Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông O.ABC có OA=OB=OC=a có bán kính bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, AC=a$\sqrt{2}$, SA$\perp$(ABC), SA=a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng ($\alpha$) đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3), D(1;0;4). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểmA,B,C,D. Tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu (S) là

Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=a, AB=b, BC=c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC), tam giác ABC vuông tại B,SA=BC=3.

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, AD=a$\sqrt{3}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là $30°$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=AA'=2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2,AC=4,

SA=$\sqrt{5}$. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng 9$\mathrm{\pi }$. Tính đường cao h của hình nón.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=$a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB=AC=a, cạnh SA=SB=a và có (SBC)$\perp$(ABC). Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm S(-2;1;-2) nằm trên mặt cầu (S):$x^2+y^2+z^2=9$. Từ điểm S kẻ ba dây cung SA,SB,SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc $60°$. Dây cung AB có độ dài bằng.

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến $∆$. Trên đường thẳng $∆$ lấy hai điểm A, B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với $∆$ và AC=BD=AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

Cho hình chóp O.ABC có OA=OB=OC=a,$\widehat{AOB}=60°$, $\widehat{BOC}=90°$, $\widehat{AOC}=120°$. Gọi S là trung điểm cạnh OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Cho tứ diện ABCD có AB=6a, CD=8a và các cạnh còn lại bằng $a\sqrt{74}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3, AD=4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60°$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC, khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp AHKCB là

Cho hình chóp S.ABC có SA=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$, các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), AB=a, AC=a$\sqrt{2}$,$\widehat{BAC}=45°$. Gọi B',C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC'B'.

Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AC=BD=2a, AD=$a\sqrt{3}$; hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, BC=$2\sqrt{3}a$. Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A (S$\ne$A). Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì 4 điểm A,B,H,K thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

Cho hình chóp S,ABC có SA vuông góc với mặp phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a, AB=a, BC=$a\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=1cm, AC=$\sqrt{3}$cm. Tam giác SAB SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{5\sqrt{5}\mathrm{\pi }}{6}$$c{m}^3$. Tính khoảng cách từ C tới (SAB).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=$a\sqrt{3}$, BC=2a , đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30$°$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:

Cho khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng $\sqrt{2}$, chiều cao bằng $2\sqrt{2}$. Gọi O là tâm mặt cầu đường tròn ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA $\perp$(ABCD), SA = a$\sqrt{3}$.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bằng 4cm. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có diện tích là 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a $\sqrt{6}$  và vuông góc với đáy(ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2HA. Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc $60°$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm của AB, M, N lần lượt là hình chiều của K lên AD và AC. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp K.CDMN?

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA$\perp$(ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB; SC. Diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, K, H là  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng $\sqrt{2}$a, cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=3, AD=BC=5, AC=BD=6. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=3a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là

Cho hình hộp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB=3a, BC=4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của ID. Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45$°$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho tứ diện ABCD có BC=a, CD=a$\sqrt{3}$, $\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°$. Góc giữa đường thẳng AD và BC bằng 60$°$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $\widehat{BAC}=30°$ và BC=a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA=SB=SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60$°$. Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.