Một xí nghiệp theo kế hoạch cần phải sản xuất 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 1 ngày và làm thêm được 5 tấn hàng. Gọi x là số ngày xí nghiệp cần làm theo quy định. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định;

b) $B=\left(\frac{1}{x^2+4x+4}-\frac{1}{x^2-4x+4}\right):\left(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}\right).(x^2-4)$.

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) $A=\left(\frac{x}{xy-y^2}+\frac{2x-y}{xy-x^2}\right).\frac{x^{2}y-x{y}^2}{{(x-y)}^2}$;

b) $\frac{19x+8}{x+1975}.\frac{2000-x}{x+1945}+\frac{19x+8}{x+1975}.\frac{2x-25}{x+1945}$.

Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{x^2-49}{x^2+5}.\left(\frac{x^2+5}{x-7}-\frac{x^2+5}{x+7}\right)$;

d) $\frac{9-x^2}{x}:(x-3)$.

c) $\frac{x^3+y^3}{y-x}:\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$;

b) $\frac{9x^2-y^2}{x+y}:\frac{3x+y}{2x+2y}$;

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{20x}{3y^2}:\left(-\frac{15x^2}{6y}\right)$;

d) $\frac{x+2y}{4x{}^2-4xy+y{}^2}.(2x-y)$.

c) $\frac{1-y^3}{y+1}.\frac{5y+5}{y{}^2+y+1}$;

b) $\frac{x^2-36}{2x+10}.\frac{x+5}{6-x}$;

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{3x+6}{4x-8}.\frac{2x-4}{x+2}$;

b) $\frac{x^3+y^3}{x-y}:(x^2-xy+y^2)$.

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{x+y}{y-x}:\frac{x^2+xy}{3x^2-3y^2}$;

Nêu quy tắc chia hai phân số.

b) $\left(\frac{1}{x-4}+\frac{2x+1}{x^2-8x+16}\right).\frac{x-4}{2x+1}$.

Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{y+6}{x^2-4x+4}.\frac{x^2-1}{x+1}.\frac{x-2}{y+6}$;

Hãy nêu các tính chất của phép nhân phân số.

b) $(x^2-4x+4).\frac{2}{3x^2-6x}$.

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{x^3+1}{x^2-2x+1}.\frac{x-1}{x^2-x+1}$;

Nêu quy tắc phép nhân hai phân số.

Ở lớp 6, ta đã biết cách nhân, chia các phân số. Làm thế nào để nhân, chia được các phân thức đại số?

Gia đình cô Lương nuôi ba con lợn. Cả ba con lợn đều ăn cùng một loại thức ăn gia súc. Biểu đồ cột ở Hình 2 biểu diễn số ngày mà mỗi con lợn ăn hết một bao thức ăn. Hỏi cả ba con lợn ăn trong x ngày (x ∈ ℕ*) thì cần bao nhiêu thức ăn?

c) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế.

b) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế;

Để hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 120 cây xanh. Khi bắt đầu thực hiện, chi đoàn được tăng cường thêm 3 đoàn viên. Gọi x là số đoàn viên ban đầu của chi đoàn và giả sử số cây mỗi đoàn viên trồng là như nhau. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định;

c) Phần bể mà cả hai vòi chảy được trong 1 giờ.

b) Phần bể mà mỗi vòi chảy được trong 1 giờ;

Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào bể không chứa nước. Thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể ít hơn thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 2 giờ. Gọi x (giờ) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình để đầy bể. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể;

c) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.

b) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế;

Một xí nghiệp dự định sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện, xí nghiệp đã làm xong sớm hơn 1 ngày so với dự định và còn làm thêm được 80 sản phẩm. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định;

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = −3.

a) Rút gọn biểu thức: $A=\frac{2x^2+1}{x^3+1}+\frac{1-x}{x^2-x+1}-\frac{1}{x+1}$;

d) $\frac{2x}{x^2-1}-\frac{3}{2+2x}+\frac{1}{2-2x}$.

c) $\frac{1}{xy-x^2}-\frac{1}{y^2-xy}$;

b) $\frac{12}{x^2-9}-\frac{2}{x-3}$;

a) $\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+1}$;

d) $\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}$.