Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_{-2}^{2}f(\sqrt{x^2+5}-x)dx=1,{\int }_1^5\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx=3$  Tích phân

${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$  bằng

Biết  ${\int }_0^2(2x+e^x)e^{x}dx=a{e}^4+b{e}^2+c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 232 a + b + c bằng

Có bao nhiêu số thực a∈(0;2π] sao cho  ${\int }_0^1{\cos }^2\left(ax\right)dx=\frac{1}{2}+\frac{1}{4a}$            

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và $y=6-x^2$ bằng

Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với những vận tốc khác nhau: viên thứ nhất có vận tốc $v=3t^2(m/s)$ viên thứ 2 có vận tốc

v = 2t + 6(m/s). Hỏi bắt đầu từ giây thứ mấy trở đi thì viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ 2 ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ, Biết ${\int }_0^3(x+1)f\text{'}\left(x\right)dx=a$

và ${\int }_0^1\left|f\text{'}\left(x\right)\right|dx=b,{\int }_1^3\left|f\text{'}\left(x\right)\right|dx=c,f\left(1\right)=d$ Tích phân ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho ${\int }_1^3\left(f\right(x)+3g(x\left)\right)dx=10,{\int }_1^3\left(2f\right(x)-g(x)dx=6$   Giá trị của ${\int }_1^3\left(f\right(x)=g(x\left)\right)dx$ bằng

Cho $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ và $g\left(x\right)=f(dx+e)$ với $a,b,c,d,e \in \mathrm{ℝ}$   có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x)  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường congy=f(x) và y=g(x) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Cho ${\int }_3^8\frac{1}{x+x\sqrt{x+1}}dx=\frac{1}{2}\ln \frac{a}{b}+\frac{c}{d}$  với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{a}{b},\frac{c}{d}$   tối giản. Giá trị của $abc-d$ bằng

Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số  

f(x)=$\frac{1}{x^9+3x^5}$

Cho số thực a và hàm số      . Tích phân ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$  bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x,f(5\sin x-1)dx$ bằng

Cho ${\int }_{\frac{1}{2}}^1\sqrt{\frac{x}{x^3+1}}dx=\frac{1}{a}\ln (\frac{b}{c}+\sqrt{d})$  với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$  tối giản. Giá trị của a+b+c+d  bằng 

Cho biết  F(x)= $\frac{1}{3}{x}^3+2x-\frac{1}{x}$là một nguyên hàm của  f(x)=$\frac{{(x}^{}}{}$²+a)2x2. Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=${(x-2)}^2$,   đường cong y=$x^3$và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

Tìm một nguyên hàm của hàm số  f(x)= x${\tan }^2$ x

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f'''(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x=1; đường thẳng $∆$ trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=2. Tích phân  ${\int }_0^{\ln 3}{e}^{x}f\text{'}\text{'}\left(\frac{e^x+1}{2}\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị trên đoạn [−1;4] như hình vẽ bên. Tích phân ${\int }_{-1}^{4}f\left(x\right)dx$  bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+x$ là

Một vật chuyển động với phương trình $s\left(t\right)=4t^2+t^3 ,$trong đó $t>0,$ t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.

Tích phân  ${\int }_0^{{\mathrm{\pi }}^2}\left(\sin \sqrt{x}-\cos \sqrt{x}\right)dx=A+B\mathrm{\pi }.$ Tính

A + B bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)={\sin }^2\left(2x\right).\sin \left(x\right)$. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)$.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, $f\left(x\right)>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

Hàm số $F\left(x\right)=x^2\ln \left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân ${\int }_1^{1+a}\frac{1}{x\left(x-5\right)\left(x-4\right)}dx$ tồn tại ta được

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn

 ${\int }_0^{6}f\left(x\right)dx=7, {\int }_3^{10}f\left(x\right)dx=8, {\int }_3^{6}f\left(x\right)dx=9.$ Giá trị của $I={\int }_0^{10}f\left(x\right)dx$ bằng

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{2}{t}^3+9t^2$, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho ${\int }_0^1\frac{x}{{\left(x+2\right)}^2}dx=a+b\ln \left(2\right)+c\ln \left(3\right)$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1+ln x) là

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+x$ là 

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_0^{1}g\left(x\right)dx=5$, khi đó${\int }_0^1\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx$ bằng 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên đoạn [-5;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_1,S_2,S_3$ Biết rằng diện tích hình phẳng $f\left(x\right)$ và đường parabol $y=g\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ lần lượt là m,n,p.

Tích phân ${\int }_{-5}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}}$dx , bằng cách đặt $u=\sqrt{x+1}$ ta được nguyên hàm nào?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=-\cos \left(x\right)$và $f\left(0\right)=2019.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi $y=\sqrt{x}$ , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

Biết rằng ${\int }_2^{3}x\ln \left(x\right)dx=m\ln \left(3\right)+n\ln \left(2\right)+p$ trong đó $m,n,p\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính m + n + 2p