Chứng minh rằng |x| + |x – 2| + |x – 4| $\ge$ 4 đúng với mọi số thực x.

Sử dụng tính chất |a + b| $\le$|a| + |b| (Bài tập 2.36), giải thích vì sao không có số thực x nào thỏa mãn |x – 1| + |x – 3| = $\sqrt{2}$.

Giả sử x, y là hai số thực đã cho. Biết |x| = a và |y| = b. Tính |xy| theo a và b.

Không dùng máy tính, hãy cho biết số $\sqrt{555555}$ là số hữu tỉ hay vô tỉ.

Tính và làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn: 2,25 – 2,(3).

Chứng tỏ rằng 0,(3)² = 0, (1).

Bằng cách ước lượng tích, giải thích vì sao kết quả phép nhân sau đây là sai:

6,238.3,91 = 21,390558.

Cho x, y là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. |x – y| = x – y;

B. | x – y| = |x| – |y|;

C. |x + y| = |x| + |y|;

D. |x + y| = |x| – |y| nếu x > 0 > y và |x| $\ge$ |y|.

Với mọi số thực x. Khẳng định nào sau đây sai?

A. |x| $\ge$ x;

B. |x| $\ge$-x;

C. |x|² = x²;

D. |x| = x.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Tích của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;

B. Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;

C. Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ;

D. Thương của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.

Giá trị lớn nhất của biểu thức $2-4\sqrt{x-5}$ là:

A. -2;

B. $2-4\sqrt{5}$;

C. 2;

D. $2+4\sqrt{5}$.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{x^2+16}-8$ là:

A. -4

B. 8

C. 0

D. -8

Số nào dưới đây là bình phương của một số hữu tỉ?

A. 17;

B. 153;

C. 15,21;

D. 0,10100100010000…(viết liên tiếp sau dấu phẩy các lũy thừa của 10: 1010010001000…)

Số 3,(5) viết được thành phân số nào sau đây?

A. $\frac{41}{11}$;

B. $\frac{32}{9}$;

C. $\frac{42}{11}$;

D. $\frac{31}{9}$.

Số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. $\frac{27}{512}$;

B. $\frac{33}{528}$;

C. $\frac{31}{528}$;

D. $\frac{25}{512}$.

Hãy giải thích tại sao |x + y| $\le$ |x| + |y| với mọi số thực x, y.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = |x – 1| + |x – 3|.

So sánh a = 0,(12) và b = 0,1(21).

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt{0,25}-\sqrt{0,49}$;

b) 0,2.$\sqrt{100}-\sqrt{0,25}$.

Biết $\sqrt{11}$ là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số hữu tỉ?

a) $\frac{1}{\sqrt{11}}$      b) $\sqrt{11}.\sqrt{11}$    c) 1+ $\sqrt{11}$     d) ${\left(\sqrt{11}\right)}^4$

Tính $\left|6-\sqrt{35}\right|+5+\sqrt{35}$

Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số thực sau:

a) -1,3(51);

b) $1-\sqrt{2}$;

c) $\left(3-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)$

Viết các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

$\sqrt{5};-1,7\left(5\right);\pi ;-2;\frac{22}{7};0$.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực;

b) 2 không phải là số hữu tỉ;

c) Nếu x là số nguyên thì $\sqrt{x}$ là số thực;

d) Nếu x là số tự nhiên thì $\sqrt{x}$ là số vô tỉ.

Kí hiệu $\mathbb{N};\mathbb{Z};\mathbb{Q};\mathrm{𝕀};ℝ$ theo thứ tự là tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số vô tỉ và tập hợp các số thực. Khẳng định nào sau đấy sai?

A. Nếu $x\in \mathbb{N}$ thì $x\in \mathrm{\mathbb{Z}}$;

B. Nếu $x\in ℝ$ và $x\notin \mathbb{Q}$ thì $x\in \mathrm{𝕀}$;

C. $1\in ℝ$;

D. Nếu $x\notin \mathrm{𝕀}$ thì x viết được thành số thập phân hữu hạn.

Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho $x=\frac{\sqrt{n}-1}{2}$ là số nguyên.

Giá trị lớn nhất của biểu thức $3-\sqrt{x-6}$ bằng:

A. $3-\sqrt{6}$

B. $3-\sqrt{-6}$

 C. $3+\sqrt{6}$

D. 3

Biểu thức $\sqrt{x+8}-7$ có giá trị nhỏ nhất bằng:

A. $\sqrt{8}-7$;

B. – 7;

C. 0;

D. $\sqrt{-8}-7$.

Xét số a = 1 + $\sqrt{2}$.

a) Làm tròn số a đến hàng phần trăm;

b) Làm tròn số a đến chữ số thập phân thứ năm;

c) Làm tròn số a với độ chính xác 0,0005.

Cho $a=\sqrt{961}+\frac{1}{\sqrt{962}}$ và b = $\sqrt{1024}+\frac{1}{\sqrt{1023}}-1$. So sánh a và b.