Cho số phức z=a+bi (a,b là các số thực) thỏa mãn $z.\overline{z}+2z+i=0$.

Tính giá trị của biểu thức T= $a+b^2$

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức $\overline{z}$là:

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i ?

Cho hai số phức $z_1,z_2$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_1,M_2$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^2+y^2=1$ và .Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1+z_2\right|$ 

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$.

Phần ảo của số phức $z=5+2i$ bằng

Biết $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm của phương trình $2z^2+\sqrt{3}z+3=0$ Khi đó giá trị của $z_1^2+z_2^2$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$. Tính môđun của số phức w= M+mi. 

Cho số phức $z=a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$ thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z-i}\right|=1$ và $\left|\frac{z-3i}{z+i}\right|=1$ .Tính P=a+b.

Cho hai số phức $z_1=-1+2i, z_2=-1-2i$.

Giá trị của biểu thức${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ bằng

Phần ảo của số phức $z=2-3i$ là:

Cho phương trình $\frac{1}{2}{\log }_2(x+2)+x+3={\log }_2\frac{2x+1}{2}+{(1+\frac{1}{x})}^2+2\sqrt{x+2}$  , gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là

Biểu thức $y = \frac{a^{\sqrt{7}+1}.b^{\sqrt{2}}. \sqrt{c^5}}{a^{2+\sqrt{7}}.b^{2\cos {\displaystyle \frac{7\mathrm{\pi }}{4}}}.c^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$  sau khi rút gọn trở thành.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+3) >0$  là

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau    (điều kiện $a, b, c > 0; a \ne 1$  )

Cho x, y >0  và $x^2+y^2 =2$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $A = 2^{xy}$   bằng

Tập xác định của hàm số  $y = \frac{\sqrt{x-2}}{\ln (x^2-5x+4)}$ là

Đạo hàm của hàm số $y = {\log }_9(x^2+1)$  là 

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2-1)= 3$  là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-2. {12}^x+(m-2).9^x=0$  có nghiệm dương

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$  thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) = \frac{2}{2x-1}$  f (0) = 1 và f(1) = 2. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_{9}x.{\log }_{27}x.{\log }_{81}x=\frac{2}{3}$

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x}< 2^{x+6}$  là

Với a là số dương thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}(4x+4y-4)\ge 1$  . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x; y)  sao cho $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$

Với $a> 0; a \ne 1$  thì phương trình ${\log }_a(3x-a)=1$   có nghiệm là

Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì ${\log }_{\frac{1}{a}}\left(\frac{\sqrt[n]{b}}{c^2}\right)$  bằng

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng

Chọn khẳng định sai?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $1+{\log }_5(x^2+1)\ge {\log }_5(m{x}^2+4x+m)$  có nghiệm đúng với $\forall x$

Cho bất phương trình $9^x+(m-1).3^x+3>0 \left(1\right)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng  $\forall x > 1$

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{{\log }_{\frac{1}{3}}\left(\frac{x-2}{x}\right)} < 1$ là

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x+1}{9^x}$

Cho ${\log }_{5120}80=\frac{x{\log }_{x}2.{\log }_{5}x+1}{{\log }_{x}3.{\log }_{3}4.{\log }_{5}x+x{\log }_{5}x+1}$ 

giá trị của x là

Tích các nghiệm của phương trình $3.4^x+(3x-10).2^x+3-x=0$ là

Cho $a, b\in N; a, b>1$; a+b =10; $a^{12}{b}^{2016}$ là một số tự nhiên có 973 chữ số. Khi đó cặp (a; b) là

Cho $a, b > 0; a \ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{b}{4} và {\log }_{2}a=\frac{16}{b}$. Tổng $a+b$ bằng

Số nghiệm của phương trình $9^x-5.3^x -7=0$ là

Cho ${\log }_{3}2 =a; {\log }_{3}5 =b$  Giá trị của biểu thức $P = {\log }_{3}60$ tính theo a và b là

Tập nghiệm của bất phương trình $2{\log }_3(x-1)+{\log }_{\sqrt{3}}(2x-1)\le 2$ là