a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?

Cho biết các góc và các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 65 có đặc điểm gì.

Một số hoạ tiết và hoa văn trên thổ cẩm (Hình 64) có dạng hình vuông.

Hình vuông có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình vuông?

Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63). Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Hình 62 mô tả một lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài của hai đường chéo là 45 mm và 90 mm. Độ dài cạnh của ô lưới mắt cáo đó là bao nhiêu milimét (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{CDB}=40°$. Tính số đo mỗi góc của hình thoi ABCD.

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:AC² + BD² = 4(OA² + OB²) = 4AB².

Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi .

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.

b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (Hình 60).

• Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?

• ABCD có phải là hình thoi hay không?

a) Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình thoi hay không?

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{ABC}=120°$. Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.

c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ hay không?

b) Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau hay không?

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (Hình 58).

a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành hay không?

So sánh độ dài các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 56.

Hoạ tiết trên vải ở Hình 55 gợi lên hình ảnh của hình thoi.

Hình thoi có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình thoi?

Bạn Linh có một mảnh giấy dạng hình tròn. Bạn Linh đố bạn Bình: Làm thế nào có thể chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?

Bạn Bình đã làm như sau:

Bước 1. Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.

Bước 2. Sau đó lại gấp tương tự mảnh giấy đó nhưng theo đường kính mới và đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật (Hình 53).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Bình.

Một khu vườn có dạng tứ giác ABCD với các góc A, B, D là góc vuông, AB = 400 m, AD = 300 m. Người ta đã làm một cái hồ nước có dạng hình tròn, khi đó vị trí C không còn nằm trong khu vườn nữa (Hình 52). Tính khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D.

Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh CD sao cho $\widehat{AEB}=78°$, $\widehat{EBC}=39°$. Tính số đo của $\widehat{BEC}$ và $\widehat{EAB}$.

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABDC là sao hình chữ nhật và $AM=\frac{1}{2}BC$.

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, $\widehat{A}=90°$. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn $\widehat{OAB}=\widehat{ODC}$. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (Hình 50).

• Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh $\widehat{ABC}$ và $\widehat{DCB}.$

• ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

a) Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}=90°$. ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

b) Mỗi hình chữ nhật có là một hình bình hành hay không?

a) Mỗi hình chữ nhật có là một hình thang cân hay không?

Cho biết số đo mỗi góc của tứ giác ABCD ở Hình 47.

Màn hình phẳng của chiếc ti vi ở Hình 46 có dạng hình chữ nhật.

Hình chữ nhật có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật?

Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc C (Hình 44). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ lại tam giác ABC, làm thế nào tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB?

Bạn Hùng đã làm như sau:

– Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC, qua điểm B kẻ đường thẳng d’ song song với AC;

– Gọi E là giao điểm của d và d’;

– Đo độ dài các đoạn thẳng AE, BE và đo góc AEB. Từ đó, tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB (Hình 45).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Hùng.

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai phía của một toà nhà mà không thể trực tiếp đo được, người ta làm như sau: Chọn các vị trí O, C, D sao cho O không thuộc đường thẳng AB; khoảng cách CD là đo được; O là trung điểm của cả AC và BD (Hình 43). Người ta đo được CD = 100 m. Tính độ dài của AB.

b) $\widehat{BCD}+\widehat{BMN}=\widehat{DAN}$.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN (Hình 42). Chứng minh:

a) CD = MN;

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành.

c) Tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) $\widehat{xAD}=\widehat{ABC}$; AD // BC;

Cho tứ giác ABCD có $\widehat{DAB}=\widehat{BCD},\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$. Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh:      

a) $\widehat{ABC}+\widehat{DAB}=180º$;

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn OA = OC và $\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40).

• Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: $\widehat{BAC}$ và $\widehat{DCA}$; $\widehat{ACB}$ và $\widehat{CAD}$.

• ABCD có phải là hình bình hành hay không?