Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho số thực dương k > 0 thỏa mãn${\int }_0^2\frac{dx}{\sqrt{x^2+k}}=\ln (2+\sqrt{5})$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết ${\int }_1^2\frac{\ln x}{x}dx=a\ln 2+\frac{b}{c}$(với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của S=2a+3b+c.

Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=10$ đồng thời ${\int }_1^3\left[\left(2f\right(x)-g(x)\right]dx=6$. Tính ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=4x+\sin 3x$, biết $F\left(0\right)=\frac{2}{3}$.

Một oto đang chạy với tốc độ 36 km/h thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đo, oto chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-5t+10(m/s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, oto còn di chuyển bao nhiêu mét?

Biết $I={\int }_3^4\frac{dx}{x^2+x}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

Cho ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=3$. Tính ${\int }_0^2\left(f\right(x)+1)dx?$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x$ là:

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $\left(\beta \right)$: 6x-5y+z-7=0. Phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\sqrt{e^x+e^{-x}-2}$, f(0)=5 và $f\left(\ln \frac{1}{4}\right)=0$. Giá trị của biểu thức $S=f(-\ln 16)+f\left(\ln 4\right)$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và f(x)$\ne$0 với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. $f\text{'}\left(x\right)=(2x+1)f^2\left(x\right)$ và f(1)=-0,5. Biết rằng tổng f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2017)=$\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ tối giản.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=$e^x+x$ là:

Biết ${\int }_{\frac{1}{3}}^1\frac{x-5}{2x+2}dx=a+\ln b$ với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;$+\infty$) và ${\int }_0^{3}f\left(\sqrt{x+1}\right)dx=8$. Tích phân $I={\int }_1^{2}xf\left(x\right)dx$ bằng

Tính ${\int }_a^b\frac{a-x^2}{{(a+x}^{}}$²)2dx với (a, b là các số dương cho trước)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ thỏa mãn F(5) = 2 và F(0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x+1$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng:

Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{12}{t}^4-t^3+6t^2+10t$, trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s(t) tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điếm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f(a)=-2, f(b)=-4. Tính $T={\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)dx$ 

Tìm tất cả nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x-\frac{1}{x}$ 

Cho f(x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn ${\int }_0^{10}f\left(x\right)dx=7$, ${\int }_2^{6}f\left(x\right)dx=3$. Khi đó giá trị của $P={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx+{\int }_6^{10}f\left(x\right)dx$ là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x)=cos(2x+3)

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'(x)-2018f(x)=$2018x^{2017}{e}^{2018x}$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$, f(0)=2018. Tính f(1)

Hàm số F(x)=$e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)=27+cosx và f(0)=2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^{2019}, (x\in \mathrm{ℝ})$ là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+e^x+C$ thì f(x) bằng:

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho tích phân ${\int }_1^2\frac{\ln x}{x^2}dx=\frac{b}{c}+a\ln 2$ với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P=2a+3b+c

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3^x+\frac{1}{x}$

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\cos x-1}{{\sin }^{2}x}$ trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$. Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là $\sqrt{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?  

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong $y=-x^3+12x$ và $y=-x^2$

Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{ax}(a\ne 0)$ sao cho $F\left(\frac{1}{a}\right)=F\left(0\right)+1$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 

Cho tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=2$. Tính tích phân $J={\int }_0^2\left[3f\left(x\right)-2\right]dx$

Cho tích phân $I={\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=32$. Tính tích phân $J={\int }_0^{2}f\left(2x\right)dx$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y=\sqrt{x}$, y=1 đường thẳng x=4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y=1 bằng