Cho tm giác ABC vuông tại A ( AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM ⊥ AB tại M, và IN ⊥ AC tại N.

a) Chứng minh AMIN là hình chữ nhật.

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi I là trung điểm cạnh BC và E là điểm đối xứng với O qua I.

b) Chứng tỏ E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB.

Phần tự luận (7 điểm)

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi I là trung điểm cạnh BC và E là điểm đối xứng với O qua I.

a) Tứ giác OBEC là hình gì? Tại sao?

Cho hình thoi ABCD có $\angle A = {60}^o.$ Trên cạnh AD lấy điểm H và trên cạnh CD lấy điểm K sao cho AH = DK. Số đo góc ∠HBK là:

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi K và M lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi N là trung điểm của CH. Số đo góc ∠KMN là:

Chọn câu có khẳng định đúng.

Chọn câu có khẳng định sai:

Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết độ dài hai đáy AB = 10cm và CD = 22cm. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Độ dài đoạn thẳng HK là:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Chọn kết quả đúng: Trong tứ giác MNPQ có: $\angle M + \angle N + \angle P + \angle Q =?$

Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng độ dài hai đường chéo bao giờ cũng lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA. Nối ED cắt AC ở I và BC ở F.

c) Biết ∠BAD = 60o, AB = a. Tính diện tích hình thoi ABCD theo a.

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA. Nối ED cắt AC ở I và BC ở F.

b) Nối EO cắt BC ở G, đường thẳng OF cắt EC ở H. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA. Nối ED cắt AC ở I và BC ở F.

a) Chứng minh ID = 2IF.

Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Kẻ NE ⊥ PQ (E ∈ PQ), QF ⊥ MN ( F ∈ MN)

b) Chứng tỏ MP, NQ, EF đồng quy.

Phần tự luận (7 điểm)

Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Kẻ NE ⊥ PQ (E ∈ PQ), QF ⊥ MN ( F ∈ MN)

a) Chứng tỏ tứ giác NEQF là hình chữ nhật

Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là:

Cho hình thang có hai đáy lần lượt là 5cm và 7cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là:

Cho tứ giác ABCD có AC = BD và AC ⊥ BD. Khi đó:

Hãy điền vào chỗ (……) để được khẳng định đúng: d) Hình vuông là ………

Hãy điền vào chỗ (……) để được khẳng định đúng: c) Hình thoi là ………

Hãy điền vào chỗ (……) để được khẳng định đúng: b) Hình bình hành có ……… là hình chữ nhật.

Hãy điền vào chỗ (……) để được khẳng định đúng: a) Hình bình hành là tứ giác ………

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết: $\overbrace{A}=2\overbrace{D}, \overbrace{B}=4\overbrace{C}.$ Số đo các góc $\stackrel{⏜}{A}, \stackrel{⏜}{B}, \stackrel{⏜}{C}, \stackrel{⏜}{D}$ thứ tự là

Cho tứ giác ABCD có BD là phân giác ∠B và BC = CD. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Cho tứ giác ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, DB.

2. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để:

b. PQRS là hình thoi.

Cho tứ giác ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, DB.

2. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để:

a. PQRS là hình chữ nhật.

Cho tứ giác ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, DB.

1. Chứng minh tứ giác PQRS là hình bình hành.

Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O không song song với AD cắt AB tại M và CD tại N.

Phần tự luận (7 điểm)

Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O không song song với AD cắt AB tại M và CD tại N.

a) Chứng minh ΔAOM = ΔCON.

Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là:

Cho hình thang có hai đáy lần lượt là 3cm và 5cm. Độ dài đường trung bình là:

Phát biểu sau đúng hay sai: “Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình vuông”.

Hãy điền vào chỗ (…) để được các khẳng định đúng: d) Tứ giác có ……… là hình thoi.

Hãy điền vào chỗ (…) để được các khẳng định đúng: c) ……… có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Hãy điền vào chỗ (…) để được các khẳng định đúng: b) Hình bình hành có ……… là hình chữ nhật.

Hãy điền vào chỗ (…) để được các khẳng định đúng: a) Hình thang là tứ giác có ………

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Cho tứ giác ABCD biết: $\angle A = 2\angle D; \angle B = 3\angle D; \angle C = 4\angle D$ số đo góc A là:

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm I, J, K, L sao cho AI = BJ = CK = DL. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Bốn đường thẳng AC, BD, IK, JL đồng quy

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lầ lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AF, CE, BF và DE. Gọi I là giao điểm của MP và EF. Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của MP

b) MNPQ là hình bình hành

Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F lầ lượt là trung điểm của GB và GC.

a) Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành

b) Lấy I, J thuộc tia đối của MG và NG sao cho MI = MG và NI = NG. Chứng minh tứ giác BCIJ là hình bình hành.