Diện tích của hình vuông MNPQ (Hình 4) có thể được tính theo những cách nào?

Khu vực của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (Hình 4). Biết diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475 m2. Tính độ dài x (m) của khu vườn đó.

Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y (cm) (Hình 3). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.

b) Chứng minh rằng biểu thức Q = 3x2 + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

a) Chứng minh rằng biểu thức P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

(x2 – 5x + 4)(2x + 3) – (2x2 – x – 10)(x – 3).

a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức P = (5x2 – 2xy + y2) – (x2 + y2) – (4x2 – 5xy + 1)

khi x = 1,2 và x + y = 6,2.

d) (x + y)(x – y) + (xy4 – x3y2) : (xy2).

c) $(4x-1)(6y+1)-3x\left(8x+\frac{4}{3}\right)$;

b) (x + y)(x2 – xy + y2);

Rút gọn biểu thức:

a) (x – y)($x^2$ + xy + $y^2$);

b) $\left(x^2{y}^2+\frac{1}{6}{x}^3{y}^2-x^5{y}^4\right):\left(\frac{1}{2}x{y}^2\right)$.

Thực hiện phép tính:

a) (39x5y7) : (13x2y);

d) (x – y)($x^2$ – 2xy + $y^2$).

c) (x + y)($x^2$ + 2xy + $y^2$);

b) $\left(\frac{1}{6}{x}^2{y}^2\right)(-\mathrm{0,3}{x}^{2}y-\mathrm{0,4}xy+1)$;

Thực hiện phép tính:

a) (–xy)(–2x2y + 3xy – 7x);

Tìm thương trong phép chia đa thức 12x3y3 – 6x4y3 + 21x3y4 cho đơn thức 3x3y3.

Tính tích: (3xy)(x + y).

Cho P = (21$x^4$$y^5$) : (7$x^3$$y^3$).

Tính giá trị của biểu thức P tại x = −0,5; y = −2.

Tính tích: 9$x^5$$y^4$ . 2$x^4$$y^2$.

Tính: (x – y)(x – y).

b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức trong trường hợp một biến.

a) Tính tích: (x + 1)($x^2$ – x + 1);

Tính tích:

$\left(-\frac{1}{2}xy\right)(8x^2-5xy+2y^2).$

b) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến.

a) Tính tích: 11$x^3$. ($x^2$ – x + 1);

Tính tích của hai đơn thức:

x3y7 và −2x5y3.

b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức một biến.

a) Tính tích: 3x2 . 8x4;

b) (B – C) + A.

Với ba đa thức A, B, C trong Ví dụ 3, hãy tính:

a) B – C;

c) Tính tổng P – Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đổng dạng với nhau.

Cho hai đa thức: P = x2 + 2xy + y2 và Q = x2 – 2xy + y2.

a) Viết hiệu P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc.

Tính tổng của hai đa thức:

M = x3 + y3 và N = x3 – y3.

c) Tính tổng P + Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

Cho hai đa thức: P = x2 + 2xy + y2 và Q = x2 – 2xy + y2.

a) Viết tổng P + Q theo hàng ngang.

Ở lớp 7, ta đã học cách thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia các đa thức một biến.

Các phép tính với đa thức (nhiều biến) được thực hiện như thế nào?