Tính tích phân $I={\int }_{\sqrt{2}}^2\frac{dx}{\mathrm{\pi x}\sqrt{{\mathrm{x}}^2-1}}$

Tính tích phân sau: $I = {\int }_2^{10}\frac{dx}{x-2\sqrt{x-1}}$

Cho hàm số $y=\sqrt{9-4x^2}$ có đồ thị là (C) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục Ox, hai đường thẳng $x=\frac{3}{4}$ và $x=\frac{3\sqrt{3}}{4}$

Tính $C= {\int }_{-\frac{1}{\sqrt{3}}}^1\frac{\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^5}}{x^8}dx$

Kết quả của ${\int }_0^1\frac{dx}{\left(4-x^2\right)\sqrt{4-x^2}}$ là

Kết quả của ${\int }_2^3\frac{3x-6}{\sqrt{x^2-4x+5}}dx$ là

Tìm I = ∫lnxdx.

Giả sử rằng $I={\int }_{-1}^0\frac{3x^2-5x-1}{x-2}dx=aln\frac{2}{3}+b.$ Khi đó giá trị của a+b là:

Cho biết ${\int }_2^5 f\left(x\right)dx = 3,$ ${\int }_2^5 g\left(t\right)dt = 9$ thì giá trị của $A={\int }_2^5\left[ f\left(x\right)dx+g\left(x\right)dx\right]$ là

Tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{-a^2+x^2}dx$ với a ≠ 0 ta được kết quả:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{(x+1{)}^2}$ biết $F\left(1\right) = -\frac{1}{2}$

Biết nguyên hàm của f(x) là $F\left(x\right) = \frac{1}{x} +C$ vậy f(x) là: 

Với a ≠ 0 thì $I = \int \frac{1 }{ax+b }dx$ bằng:

F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b) . Chọn đáp án đúng.

Chọn phương án đúng.

Tìm $I = \int \frac{2x-3}{x+2} dx.$

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của khối trụ.

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng 45°. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy r của hình nón đã cho.

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = a. Một hình nón có đỉnh là ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho $SH=\frac{3a}{2}$. Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:

Cho hàm số y = ln⁡x có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?

Hàm số $y=\left(x^2-2x+1\right)e^{2x}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $AB=2a; AA\text{'}=a\sqrt{3}.$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho các số thực a, b, x > 0 và b, x ≠ 1 thỏa mãn ${\log }_x\frac{a+2b}{3}={\log }_x\sqrt{a}+{\log }_x\sqrt{b}$. Tính giá trị của biểu thức $P=\left(2a^2+3ab+b^2\right){\left(a+2b\right)}^{-2}$ khi a > b

Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được tính xấp xỉ bởi đẳng thức $Q = Q_0.e^{0,195t},$ trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con.

Tính tích các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_{4}x.{\log }_{8}x.{\log }_{16}x=\frac{81}{24}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }_2\left(5^x-1\right).{\log }_4\left(2.5^x-2\right)=m$ có nghiệm x ≥ 1

Tìm số nghiệm dương của phương trình $2^{x^2+x}-4.2^{x^2-x}-2^{2x}+4=0$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{x}125x+{\log }_{25}x>\frac{3}{2}+{\log }_5^{2}x$

Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + m - 2.$ Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{m^{2}x-4}{mx-1}$ có tiệm cận đi qua điểm A(1;4)

Cho hàm số $y = a{x}^3 + b{x}^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số$y = f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|f\right(x\left)\right| = m$ có 4 nghiệm phân biệt.

 Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có thể tích bằng $a^3.$ Biết tam giác ABC vuông tại A, $AB = a, AC = 2a.$ Tính độ dài đường cao của khối lăng trụ.

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{5x+11}{\sqrt{3x^2+2017}}$

Cho a, b là hai số dương khác 1. Đặt${\log }_{a}b = m.$ Tính theo m giá trị của biểu thức $P={\log }_{a}b-{\log }_{\sqrt{b}}{a}^3$

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của AA'. Mặt phẳng (BCM) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối. Tính tỉ số thể tích (số lớn chia số bé) của hai khối đó.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right) = x^2{\left(x - 1\right)}^3(x + 1).$Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?