Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 3?

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f (y), trục trung và hai đường thẳng y = a, y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy là

Đổi biến u = lnx thì tích phân $I={\int }_1^e\frac{1-\ln x}{x^2}dx$ thành:

Nếu tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}{\sin }^{n}x\cos xdx$, đặt t=sinx thì tích phân đã cho có dạng

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left(t\right)=1,2+\frac{t^2+4}{t+3}\left(m/s\right).$ Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $ay = x^2$ và $ax = y^2$ là:

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, $x = \frac{\pi }{3}$ quanh Ox là:

Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4 , $y=\frac{x^2}{2}$

Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, $y=\sqrt{{\cos }^{6}x+{\sin }^{6}x}$, x = 0, $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y =\sqrt{ x}\sin x$ với (0 ≤ x ≤ π) là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: $y=x^2+1,$ tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=(x-6{)}^2$ và $y=6x-x^2$ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = (e + 1)x$ và $y=(1+e^x)x$ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2$ và y = 2x là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2$ và y = 2x là:

Cho tích phân $I = {\int }_0^{2004\mathrm{\pi }} \sqrt{1-\cos 2x} dx.$Phát biểu nào sau đây là sai

Tích phân $I ={\int }_0^{\alpha } x \sin x dx$ với α ∈ [0; π] là:

Tìm $I=\int \frac{{\cos }^{3}x}{1+sinx}dx.$

Tìm $\int \frac{5x+1}{x^2-6x+9}dx.$ 

Tìm $I=\int (3l{n}^{2}x-4lnx+2)\frac{dx}{x}$

Tìm $I=\int x^{2}cosxdx$

Trong những phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{co{s}^{2}x}$ là 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sin x+\cos x+\sqrt{2}}$.

Tìm nguyên hàm: $I=\int \frac{x^{4}dx}{{\left(x^2-1\right)}^2}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(\tan x+e^{2\sin x}\right)\cos x.$

Tìm nguyên hàm của hàm số: $f\left(x\right)=\cos 2x\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right).$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\cos }^{3}x}{{\sin }^{5}x}.$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2{\sin }^{3}x}{1+\cos x}.$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sin x.\cos x}$.

Cho  $f\left(x\right)=\frac{4m}{\mathrm{\pi }}+{\sin }^{2}x$.Tìm m để nguyên hàm của hàm số  f(x) thỏa mãn F(0)=1 và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{8}$

Tìm nguyên hàm: $J=\int x\ln \frac{x-1}{x+1}dx$

Tìm nguyên hàm: $I=\int \sin x.\ln \left(\cos x\right)dx$

Một nguyên hàm F(x) của hàm số  $f\left(x\right)=\frac{\sin 2x}{{\sin }^{2}x+3}$ thỏa mãn F(0) = 0 là

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx thỏa mãn F(0) = 1. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?

Hàm số  $f\left(x\right)=x\sqrt{x+1}$ có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng

Tìm nguyên hàm: $J=\int \frac{dx}{x{(x^6+1)}^2}.$

Tìm nguyên hàm: $I=\int \frac{x^3-1}{x\left(x^6+3x^3+2\right)}dx.$

Tìm nguyên hàm $J=\int \frac{\left(\ln x+1\right)\ln x}{{\left(\ln x+1+x\right)}^3}dx$.