Cho $F\left(x\right) = 4^x$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x}f\left(x\right)$. Tính $K = {\int }_0^1\frac{f\text{'}\left(x\right)}{{\ln }^{2}2}dx$

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = {\sin }^{3}x. \cos x$. Tính $I = F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)-F\left(0\right)$

Cho ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx = 3$, ${\int }_0^{4}f\left(t\right)dt = 7$  Tính $I = {\int }_3^{4}f\left(u\right)du$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = {2017}^x$ là

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1/x, y=0, x=1, x=a, a>1. Tìm a để V = 2.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3-1$và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).

Cho ${\int }_{\ln 2}^{\ln 3}\left(\frac{1}{x}+3\right)dx = \ln (a.{\log }_{b}c)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_0^1(2x+3)f\text{'}\left(x\right)dx = 15$ và 7f(2) - 5f(1) = 8. Tính $I = {\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\left({\cos }^{2}x-1\right)d\left(\cos x\right)}{{\cos }^{2}x} = \frac{a}{\sqrt{2}}+2b$   $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính $S = a^4-b^4$

Cho $\int f\left(x\right)dx = e^{2x}-\frac{1}{x}+\ln x + C$, x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1 - {\sin }^{3}x}{{\sin }^{2}x}$.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^5-x^3$ và trục hoành.

Tìm a>0 sao cho ${\int }_0^a\frac{x^2-1}{x+1}dx = \frac{3}{2}$.

Cho ${\int }_2^{9}f\left(x\right)dx = 6$. Tính $I = {\int }_1^2{x}^2.f(x^3+1)dx$.

Biết a, b là các số thực thỏa mãn $\int \sqrt{2x+1}dx = a{(2x+1)}^b+C$. Tính P = a.b

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right) = 3x^2-e^{-x}$ thỏa mãn F(0)=3

Cho ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)dx = 2$ và ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}g\left(x\right)dx = -1$. Tính $I ={\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left(2f\right(x)+x\sin x-3g(x\left)\right)dx$

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = \sqrt{x{e}^x}$ và các đường thẳng x=1; x=2; y=0. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin (2x-1)

Hỏi mệnh đề nào dưới đây là sai?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = -x^2+4$ và y=-x+2

Cho ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx = 9$. Tính tích phân $K = {\int }_0^{1}f(3x+1)dx$

Cho ${\int }_0^1\left(\frac{3}{x+3}-\frac{10}{{(x+3)}^2}\right)dx = 3\ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6}$, trong đó a, b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Viết công thức tính tích phân từng phần

Tính $I = {\int }_0^1\left(C_{2018}^0-C_{2018}^{1}x+C_{2018}^2{x}^2-...+C_{2018}^{2018}{x}^{2018}\right)dx$

$\int \frac{3x^3}{\sqrt{1-x^2}}dx$ bằng:

Biết rằng $\int e^{2x}\cos 3xdx = e^{2x}(a\cos 3x + b\sin 3x)+c$, trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

Cho hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{{\sin }^{2}x}$. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua $M\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3};0\right)$ thì F(x) là:

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ và x=4 quanh trục Ox. Đường thẳng x=a  cắt đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại M    (hình vẽ bên). Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng $V =2V_1$. Khi đó

Biết rằng ${\int }_0^{1}x\cos \left(2x\right)dx = \frac{1}{4}(a\sin 2 + b\cos 2 + c)$, với $a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_1^e\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx=e$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-1) > 0 > f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x); y = 0; x = -1 và x = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu $b = {\int }_{-a}^a\frac{e^x}{x+2a}dx$ Tính $I = {\int }_{-b}^a\frac{dx}{\left(3a-x\right)e^x}$ theo a và b

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đưởng $y = x^2$,y=0; x=0; x=4. Đường thẳng x=a chia hình (H) thành hai phần có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ bên. Tìm a để $S_2 = 4S_1$

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x\ln (x^2+1)}{x^2+1}dx$

Tính tích phân $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\cos }^{2}xdx$

Cho tích phân $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}(x-1)\sin 2xdx$ Tìm đẳng thức đúng

Có bao nhiêu số $a\in (0;20\mathrm{\pi })$ sao cho ${\int }_0^a{\sin }^{5}x\sin 2xdx = \frac{2}{7}$

Biết hàm số $F\left(x\right) = a{x}^3+(a+b)x^2+(2a-b+c)x+1$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 3x^2+6x+2$. Tổng a+b+c là