Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) x + 2 = 3x + 1;

Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người hướng dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính 1 002². Chỉ vài giây sau, Nam đã tính kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính như thế nào.

Khai triển (3x – 2y)².

Với hai số a, b bất kì, viết a – b = a + (–b) và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính (a – b)².

a) Khai triển (2b + 1)².

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a + b). Từ đó rút ra liên hệ giữa (a + b)² và a² + 2ab + b².

Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.

Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198 . 202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ?

b) Viết x² – 9 dưới dạng tích.

a) Tính nhanh 99² – 1;

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a – b).

Từ đó rút ra liên hệ giữa a² – b² và (a + b)(a – b).

b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1.b.

Quan sát Hình 2.1.

a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.

b) a + 1 = 3a – 1.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?

a) a(a + 2b) = a² + 2ab;

Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198 . 202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ?

Làm phép chia sau theo hướng dẫn:

[8x³(2x – 5)² – 6x²(2x – 5)³ + 10x(2x – 5)²] : 2x(2x – 5)².

Biết rằng D là một đơn thức sao cho –2x³y⁴ : D = xy². Hãy tìm thương của phép chia:

(10x⁵y² – 6x³y⁴ + 8x²y⁵) : D.

Bạn Thành dùng một miếng bìa hình chữ nhật để làm một chiếc hộp (không nắp) bằng cách cắt bốn hình vuông cạnh x centimét ở bốn góc (H.1.3) rồi gấp lại. Biết rằng miếng bìa có chiều dài là y centimét, chiều rộng là z centimét.

Tìm đa thức (ba biến x, y, z) biểu thị thể tích của chiếc hộp. Xác định bậc của đa thức đó.

Rút gọn biểu thức: $\frac{1}{4}\left(2x^2+y\right)\left(x^2-2y^2\right)+\frac{1}{4}\left(2x^2-y\right)\left(x^2+2y^2\right)$.

b) Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết $y^4=x^4\sqrt{3}$.

Cho biểu thức 3x³(x⁵ – y⁵) + y⁵(3x³ – y³).

a) Rút gọn biểu thức đã cho.

b) Bao nhiêu hạng tử bậc nhất? Cho ví dụ.

Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể nhiều nhất

a) bao nhiêu hạng tử bậc hai? Cho ví dụ.

Khi chia đa thức 8x³y² – 6x²y³ cho đơn thức −2xy, ta được kết quả là

A. −4x²y + 3xy².

B. −4xy² + 3x²y.

C. −10x²y + 4xy².

D. −10x²y + 4xy².

Tích của hai đơn thức 6x²yz và −2y²z² là đơn thức

A. 4x²y³z³.

B. −12x²y³z³.

C. −12x³y³z³.

D. 4x³y³z³.

Gọi T là tổng, H là hiệu của hai đa thức 3x²y – 2xy² + xy và –2x²y + 3xy² + 1. Khi đó:

A. T = x²y – xy² + xy + 1 và H = 5x²y – 5xy² + xy – 1.

B. T = x²y + xy² + xy + 1 và H = 5x²y – 5xy² + xy – 1.

C. T = x²y + xy² + xy + 1 và H = 5x²y – 5xy² – xy – 1.

D. T = x²y + xy² + xy – 1 và H = 5x²y + 5xy² + xy – 1.

Đơn thức −2³x²yz³ có

A. hệ số −2, bậc 8.

B. hệ số −2³, bậc 5.

C. hệ số −1, bậc 9.

D. hệ số −2³, bậc 6.

Chứng minh đẳng thức sau: (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).

Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

b) $\left(x^2{y}^2-\frac{1}{2}xy+2\right)\left(x-2y\right)$.

Làm tính nhân:

a) (x² – xy + 1)(xy + 3);

b) $\left(x^{3}y-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{3}xy\right)6x{y}^3$.

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) (−0,5)xy² (2xy – x² + 4y);

c) 1,5xy²z³ và 2x³y²z.

b) $\frac{3}{4}xy$ và 8x³y³;

Nhân hai đơn thức:

a) 5x²y và 2xy²;

b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.