Hàm số y=F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x}$ trên $\left(-\infty ;0\right)$ thỏa mãn F(-2)=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=e^{-2x}$?

Cho hàm số $y=x^3$ có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y=x^{2019}$?

$\int \sin xdx=f\left(x\right)+C$ khi và chỉ khi

Kết quả của phép tính ${\int }_{}^{}\frac{dx}{e^x-2e^{-x}+1}$ bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=-x^2+3$ và hàm số $g\left(x\right)=x^2-2x-1$ có đồ thị như hình vẽ.

Cho ${\int }_0^1\frac{xdx}{{(2x+1)}^2}=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a+b+c bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx+xlnx là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}+x^2$ là:

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=2 và {\int }_1^{2}2g\left(x\right)dx=8$. Khi đó ${\int }_1^2\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\mathrm{\pi }\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2+3 \mathrm{khi} \mathrm{x}\ge 1\\ 5-\mathrm{x} \mathrm{khi} \mathrm{x}<1\end{array}\right.$. Tính $I=2{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\sin x\right)\cos xdx+3{\int }_0^{1}f(3-2x)dx$

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-2t+10 (m/s)$ , trong đó  t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

Cho số thực m > 1 thỏa mãn ${\int }_1^m\left|2m-1\right|dx=1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={(x-1)}^2{e}^x$. Tính S= a+2b+c: 

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=2018$. Tính tích phân của $I={\int }_0^2\left[f\left(2x\right)+f(4-2x)\right]dx$.

Nguyên hàm của hàm số $y=2^x$ là:

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v\left(t\right)=t^2+10t$ (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:

Nếu ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx={\ln }^{3}x+C$ thì f(x) bằng:

Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^2 và y=6-\left|x\right|$.Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{2x}+1$, trục hoành, đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2 là

Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{x}$ và y=x quay quanh trục Ox.

Tìm họ nguyên hàm ${\int }_{}^{}(2x+1)e^{x}dx$

Tính $I={\int }_0^1\frac{1}{4-x^2}dx$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-x+1$ và đường thẳng $y=x+4$.

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{1-x}$ là:

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\ln x},y=0,x=2$ quanh trục Ox là:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số y=f(x)=xlnx, (x>0) biết rằng F(1)=2.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên $\left[a;b\right]$, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức nào sau đây?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x+1}$ .Tìm F(x) biết F(0)=0. 

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và f(1)=$e^2$, ${\int }_1^{\ln 2}f\text{'}\left(x\right)dx=4-e^2$ Tính f(ln2). 

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos (2x-3)$ là

Biết ${\int }_{}^{}x\ln (x-1)dx$$=\frac{1}{m}{x}^2\ln (1-x)$$-\frac{1}{n}\ln (1-x)$$-\frac{1}{k}{(x+1)}^2+C$. Khi đó:

Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV), được giới hạn bởi các đường $y=(x-1)e^x$, trục hoành, trục tung. Thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay  (H) quanh trục Ox.

Nếu ${\int }_1^2\frac{1}{(x-3)(x-4)}dx=\ln \left(m\right)$ thì m bằng:

Tìm a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\frac{3}{x}$ đường thẳng x=1 đường thẳng x=a (a>1) bằng 3.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x\ln x$, trục hoành, đường thẳng $x=\frac{1}{2}$. Tính diện tích hình phẳng (H).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{ax}$ (a>0), trục hoành và đường thẳng x=a bằng $k{a}^2, (k\in \mathrm{ℝ})$. Tính giá trị của tham số k.

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y\text{'}=2^x\ln 2+3x^2?$

Tính tích phân ${\int }_0^a\frac{1}{x^2-1}dx$ với a>1, $a\in \mathrm{ℝ}$.