Giá trị biểu thức ${\mathrm{C}}_{19}^0-{\mathrm{C}}_{19}^2+{\mathrm{C}}_{19}^4-...+{\mathrm{C}}_{19}^{16}-{\mathrm{C}}_{19}^{18}$ là:

Gọi ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{z}+1=0$. Tính giá trị của $\mathrm{P}={\mathrm{z}}_1^{2017}+{\mathrm{z}}_2^{2017}$

Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2,{\mathrm{z}}_3$ thỏa mãn điều kiện $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=4,\left|{\mathrm{z}}_2\right|=3,$$\left|{\mathrm{z}}_3\right|=2,$$\left|4{\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2+16{\mathrm{z}}_2{\mathrm{z}}_3+9{\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_3\right|=48$. Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\left|{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2+{\mathrm{z}}_3\right|$ bằng:

Số phức z = x + yi thỏa mãn |z – 2 – 4i| = |z – 2i| đồng thời có mô đun nhỏ nhất là:

Số số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left|\mathrm{z}\right|=\sqrt{2}$ và ${\mathrm{z}}^2$ là số thuần ảo là:

Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z + 4| = 3|z| và z là thuần ảo?

Cho số phức z thỏa mãn |z + 3 – 4i| = 5. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn đó.

Cho số phức z có dạng lượng giác là z = $4\left(\cos \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)+\mathrm{isin}\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\right)$. Dạng đại số của z là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z(1 + i) là số thực là:

Gọi $\mathrm{\phi }$ là 1 acgumen của số phức z có điểm biểu diễn là $\mathrm{M}\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ nằm trên đường tròn đơn vị, số đo nào sau đây có thể là một acgumen của z?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z| = 5, $\mathrm{z}=\overline{\mathrm{z}}$

Cho số phức $\mathrm{z}=\mathrm{r}\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{isin}\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$. Chọn 1 acgumen của z:

Giả sử ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2-2\mathrm{z}+5=0$ và A, B là các điểm biểu diễn của ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Cho số phức z có acgumen là $\mathrm{\phi }$. Tìm một acgumen của số phức $\overline{\mathrm{z}}$

Các nghiệm ${\mathrm{z}}_1=\frac{-1-5\mathrm{i}\sqrt{5}}{3};$${\mathrm{z}}_2=\frac{-1+5\mathrm{i}\sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+\mathrm{i}\right)\mathrm{z}+\left(2-\mathrm{i}\right)\overline{\mathrm{z}}=13+2\mathrm{i}$

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+ 2i?

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn $\mathrm{iz}+\left(1-\mathrm{i}\right)\overline{\mathrm{z}}=-2\mathrm{i}$ bằng:

Gọi ${\text{z}}_1,z_2$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình ${\mathrm{z}}^2-4\mathrm{z}+5=0$ với ${\text{z}}_1$ có phần ảo dương. Giá trị của biểu thức $\text{P=}\left(z_1-2z_2\right).\overline{z_2}-4z_1$ bằng

Điểm biểu diễn của số phức z là M(1;2). Tọa độ của điểm biểu diễn số phức $\mathrm{w}=\mathrm{z}-2\overline{\mathrm{z}}$ là:

Phần thực của số phức z thỏa mãn ${\left(1+\mathrm{i}\right)}^2\left(2-\mathrm{i}\right)\mathrm{z}$$=8+\mathrm{i}+\left(1+2\mathrm{i}\right)\mathrm{z}$ là:

Số phức z có mô đun r = 3 và acgumen $\mathrm{\phi }=-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ thì có dạng lượng giác là:

Gọi $\mathrm{\phi }$ là một acgumen của z, chọn mệnh đề đúng:

Cho $\mathrm{z}=\mathrm{r}\left(\mathrm{cos\phi }+\mathrm{isin\phi }\right)$. Chọn mệnh đề đúng:

Số phức z có mô đun r và acgumen $\mathrm{\phi }$ thì có dạng lượng giác là:

Trong C, cho phương trình ${\mathrm{az}}^2+\mathrm{bz}+\mathrm{c}=0\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$ (*). Gọi $\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}$, ta xét các mệnh đề sau:

- Nếu $∆$ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm.

- Nếu $∆\ne 0$ thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

- Nếu $\mathrm{\Delta }=0$ thì phương trình (*) có 1 nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

Cho số phức $\mathrm{z}=-\mathrm{r}\left(\mathrm{cos\phi }+\mathrm{isin\phi }\right)$. Tìm một acgumen của z?

Phương trình $8{\mathrm{z}}^2-4\mathrm{z}+1=0$ có nghiệm là:

Cho số phức z có dạng đại số và dạng lượng giác lần lượt là: z = a + bi và $\mathrm{z}=\mathrm{r}\left(\mathrm{cos\phi }+\mathrm{isin\phi }\right)$, chọn mệnh đề đúng:

Cho số phức $\mathrm{z}=\mathrm{r}\left(\mathrm{cos\phi }+\mathrm{isin\phi }\right)$. Chọn mệnh đề đúng:

Cho số phức z thỏa mãn z(1 + i) = 3 – 5i. Tính mô đun của z

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức $\overline{\mathrm{z}}$ là:

Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3 + 2i

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=1+2\mathrm{i};{\mathrm{z}}_2=2-3\mathrm{i}$. Xác định phần ảo của số phức $3{\mathrm{z}}_1-2{\mathrm{z}}_2$

Trong các kết luận sau, kết luận nào sai:

Thu gọn $\mathrm{z}={\left(\sqrt{2}+3\mathrm{i}\right)}^2$ ta được:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|\overline{z}+ 3 - 2i| = 4$ là

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là

Phương trình $z^4-2z^2-3=0$ có 4 nghiệm phức $z_1, z_2, z_3, z_4.$ Giá trị biểu thức $T=|z_1{|}^2+|z_2{|}^2+|z_3{|}^2+|z_4{|}^2$ bằng