So sánh hai số thực sau:

$$\begin{gathered} a) 1,(375) và 1\frac{3}{8} \\ b) –1,\left(27\right) và –1,272. \end{gathered}$$

Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: $\frac{-1}{2};1;1,25;\frac{7}{4}$ .

Các số hữu tỉ và vô tỉ được gọi chung là số gì?

Quan sát Hình 1, ở đó hình vuông AEBF có cạnh bằng 1 m, hình vuông ABCD có cạnh AB là một đường chéo của hình vuông AEBF.

a) Tình diện tích của hình vuông ABCD.

b) Tính độ dài đường chéo AB.

Lưu ý: $\sqrt{2}$ là độ dài đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1.

Tính giá trị của biểu thức:

$$\begin{gathered} a) \sqrt{0,49}+\sqrt{0,64} \\ b) \sqrt{0,36}-\sqrt{0,81} \\ c) 8.\sqrt{9}-\sqrt{64} \\ d) 0,1.\sqrt{400}+0,2.\sqrt{1600} \end{gathered}$$

Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$:

Chứng tỏ rằng:

a) Số 0,8 là căn bậc hai số học của 0,64;

b) Số –11 không phải căn bậc hai số học của 121.

c) Số 1,4 là căn bậc hai số học của 1,96 nhưng –1,4 không phải căn bậc hai số học của 1,96.

a) Đọc các số sau: $\sqrt{15};\sqrt{27,6};\sqrt{0,82}$

Ta có thể tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số học của một số dương bằng máy tính cầm tay. Chẳng hạn, để tính $\sqrt{3};\sqrt{256.36}$ , ta sử dụng nút dấu căn bậc hai số học $\boxed{\sqrt{}}$  và làm như sau:

Tính giá trị của:

$$\begin{gathered} a) \sqrt{1600}; \\ b) \sqrt{0,16}; \\ c) \sqrt{2\frac{1}{4}}. \end{gathered}$$

Khẳng định “Mỗi số vô tỉ đều không thể là số hữu tỉ” là đúng hay sai? Vì sao?

Viết số hữu tỉ $\frac{1}{3}$  dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Sản lượng chè và hạt tiêu xuất khẩu của Việt Nam qua một số năm được biểu diễn trong biểu đồ cột kép ở Hình 6.

a) Những năm nào sản lượng chè xuất khẩu trên 1 triệu tấn? Sản lượng hạt tiêu xuất khẩu trên 0,2 triệu tấn?

b) Năm nào Việt Nam có sản lượng chè xuất khẩu lớn nhất? Sản lượng hạt tiêu xuất khẩu lớn nhất?

c) Tính tỉ số phần trăm của sản lượng chè xuất khẩu năm 2013 và sản lượng chè xuất khẩu năm 2018.

Một trường trung học cơ sở có các lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E; mỗi lớp đều có 40 học sinh. Sau khi sơ kết Học kì I, số học ở mức Tốt của mỗi lớp đó được thể hiện quả biểu đồ cột Hình 5.

a) Lớp nào có số học sinh ở mức Tốt ít hơn một phần tư số học sinh của cả lớp?

b) Lớp nào có số học sinh ở mức Tốt nhiều hơn một phần ba số học sinh của cả lớp?

c) Lớp nào có tỉ lệ học sinh ở mức Tốt cao nhất, thấp nhất?

Một người đi quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 30 km/h mất 3,5 giờ. Từ địa điểm B quay về đại điểm A, người đó đi với vận tốc 36 km/h. Tính thời gian đi từ địa điểm B quay trở về địa điểm A của người đó.

Trọng lượng của một vật thể trên Mặt Trăng bằng khoảng $\frac{1}{6}$  trọng lượng của nó trên Trái Đất. Biết trọng lượng của một vật trên Trái Đất được tính theo công thức: P = 10m với P là trọng lượng của vật tính theo đơn vị Niu-tơn (kí hiệu N); m là khối lượng của vật tính theo đơn vị ki-lô-gam.

(Nguồn: Khoa học tự nhiên 6, NXB Đại học Sư phạm, 2021)

Nếu trên Trái Đất một nhà du hành vũ trụ có khối lượng là 75,5 kg thì trọng lượng của người đó trên Mặt Trăng sẽ là bao nhiêu Niu-tơn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

Tìm x, biết:

$$\begin{gathered} a) x+\left(-\frac{2}{9}\right)=\frac{-7}{12} \\ b) (-0,1)-x=\frac{-7}{6} \\ c) (-0,12).\left(x-\frac{9}{10}\right)=-1,2 \\ d) \left(x-\frac{3}{5}\right):\frac{-1}{3}=0,4 \end{gathered}$$

Tính:

$$\begin{gathered} a) 0,3-\frac{4}{9}:\frac{4}{3}.\frac{6}{5}+1 \\ b) {\left(\frac{{\displaystyle -1}}{{\displaystyle 3}}\right)}^2-\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 8}}:{(0,5)}^3-\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 2}}.(-4) \\ c) 1+2:\left(\frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle 3}}-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 6}}\right).(-2,25\left) \\ d\right) \left[\left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4}}-0,5\right).2+\frac{{\displaystyle 8}}{{\displaystyle 3}}\right]:2 \end{gathered}$$

Tính một cách hợp lí:

$$\begin{gathered} a) \frac{-5}{12}+(-3,7)-\frac{7}{12}-6,3 \\ b) 2,8.\frac{-6}{13}-7,2-2,8.\frac{7}{13} \end{gathered}$$

Tính:

$$\begin{gathered} a) 5\frac{3}{4}.\frac{-8}{9} \\ b) 3\frac{3}{4}:2\frac{1}{2} \\ c) \frac{-9}{5}:1,2 \\ d) (1,7)2 023 : (1,7)2 021. \end{gathered}$$

Sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện mỗi phép chia sau:

a) 1 : 99;                b) 1 : 999;                       c) 8,5 : 3;               d) 14,2 : 3,3.

Viết mỗi số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản:

Luyện tập 1 trang 28 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:

$$\begin{gathered} a) \frac{1}{9} \\ b) \frac{-11}{45} \end{gathered}$$

Đặt tính để tính thương: 4 : 3.

Đặt tính để tính thương: 33 : 20.

Viết các số hữu tỉ $\frac{1}{10}$  và $\frac{1}{9}$  dưới dạng số thập phân ta được: $\frac{1}{10}=0,1$  và $\frac{1}{9}=0,\mathrm{111...}$ .

Hai số thập phân 0,1 và 0,111… khác nhau như thế nào?

Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ như thế nào?

a) Tính số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số gạo đó.

b) Chủ cửa hàng đã lãi hay lỗ bao nhiêu phần trăm?

Trong đợt tri ân khách hàng, một cửa hàng bán xe đạp giảm giá 25% của giá niêm yết cho khách mua hàng. Cửa hàng vẫn được lãi 20% của giá nhập về đối với mỗi chiếc xe đạp bán ra. Tính giá nhập về và giá niêm yết của một chiếc xe đạp, biết rằng với mỗi chiếc xe đạp bán ra như thế, cửa hàng vẫn lãi được 600 000 đồng.

Cho miếng bìa có kích thước như hình vẽ bên (các số đo trên hình tính theo đơn vị đề-xi-mét).

a) Tính diện tích của miếng bìa.

b) Từ miếng bìa đó, người ta gấp thành một hình hộp chữ nhật. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 5,5 m và 3,75 m. Dọc theo các cạnh của mảnh vườn, người ta trồng các khóm hoa, cứ $\frac{1}{4}$m trồng một khóm hoa. Tính số khóm hoa cần trồng.