A = x³+ y³+ 2xy.

1 Chứng minh: BFCP là hình bình hình.

2) Tia DM cắt tia BP tại Q. Chứng minh: DPQF là hình chữ nhật.

3) Chứng minh: Tam giác EBP cân

1) A = x²– 5x + 4;

2) B = 9x²+ 4y²– 12xy – 4;

a) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}-\mathrm{c}}+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}-\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}-\mathrm{b}}=0$

Chứng minh rằng $\frac{\mathrm{a}}{{\left(\mathrm{b}-\mathrm{c}\right)}^2}+\frac{\mathrm{b}}{{\left(\mathrm{c}-\mathrm{a}\right)}^2}+\frac{\mathrm{c}}{{\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)}^2}=0$

b) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn:

$\mathrm{a}\le \mathrm{b}\le \mathrm{c}$ và $\left(1+\frac{1}{\mathrm{a}}\right)\left(1+\frac{1}{\mathrm{b}}\right)\left(1+\frac{1}{\mathrm{c}}\right)=2$

Cho đoạn thẳng AB và một điểm M thay đổi trên AB (M không trùng với A và B). Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB.

a) Chứng minh AE = BC và $\mathrm{AE}\perp \mathrm{BC}$

b) Gọi G, I, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, CE, EB. Tứ giác GINK là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên BA.

Chứng minh rằng trung điểm Q của IK luôn nằm trên một đường cố định khi M di chuyển trên AB.

Xác định đa thức f (x) biết f (x) chia hết cho 2x – 1, chia cho x – 2 thì dư 6, chia cho $2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+2$ được thương x + 2 và còn dư.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) $\mathrm{A}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+4$

b) $\mathrm{B}={\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2+$$\mathrm{xy}-\mathrm{x}-\mathrm{y}$

Cho biểu thức $\mathrm{Q}=\left[\frac{{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}+1-\frac{1}{\mathrm{x}}\right]:\left(\frac{{\mathrm{x}}^3-1}{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}}-\frac{{\mathrm{x}}^3+1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}\right)$

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức Q.

b) Tìm x nguyên để biểu thức Q có giá trị nguyên

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2}{\mathrm{Q}}+\mathrm{x}+1$

Tìm a và b biết đa thức ${\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+1$ chia hết cho đa thức x + 1 và chia cho đa thức x – 1 dư 3.

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Gọi P là trung điểm của AB, N đối xứng với M qua P. Cho AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Chứng minh tứ giác ANBM là hình thoi.

b) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh ba điểm N, I, C thẳng hàng.

c) Tính diện tích các tứ giác ANMC và ANBC.

d) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì ANBM là hình vuông.

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+2}+\frac{6\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-4}+\frac{1}{2-\mathrm{x}}$ (đk: $\mathrm{x}\ne \pm 2$)

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A với những giá trị của x thỏa mãn $\left|\mathrm{x}+1\right|=3$

c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Tìm x, biết:

a) $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-5\right)+\left(\mathrm{x}+1\right)\left(2-\mathrm{x}\right)=0$

b) ${\mathrm{x}}^2\left(\mathrm{x}-2019\right)+2019-\mathrm{x}=0$

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) ${\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-2\mathrm{xy}+\mathrm{y}$

b) ${\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9-9{\mathrm{y}}^2$

Tìm x, biết $\frac{{\mathrm{x}}^4+1}{{\left({\mathrm{x}}^2+1\right)}^2}+{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2=\frac{1}{2}$

Cho hình chữ nhật ABCD (AB < BC). Trên tia BA lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.

a) Chứng minh tứ giác ACDE là hình bình hành.

b) Từ B kẻ tia Bx vuông góc với AC tại H. Tia Bx cắt ED tại F. Chứng minh tam giác ABF là tam giác cân.

c) Cho AB = 3 cm, BC = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH và tính diện tích tứ giác ABCF.

d) AD cắt BF tại K. Gọi M là giao điểm của AD và FC. Chứng minh tứ giác ACDF là hình thang cân từ đó suy ra M là trung điểm của DK.

Với $\mathrm{x}\ne 0,\mathrm{x}\ne 3$ cho hai biểu thức $\mathrm{A}=\frac{\mathrm{x}+1}{4\mathrm{x}}$ và $\mathrm{B}=\frac{\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}}-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-3}+\frac{10}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}$

a) Tính giá trị của biểu thức A khi $\left|\mathrm{x}\right|=3$

b) Chứng minh $\mathrm{B}=\frac{1}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)}$

c) Gọi $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}$, tìm các giá trị của x để biểu thức P có giá trị là số nguyên nhỏ hơn 1.

