Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_{3}x+{\log }_3(x-6)={\log }_{3}7$ là

Xác định số thực x để dãy số log 2, log 7, log x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log }_{a}c=x,{\log }_{b}c=y$. Khi đó giá trị của ${\log }_{c}ab$ là

Cho $f\left(x\right)=3^x.2^x$. Khi đó, đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ của hàm số là

Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{16}p={\log }_{20}q={\log }_{25}(p+q)$. Tìm giá trị của p/q

Cho số thực a dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt đường thẳng $y=4^x,y=a^x$, trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM. Giá trị của a bằng

Cho phương trình ${\log }_2^2\left(4x\right)-{\log }_{\sqrt{2}}\left(2x\right)=5$. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

Tập nghiệm S của bất phương trình $3^x<e^x$ là

Với a và b là hai số thực dương, a khác 1. Giá trị của $a^{{\log }_a{b}^3}$ bằng

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; còn để pha chế 1 lít nước táo, cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm và mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm. Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính $T=2x^2+y^2$

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

Biết bất phương trình ${\log }_5(5^x-1).{\log }_{25}(5^{x+1}-5)\le 1$ có tập nghiệm là đoạn $\left[a;b\right]$. Giá trị của a+b bằng

Cho phương trình $2^{2x}-5.2^x+6=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính $P=x_1.x_2$.

Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính $S={\log }_a\left(a^3\sqrt[4]{a}\right)$.

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-5)=4$.

Cho hai hàm số $y= {\log }_{a}x, y={\log }_{b}x$ (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{16}P={\log }_{20}q={\log }_{25}(p+q)$. Tìm giá trị của p/q

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2(x-1)<3$ là.

Tập nghiệm S của bất phương trình $3^x<e^x$ là:

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x+1}+3^{1-x}=10$

Với a là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?

Với a, b là hai số thực dương, a khác 1. Giá trị của $a^{{\log }_a{b}^3}$ bằng

Cho phương trình ${\log }_2^2\left(4x\right)-{\log }_{\sqrt{2}}\left(2x\right)=5$. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

Tập hợp các số thực m để phương trình ${\log }_{2}x=m$ có nghiệm thực là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}(x-1)>1$ là

Nếu ${\log }_{3}5=a$ thì biểu thức ${\log }_{45}75$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{e}{\mathrm{\pi }}\right)}^x>1$ là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2^{x^2}=\sqrt{3}$ là

Tính tích các nghiệm thực của phương trình $2^{x^2-1}=3^{2x+3}$ bằng

Cho phương trình ${\log }^2{x}^3-10\log x+1=0$. Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực?

Tập xác định D của hàm số $y={\log }_{2}x+1$ là

Đặt ${\log }_{3}5=a$, khi đó ${\log }_3\frac{3}{25}$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2(10{\left(\sqrt{2019}\right)}^x-{2019}^x)=4$ bằng

Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó và sau đúng hai năm kể từ ngày vay ông A trả hết nợ. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình ${(0,125)}^{x^2}>{\left(\frac{1}{8}\right)}^{5x-6}$ là

Biết . Tính $I={\log }_{3}5$ theo a,b ${\log }_{6}2=a,{\log }_{6}5=b$

Với a và b là số thực dương tùy ý, $\log \left(a^{3}b\right)$ bằng

Cho phương trình ${\log }_2(x+a)=3$, với a là tham số thực. Biết phương trình có nghiệm x=2. Giá trị của a bằng

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{4}a={\log }_{6}b={\log }_9(4a-5b)-1$. Đặt T=b/a. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{1}{2}{\log }_{\sqrt{3}}(x+3)+\frac{1}{4}{\log }_9{(x-1)}^8$ $={\log }_3\left(4x\right)$là