Hàm số $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Cho $I={\int }_0^3\left|x-2\right|dx$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính $I=\int 2x\sqrt{x^2+1}dx$ bằng cách đặt $u=\sqrt{x^2+1}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hàm số f(x) có ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=9$. Tính ${\int }_0^{3}f\left(3x\right)dx$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(x+1).\sin 2x$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin 2x}{1+\cos x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=0$. Tính F(0)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^2+1$ và $y=3-x$ 

Hàm số $y=x^4-4x^2+4$,$y=x^2$ trục tung và đường thẳng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3+2x^2$ và $y=x+2$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Người ta xây sân khấu với mặt sàn có dạng hợp của hai đường tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn lần lượt là 20m và 15m. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là  nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông còn lại là 100 nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sàn sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?

Một khuôn viên có dạng là một nửa hình tròn đường kính là $4\sqrt{5}m$. Trên đó người ta thiết kế một phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh là tâm đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên đường tròn và cách nhau 4m. Phần còn lại của khuôn viên (không tô đậm) để trồng cỏ.Biết các kích thước cho như hình vẽ và chi phí trồng cỏ là 100.000 đồng$/m^2$. Số tiền để trồng cỏ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$; tiếp tuyến với đồ thị tại M(4; 2) và trục hoành là

Cho hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị là parabol (P) như hình bên. Gọi D là miền D giới hạn bởi parabol và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng quanh trục Ox.

Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x+3$ và trục hoành quay quanh trục Ox là

Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) =-3t +15(m/s), trong đó t ( giây). Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện một vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc -a($m/s^2$), a > 0. Biết ô tô chuyển động được 20m nữa thì dừng hẳn. Hỏi  thuộc khoảng nào dưới đây ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;8\right]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất?

Phần hình phẳng (H) được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, $y=x^2+4x$ và hai đường thẳng $x=-2;x=0$.

Biết $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\frac{4}{3}$. Diện tích hình (H) là

Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=e^x$, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (H) xung quanh trục Ox là

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{e^x}$ và các đường thẳng y = 0, x = 0 và x = 2. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số $y=4-x^2, y=-x+2$

Đồ thị hai hàm số $y=\sqrt{x},y=6-x$ và trục hoành

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình $x=y^3,y=1$ và $x=8$

Đồ thị hàm số $x=4$.

Đồ thị hai hàm số 

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số $x=-3,x=-2$

Tích phân $\underset{0}{\overset{2020}{\int }}{5}^x\text{d}x$ bằng

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{e}^{3x-1}\text{d}x$ bằng:

Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}(2x+1)\text{d}x$

Cho hàm số $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Biết $\frac{a}{b}$.

Biết rằng $S=2a-3b+8c$

Cho hàm số 

Biết tích phân $2a+b$ bằng

Cho hàm số $\underset{0}{\overset{2}{\int }}x.f^{\text{'}}\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Biết $ℝ$ . Giá trị của  bằng