Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.18).

a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB.

b) Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).

a) Cho tam giác ABC có AB = 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).

c) 2 cm, 4 cm, 5 cm.

b) 3 cm, 4 cm, 6 cm.

Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) 2 cm, 3 cm, 5 cm.

Trở lại tình huống mở đầu, em hãy giải thích vì sao nếu dựng cột điện ở vị trí C trên đoạn thẳng AB thì tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất (H.9.17).

b) 3 cm, 6 cm, 10 cm.

Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm độ dài ba cạnh.

a) 5 cm, 4 cm, 6 cm.

Vuông: “Ba đoạn thẳng có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm ghép được thành một tam giác vì

2 < 4 + 1”.

Tròn: “Vuông sai rồi”.

Ý kiến của em thì sao?

Với bộ ba thanh tre ghép lại được thành một tam giác trong HĐ1, em hãy so sánh độ dài của thanh bất kì với tổng độ dài của hai thanh còn lại.

Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau:

Bộ thứ nhất: 10 cm, 20 cm, 25 cm;

Bộ thứ hai: 5 cm, 15 cm, 25 cm.

Một trạm biến áp và một khu dân cư ở hai bên bờ sông (H.9.14). Trên bờ sông phía khu dân cư, hãy tìm một địa điểm C để dựng một cột điện kéo điện từ cột điện A của trạm biến áp đến cột điện B của khu dân cư sao cho tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất.

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC.

(Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12).

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.

b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?

Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông

a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C?

Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không?

b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất? Vì sao?

a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn, tức là nếu HM < HN thì AM < AN. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.

Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

c) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

b) So sánh hai đoạn thẳng AB và AM.

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình 9.10.

a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.

b) Em hãy giải thích vì sao AH < AM.

Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d.

a) Hãy vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d.

Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật, trong đó có ba đường bơi OA, OB và OC. Biết rằng OA vuông góc với cạnh của bể bơi (H.9.8).

Nếu xuất phát từ điểm O và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì bạn Nam nên chọn đường bơi nào?

Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với $\widehat{A}$ tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?

Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.7). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, $\widehat{AC\text{D}}$ là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Trong tam giác cân có một góc bằng 96^o, hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?

Trong Hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

a) $\widehat{A}=\widehat{B}$.

b) $\widehat{A}>\widehat{B}$

c) $\widehat{A}<\widehat{B}$

b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}$ = 105^o, $\widehat{B}$ = 35^o.

a) Tam giác ABC là tam giác gì?

Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù.

Vuông: “Tam giác ABC có cạnh AB lớn nhất”.

Tròn: “Không đúng, tam giác ABC có cạnh BC lớn nhất chứ!”.

Theo em, bạn nào nói đúng? Vì sao?

Cho tam giác MNP có $\widehat{M}$ = 47^o, $\widehat{N}$ = 53^o. Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.

Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4a.

Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C (tức là cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn.

Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh: MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.