Kết quả phép tính $-5{\mathrm{x}}^2\left(2-3\mathrm{x}\right)$ bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.

Tính tổng $x^4 + y^4 biết x^2 + y^2 = 18 và xy = 5.$

Cho biểu thức:

$A=\frac{1}{x-1}+\frac{4}{x^2-1}-\frac{2}{x^2-2x+1}$

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định

b) Rút gọn biểu thức A

Tìm x, biết:

$a) 4x(x + 1) + (3 – 2x\left)\right(3 + 2x) = 15$

$b) 3x(x – 20012) – x + 20012 = 0$

 Phân tích đa thức thành nhân tử:

$$\begin{gathered} a) x^2 + xy –x – y \\ b) a^2 – b^2 + 8a + 16 \end{gathered}$$

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.

a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.

Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.

c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.

d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.

Chứng minh rằng biểu thức $Q=\left(x^2-1\right)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1\right)$ luôn dương với $x\ne \pm 1$

Cho biểu thức: 

$P=\frac{2}{x^4-1}-\frac{1}{1-x^2}$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.

b) Chứng minh giá trị của P luôn âm với x ≠ ±1

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{2x}{1-x^3}+\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x^2+x+1}$ khi x = 10

a) Phân tích nhân tử

$$\begin{gathered} i) xy - 6y + 2x - 12 \\ ii) 2x(y - z) + (z - y)(x + y) \\ b) Tìm x biết: x + 3 = {\left(x + 3\right)}^2 \end{gathered}$$

Cho ΔABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 6cm. Kẻ phân giác trong AM (M ∈ BC) . Gọi O là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng của M qua O.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tứ giác ABMO là hình gì? Vì sao?

c) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì?

Chứng tỏ rằng đa thức :$P = x^2 - 2x + 2$ luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x

Cho biểu thức : $P=\left(\frac{x^2-2x}{2x^2+8}-\frac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}\right) \left(x\ne 0, x\ne 2 \right)$

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị biểu thức P với x = 1/2

Phần tự luận (8 điểm)

Phân tích thành nhân tử

$$\begin{gathered} a) x^6 – x^4 + 2x^3 + 2x^2 \\ b) 4x^4 + y^4 \end{gathered}$$

Trong hình dưới, biết ABCD là hình thang vuông, tam giác BMC đều. Số đo của góc ABC là:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, BC = 8cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Tổng diện tích các tam giác có trong hình là:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Với x = 105 thì giá trị của biểu thức$x^2-10x + 25$ là:

Tập hợp các giá trị của x để $3x^2=2x$ là :

Kết quả của phép tính $\frac{5x+2}{3x{y}^2}:\frac{10x+4}{x^{2}y}$ là

Mẫu thức chung của 2 phân thức $\frac{3}{x^2+4x+4} và \frac{x+4}{2x^2+4x}$ là

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Kết quả của phép tính: $(2x^2 – 32) : (x – 4 )$là:

 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ACID là hình thoi.

c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABC

d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: $\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}$

Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

$M = a^3 + b^3 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2{b}^2(a + b).$

Cho biểu thức  $A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right).\frac{x+2}{2}$

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.

b) Rút gọn A

c) Tính giá trị của A khi x= -1

Phần tự luận (8 điểm)

Phân tích thành nhân tử:

$$\begin{gathered} a) x^2 + 4y^2 + 4xy – 16 \\ b) 5x^2 - 10xy + 5y^2 \end{gathered}$$

Độ dài 2 đường chéo của hình thoi lần lượt là 6 cm và 4 cm. Độ dài cạnh của hình thoi là:

Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi nếu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác MNPQ:

Khẳng định nào sau đây là sai:

Điều kiện xác định của phân thức: $\frac{3x+4}{9x^2-1}$ là:

Mẫu thức chung của 2 phân thức: $\frac{x+5}{x-x^2}+\frac{x-3}{2-4x+2x^2}$ là:

Kết quả phân tích đa thức $-x^2 + 4x - 4$ là:

Kết quả phép tính: $15 x^3{y}^{5}z : 3 x{y}^{2}z$ là

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Gía trị của x thỏa mãn x2 + 16 = 8x là

Tính diện tích một tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền là $\sqrt{2} cm$

Cho hình bình hành có diện tích $48 c{m}^2$. Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh của nó bằng 3cm và 4 cm. Tính chu vi của hình bình hành đó.

Phần tự luận (7 điểm)

a) Cho một hình chữ nhật có diện tích là $144 c{m}^2$ và tỉ số các cạnh là 4/9 . Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật đó.

b) Tính số cạnh của một đa giác biết tổng số đo các góc trong của nó bằng ${900}^o.$

Cho ΔABC biết AB = 3AC. Tỉ số hai đường cao xuất phát từ các đỉnh B và C là:

Hai đường chéo của hình thoi có độ dài là 12cm và 16cm. Độ dài cạnh của hình thoi đó là: