Cho tích phân ${\int }_0^1\left[3x^2-2x+\ln (2x+1)\right]dx = b\ln a -c$ với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a + b + c bằng

Giá trị tích phân ${\int }_0^1{(x^3+6x)}^{2017}(x^2+2)dx$ là

Biết thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị $y = x^2-2x$; $y = -x^2$ quanh trục Ox bằng $\frac{1}{k}$ thể tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khi đó k bằng:

Cho $I = {\int }_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{x^{2}dx}{(e^x+1)(x^2-1)} = a+b\ln 3$. Khi đó (a+b) bằng:

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\cos 2x}{3+\sin 2x}dx =\frac{1}{2}(\ln a-\ln b)$ Khi đó $a^2+b^2$ bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{dx}{\sqrt{2x+3}+5}$ là:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \cos \left(\frac{x}{3}-2\right)$ là:

Biết ${\int }_1^2\frac{xdx}{(x+1)(2x+1)} = a\ln 2 + b\ln 3+c\ln 5$ Giá trị abc là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x+{\sin }^{2}x$; y = x; x = 0; $x = \mathrm{\pi }$ là:

Với giá trị nào của a thì ${\int }_1^a(3x^2+2x+1)dx = -4$

Một nguyên hàm của hàm số $y=2x{(x^2+1)}^4$ thỏa mãn $F\left(0\right)= \frac{6}{5}$ là:

Hàm số nào sau đây có một nguyên hàm là đạo hàm của hàm số y = sin2x?

Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox biết hình (H) giới hạn bởi các đường y = lnx; y =x; x=1; $x=e^2$ là:

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{3x-5}{x^2-3x+2}$ có dạng $a\ln \left|x-1\right|+b\ln \left|x-2\right|+c$. Giá trị của a+2b là:

Tích phân ${\int }_2^3\frac{1}{x^2-1}dx$ bằng với tích phân nào sau đây?

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^x+e^{-x}$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right) = {\int }_1^x\frac{dt}{t^2+t} (x>1)$ Tập giá trị của hàm số là:

Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = {\log }_{2}x; y = 0; x = 4$ Đường thẳng x= 2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là $S_1>S_2$ Tỉ lệ diện tích $\frac{S_1-2}{S_2}$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R Biết ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 1$ và ${\int }_3^{1}f\left(x\right)dx = 2$ Giá trị của ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$ là:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 4{\cos }^{2}x.\sin \frac{x}{2}.\cos \frac{x}{2}$ biết F(0) = 1

Giá trị của $I = {\int }_a^{b}2xdx$ được tính là:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x-2).e^{2x}$, trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng $\frac{\mathrm{\pi }({\mathrm{e}}^{\mathrm{a}}+\mathrm{b})}{c}$. Khi đó a+b+c bằng

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{{\cos }^{n}x}{{\cos }^{n}x+{\sin }^{n}x}dx = a\frac{(n+1)}{2}\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{b}}+\mathrm{c}$, $n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}, a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$, khi đó a+b+c bằng

Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0\le x\le 3)$ là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt{4x+\sqrt{x}}$. Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 ; x=3 là

Họ nguyên hàm của $f\left(x\right) = x^2-\frac{1}{x(x+1)}$ là

Kết quả của tích phân $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x dx$ bằng bao nhiêu?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{2x}$

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): $y = x^2$ tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_1$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) tiếp tuyến tại A và trục Ox bằng $S_2$ Khi đó, tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_1^9\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx = 4$ và ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\sin x\right)\cos xdx = 2$ Tích phân $I = {\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$ bằng:

Biết $I = {\int }_1^5\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$ được kết quả I = aln3 + bln5 Giá trị của $2a^2+ab+b^2$ là:

Biết ${\int }_1^e\frac{1+m\ln t}{t}dt = 0$ Khi đó, điều nào sau đây đúng?

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 2x^3$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 5x^4+2$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn ${\left[f\right(x\left)\right]}^4.{[f\text{'}(x\left)\right]}^2(x^2+1)=1+f^3\left(x\right)$ và f(x)>0 biết f(0) = 2 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hàm số y = f(x) có $f\text{'}\left(x\right) = \frac{1}{x+1}$ . Biết rằng f(0)= 2018. Giá trị của biểu thức f(3)-f(1) bằng:

Cho tam thức bậc hai $f\left(x\right) = a{x}^2+bx+c$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2$ Tính tích phân ${\int }_{x_1}^{x_2}{(2ax+b)}^3.e^{a{x}^2+bx+c}dx$

Biết ${\int }_0^1\frac{xdx}{\sqrt{5x^2+4}}=\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và phân thức a/b là tối giản. Tính giá trị của biểu $T =a^2+b^2$

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-2;1\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) = \frac{1}{x^2+x-2}; f\left(0\right) = \frac{1}{3}$  và f(3)-f(-3) = 0 Tính giá trị của biểu thức T = f(-4)+f(-1)-f(4)

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 2018$ và g(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $g\left(x\right)+g(-x) = 1$ Tính tích phân $I = {\int }_{-1}^{1}f\left(x\right).g\left(x\right)dx$

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y =0; y = \sqrt{x}; y= x-2$