Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}}$ là:

Tính $\int \frac{dx}{\sqrt{1-x}}$ thu được kết quả là:

Cho hàm số $0<x\ne 1$. Tính giá trị của biểu thức

Với giá trị nào của x để hàm số $y=2^{2{\log }_{3}x-{\log }_3^{2}x}$ đạt giá trị lớn nhất?

Cho $x^{{\log }_{\alpha }\left(\alpha x\right)}\ge {\left(\alpha x\right)}^4$

Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình ${4.3}^{\log \left(100x2\right)}+{9.4}^{{\log }^{\left(10x\right)}}={13.6}^{1+\log x}$

Hàm số $y={\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định D = R khi

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ gần như hết (còn nhưng không đủ dùng cho năm tới)? Giả thiết nước này không nhập khẩu dầu từ nước khác.

Hỏi phương trình ${3.2}^x+{4.3}^x+{5.4}^x={6.5}^x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: (x+m−4)=0

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $m{.3}^{x^2-3x+2}+3^{4-x^2}=3^{6-3x}+m$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

Cho $\left(0;+\infty \right)$ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $7^x\ge 10-3x$

Gọi $\left\{\begin{array}{c}x+y=25\\ {\log }_{2}x-{\log }_{2}y=2\end{array}\right.$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số G, A (1; - 1; - 2) và $y=x^a,x>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải phương trình $4^x-{6.2}^x+8=0$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{2x}{x-1}}\le {\left(\sqrt{5}+2\right)}^x$ là:

Phương trình ${\log }_{\sqrt[4]{2}}{\left(x^2-2\right)}^2=8$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hệ phương trình $\left(x;y\right)$. Chọn kết luận đúng:

Cho số thực x thỏa $P={\left({}_{2}x\right)}^2$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x-y}+6{\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{2x-y}{2}}-7=0\\ 3^{{\log }_9\left(x-y\right)}=1\end{array}\right.$. Chọn khẳng định đúng?

Tính giá trị của biểu thức $P=\ln \left(\tan 1^0\right)+\ln \left(\tan 2^0\right)+\mathrm{..}+\ln \left(\tan {89}^0\right)$

Cho a, b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ${\log }_{2}2016$ theo a và b

Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

Tìm tất cả các cặp số $\log (2x+2y)=1$

Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình 

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(4x+1\right)$ là:

Hàm số $y={\left(x^2-16\right)}^{-5}-\ln \left(24-5x-x^2\right)$ có tập xác định là:

Cho hàm số $y\text{'}\text{'}\left(1\right)$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn ${\log }_m\left(x^2+2x+m+1\right)>0$ đúng với mọi x?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log 5+\log \left(x^2+1\right)\ge \log \left(m{x}^2+4x+m\right)$ đúng với mọi x?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để bất phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_{2}x+3m-2<0$ có nghiệm thực.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ${\left(\frac{2}{e}\right)}^{x^2+2mx+1}\le {\left(\frac{e}{2}\right)}^{2x-3m}$ nghiệm đúng với mọi x

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ≤12

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình )>0

Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình $\log {}_{\frac{1}{2}}\left[{\log }_2\left(2-x^2\right)\right]>0$?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{3}x>1+{\log }_{2}x{\log }_{3}x.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn [log2(x+√2x2−x)]<0?

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $S=\left(\frac{1}{a};b\right)$ với a, b là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?