180m². Tính chu vi ban đầu của mảnh đất

Cho biểu thức:

$A=\left(1+\frac{x^2}{x^2+1}\right):\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3+x-x^2-1}\right)$ với $x \ne 1$

1) Rút gọn A.

2) Tính giá trị của A tại $x=-\frac{1}{2}$ 

3) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Giải các phương trình sau

a) $\frac{x+1}{x^{2}5x}-\frac{2}{x}=\frac{3}{x-5};$

b) $\left|x-2\right|=2x-1$

Cho a > 0, b > 0 va a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=a^3+b^3+\frac{4}{ab}-ab.$

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc vói BC tại H. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a) Chứng minh AH² - AE.AB.

b) Chứng minh   $\Delta AFE~\Delta ABC;$

c) Lấy M đối xứng với A qua E, tia MH cắt cạnh AC tại N. Chứng minh $\widehat{ABH}=\widehat{ANH}$  và EF//HN.

d) Gọi O là trung điểm của BC; AO giao với HN tại K. Cho biết $\widehat{ACB}=30°$, hãy tính tỉ số $$$\frac{A_{KAN}}{S_{HCA}}$

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một tổ sản xuất dự định hoàn thành kế hoạch trong 20 ngày với năng suất định trước. Do tăng năng suất thêm 10 sản phẩm mỗi ngày nên tổ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian dự định 2 ngày và còn làm vượt mức kế hoạch 100 sản phẩm. Tính số sản phẩm tổ dự định làm theo kế hoạch.

Cho các biểu thức: $A=\frac{x-3}{x+3}+\frac{3x}{x-3}+\frac{4x^2+9}{9-x^2} và B=\frac{3}{2x+6}$ với  $x\ne \pm 3$

1) Tính giá trị của B khi  x =3

2) Rút gọn biểu thức $C=\frac{A}{B}$

Giải bất phưong trình $\frac{x-2}{4}<\frac{x+1}{6}$và minh họa tập nghiệm trên trục số

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x+3}{x-1}-\frac{1}{x-3}+\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0;$

b) |2x - 1| = 3x - 9

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 16 cm, đường cao so = 6 cm. Hãy tính:

a) Độ dài trung đoạn hình chóp;

b) Thể tích hình chóp

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B'C có đáy là tam giác vuông cân tại A, chiều cao lăng trụ bằng 9 cm. Diện tích đáy bằng 8 cm². Hãy tính:

a) Độ dài BC;

b) Diện tích toàn phần lăng trụ;

c) Thể tích lăng trụ

Cho hình lập phương ABCD.A'B’CD' có diện tích hình chữ nhật ACCA' là 25 cm². Diện tích toàn phần hình lập phương là

Thể tích hình chóp đều bằng 126cm³, chiều cao của nó là 6 cm. Diện tích đáy hình chóp là:

Hình lăng trụ đứng tam giác có các mặt bên là 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng chứa BC và BC' là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Số mặt cùa hình hộp chữ nhật song song với A'B' là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình lập phương lần lượt là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AC = 5cm. Hãy tính:

a) Độ dài cạnh hình lập phương;

b) Độ dài đường chéo hình lập phương;

c) Thể tích hình lập phương.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng 8cm, trung đoạn bằng 10 cm. Hãy tính:

a) Độ dài cạnh đáy hình chóp;

b) Diện tích xung quanh hình chóp;

c) Thể tích hình chóp

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 25 cm, 34 cm và 62 cm. Đường chéo hình hộp có sô' đo là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = 5cm, AC = 13cm, BC = 12cm và đường cao AA’ = 8cm. Diện tích toàn phần của lăng trụ là

Chọn câu trả lời đúng nhất. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng chứa cả cạnh AC và cạnh AC' là:

Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 4 cm. Độ dài trung đoạn hình chóp là

Cho hình chóp đều S.ABCD. Xét các khẳng định sau:

i) Đáy ABCD là hình vuông;

ii) SA = SB = SC = SD;

iii) Hình chóp có bốn mặt;

iv) SO vuông góc vói mặt đáy, với O là trung điểm AB.

Số khẳng định sai là:

Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM = BN.

          a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.

          b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song vói AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành.

          c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi.

          d) BD cắt NF tại I.  Chứng minh I là trung điểm của NF

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ trung tuyến AD (D ÎBC), gọi F là trung điểm của AC. Lấy điểm E đối xứng với A qua tâm D.

a) Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao?

b) Gọi G là trung điểm của DC. Tính độ dài FG, biết BC = 8cm.

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABEC là hình vuông

Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) trong các phát biểu sau:

1. Độ dài đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng độ dài hai cạnh hình thang.

2. Hình bình hành có hai góc kề một cạnh bằng nhau là hình chữ nhật.

3. Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

4. Hai đường chéo của hình vuông là trục đối xứng của hình vuông.

Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác của $\widehat{BAD}$cắt BC tại trung điểm M của BC.

          a) Chứng minh AD = 2AB.

          b) Gọi N là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác ABMN là hình thoi.

          c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh M, O N thẳng hàng và AM vuông góc của MD.

          d) Gọi K là giao điểm của AM với BO. Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để $\frac{BK}{AC}=\frac{1}{3}.$

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ trung tuyến AD (D Î BC), gọi F, G lần lượt là trung điểm của AC, DC.

          a) Tính độ dài FG, biết BC = 8 cm.

          b) Lấy điểm E đối xứng với D qua tâm F. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AECD là hình vuông

Phát biểu nào sau đây sai?

Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ AB. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BD, AC, BC. Khi đó NP có độ dài bằng?