a) Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây.

b) Tính diện tích vải lều (không tính các mép dán), biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3,18 m và lều này không có đáy.

Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như Hình 7.

a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều.

Hãy giải bài toán ở phần Hoạt động khởi động (trang 49).

Tính thể tích của một chiếc hộp bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh đáy là 3 cm và chiều cao là 2,5 cm.

b) Từ câu a), hãy dự đoán thể tích của cái gàu.

Bạn Hùng có một cái gàu có dạng hình chóp tứ giác đều và một cái thùng (không chứa nước) có dạng hình lăng trụ đứng. Hai vật này có cùng diện tích đáy và chiều cao (Hình 3a).

Hùng múc đầy một gàu nước và đổ vào thùng thì thấy chiều cao của cột nước bằng $\frac{1}{3}$  chiều cao của thùng (Hình 3b). Gọi S_đáy­ là diện tích đáy và h là chiều cao của cái gàu.

a) Tính thể tích V của phần nước đổ vào theo S_đáy và h.

Một tấm bìa (Hình 2) gấp thành hình chóp tam giác đều với các mặt đều là hình tam giác đều. Với số đo trên hình vẽ, hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình này.

d) Diện tích đáy của hình này.

c) Diện tích của tất cả mặt các bên.

b) Diện tích của mỗi mặt bên.

Nam làm một chiếc hộp hình chóp tứ giác đều như Hình la, sau đó Nam trải các mặt của chiếc hộp với các số đo đã cho như Hình 1b. Hãy cho biết:

a) Hình này có bao nhiêu mặt bên.

b) Bạn Hùng dùng một cái gàu hình chóp tứ giác đều để múc nước đổ vào một thùng chứa hình lăng trụ có cùng diện tích đáy và chiều cao như hình bên. Hãy dự đoán xem bạn Hùng phải đổ bao nhiêu gàu thì nước đầy thùng.

a) Bạn Mai cần dán giấy bóng kính màu xung quanh một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều với kích thước như hình bên. Hỏi diện tích giấy mà Mai cần là bao nhiêu?

Rút gọn các phân thức sau:

d) $\frac{12\left(x^4-1\right)}{18\left(x^2-1\right)}$.

Rút gọn các phân thức sau:

c) $\frac{a{b}^2-a^{2}b}{2a^2+a}$;

Rút gọn các phân thức sau:

b) $\frac{3x^2-3x}{x-1}$;

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3x^{2}y}{2x{y}^5}$;

Tìm đa thức thích hợp thay vào $\boxed{?}$ trong các đẳng thức sau:

b) $\frac{x^2+2x}{x^3+8}=\frac{\boxed{?}}{x^2-2x+4}$.

Tìm đa thức thích hợp thay vào $\boxed{?}$ trong các đẳng thức sau:

a) $\frac{2x+1}{x-1}=\frac{\boxed{?}}{x^2-1}$;

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

b) $\frac{3ab-3b^2}{6b^2}$ và $\frac{a-b}{2b}$.

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\frac{3ac}{a^{3}b}$ và $\frac{6c}{2a^{2}b}$;

Tìm giá trị của phân thức:

b) $B=\frac{ab-b^2}{a^2-b^2}$ tại a = 4, b = ‒2.

Tìm giá trị của phân thức:

a) $A=\frac{3x^2+3x}{x^2+2x+1}$ tại x = ‒ 4;

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

c) 3x² – x + 7.

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

b) $\frac{x-10}{x+3y}$;

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) $\frac{4x-1}{x-6}$;

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

$\frac{3x+1}{2x-1}$;             2x² – 5x + 3;                    $\frac{x+\sqrt{x}}{3x+2}$.

Rút gọn các phân thức sau:

c) $\frac{x+1}{x^3+1}$.

Rút gọn các phân thức sau:

b) $\frac{2x^2-x^3}{x^2-4}$;

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3x^2+6xy}{6x^2}$;

Chứng tỏ hai phân thức $\frac{a^2-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}$ và $\frac{a-b}{ab}$ bằng nhau theo hai cách khác nhau.

b) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển Q thành P và R thành Q?

Xét các phân thức $P=\frac{x^{2}y}{x{y}^2}$, $Q=\frac{x}{y}$, $R=\frac{x^2+xy}{xy+y^2}$.

a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

b) $\frac{xy-y}{x}$ và $\frac{xy-x}{y}$.

Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\frac{x{y}^2}{xy+y}$ và $\frac{xy}{x+1}$;

b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.

Xét hai phân thức $M=\frac{x}{y}$ và $N=\frac{x^2-x}{xy-y}$.

a) Tính giá trị của các phân thức trên khi x = 3, y = 2 và khi x = ‒1, y = 5.

Nêu nhận xét về giá trị của M và N khi cho x và y nhận những giá trị nào đó (y ≠ 0 và xy – y ≠ 0).

Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức $C\left(x\right)=\frac{0,0002x^2+120x+1000}{x}$, trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng nghìn đồng. Tính C khi x = 100, x = 1 000.