Tìm x biết

a) ${\left(\mathrm{x}+3\right)}^2+\left(\mathrm{x}+1\right)\left(3-\mathrm{x}\right)=0$

b) ${\left(2\mathrm{x}-\frac{1}{5}\right)}^2+\frac{1}{-5^2}=0$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) $6{\mathrm{xy}}^2-3{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}$

b) ${\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-{\mathrm{y}}^2-5\mathrm{y}$

c) $8{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}+3$

Giữa hai điểm M, N là một cái hồ nước sâu. Biết M và N lần lượt là trung điểm AB và BC. Bạn Bằng đi từ A đến C với vận tốc $\mathrm{v}=\frac{8}{3}\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$ hết thời gian t = 90s. Khi đó, khoảng cách giữa hai điểm M, N bằng bao nhiêu mét?

${\mathrm{x}}^3-125=....$

Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của mỗi khẳng định sau:

1. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

2. ${\left(5\mathrm{x}+1\right)}^3={\left(-1-5\mathrm{x}\right)}^3$

3. Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với $2\mathrm{x}-3$ thì được một phân thức bằng phân thức đã cho

4. Hình thang cân có duy nhất một trục đối xứng.

Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức $5{\mathrm{x}}^2+5{\mathrm{y}}^2+8\mathrm{xy}-2\mathrm{x}+2\mathrm{y}$$+2=0$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{M}={\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^{2019}+{\left(\mathrm{x}-2\right)}^{2020}$$+{\left(\mathrm{y}+1\right)}^{2021}$.

Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 8cm, đường chéo BD = 10cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH.

a) Chứng minh rằng MN // AD.

b) Tính ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABCD}}$

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BMNI là hình bình hành.

d) Chứng minh rằng: $\mathrm{\Delta ANI}$ vuông tại N.

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\frac{2{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{x}}^2-1}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ và $\mathrm{B}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ với $\mathrm{x}\ne \pm 1$

a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 2.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm giá trị nguyên của x để $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}$ có giá trị nguyên.

1. Tìm x biết

a) ${\mathrm{x}}^2-16\mathrm{x}=0$

b) ${\left(\mathrm{x}-3\right)}^2-{\mathrm{x}}^2=-15$

2. Thực hiện phép tính

a) $\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+3\right)-\mathrm{x}\left(2+\mathrm{x}\right)$

b) $\left({\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2+7\mathrm{x}-9\right):\left(\mathrm{x}-1\right)$

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $5{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}$

b) ${\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2-2\mathrm{x}+2\mathrm{y}$

c) ${\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}-14$

a) Cho phân số $\mathrm{A}=\frac{{\mathrm{n}}^2+4}{\mathrm{n}+5}$. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn sao cho A chưa tối giản.

b) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\mathrm{M}=\frac{\left(\mathrm{n}+1\right)\left(4\mathrm{n}+3\right)}{3}$ là số chính phương.

Cho hình thoi MNPQ có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi H là điểm đối xứng với P qua N.

a) Chứng minh rằng tứ giác MHNQ là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng tam giác HMP là tam giác vuông.

c) Lấy G là điểm đối xứng với n qua đường thẳng MH; K là giao điểm của HM và NG. Chứng minh rằng tứ giác NOMK là hình chữ nhật. Tìm điều kiện của hình thoi MNPQ để NOMK là hình vuông.

d) Chứng minh rằng điểm G và điểm Q đối xứng nhau qua điểm M.

Tìm m để đa thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3{\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}-\mathrm{m}+2$ chia hết cho đa thức $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+1$

Tìm x biết

a) ${\left(3\mathrm{x}+1\right)}^2-9\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-2\right)=25$

b) ${\left(5\mathrm{x}+4\right)}^2-\left(2\mathrm{x}-1\right)\left(5\mathrm{x}+4\right)=0$

c) $\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2\right)\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-3\right)=12$

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\left(\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+3}+\frac{2}{\mathrm{x}-3}+\frac{{\mathrm{x}}^2+3}{9-{\mathrm{x}}^2}\right)$$:\frac{-2}{2\mathrm{x}+1}$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A biết

c) Tìm x để A > 0 $\left|\mathrm{x}-2\right|=1$

Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên nhỏ nhất.

Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất $\mathrm{A}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1995}{{\mathrm{x}}^2}$