Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+\left|z^2-z+1\right|$. Giá trị của M.m bằng

Xét các số phức $z=a+bi$, $(a,b\in R)$ thỏa mãn $4(z-\overline{z})-15i=i{(z+\overline{z}-1)}^2$. Tính $F=-a+4b$ khi $\left|z-\frac{1}{2}+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+1-i\right|=2$ và $z_2=i{z}_1$. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|$?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z^5+{\overline{z}}^3+6z\right|-2\left|z^4+1\right|$. Tính M-m.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=1$, số phức w thỏa mãn $\left|\overline{w}-2-3i\right|=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z-w\right|$.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=\left|\frac{z+i}{z}\right|$, với z là số phức khác 0 và thỏa mãn $\left|z\right|\ge 2$. Tính tỷ số $\frac{M}{m}$

Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}={\mathrm{a}}^{4-2{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}}$ $(\mathrm{a}>0;\mathrm{a}\ne 1; \mathrm{b}>0)$

Nếu ${\log }_{12}6=a$ và ${\log }_{12}7=b$ thì

Tìm m để phương trình $4^{\mathrm{x}}-2^{\mathrm{x}+2}+3=\mathrm{m}$ có hai nghiệm thực.

Cho ${\log }_{2}5=a$; ${\log }_{5}3=b$. Tính ${\log }_{24}15$ theo a và b

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=3$ là:

Cho phương trình $5^{\mathrm{x}}+\mathrm{m}={\log }_5\left(\mathrm{x}-\mathrm{m}\right)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?

Cho a>0, b>0 thỏa mãn ${\log }_{3a+2b+1}\left(9a^2+b^2+1\right)+$${\log }_{6ab+1}\left(3a+2b+1\right)=2$ . Giá trị của a+2b

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${16}^{\mathrm{x}}-\mathrm{m}.4^{\mathrm{x}+1}+5{\mathrm{m}}^2-45=0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Bất phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_2\left(2018x\right)-2019=0$ có hai nghiệm thực Tích bằng

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2^{3\mathrm{x}+3}\le 2^{2019-7\mathrm{x}}$ là

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để phương trình ${\log }_3\left(x-3\right)-{\log }_9{x}^2$$={\log }_3\left(\mathrm{m}-9\right)$ có nghiệm?

Hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln ({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{m})$ có $\mathrm{f}\text{'}(-\ln 2)=3/2$.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln ({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{m})$ có $\mathrm{f}\text{'}(-\ln 2)=3/2$.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }^2{x}^3-20 \log \sqrt{x}+1=0$ bằng

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}}({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}})$ Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình $\mathrm{f}(\mathrm{m}-7)+\mathrm{f}\left(\frac{12}{\mathrm{m}+1}\right)\le 0$

Cho n > 1 là một số nguyên dương. Giá trị của $\frac{1}{{\log }_2\mathrm{n}!}+\frac{1}{{\log }_3\mathrm{n}!}+\frac{1}{{\log }_4\mathrm{n}!}+...+\frac{1}{{\log }_{\mathrm{n}}\mathrm{n}!}$ bằng

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left|x^2-\sqrt{2}x\right|={\log }_5\left(x^2-\sqrt{2}x+2\right)$

Biểu thức ${\log }_{a}2/3>{\log }_{a}3/4$ xảy ra khi và chỉ khi

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2\right)}^{-\mathrm{x}}$ là

Bất phương trình ${\left(\sqrt{2}\right)}^{x^2-3x}\le {\left(\sqrt{2}\right)}^{-2}$ có tập nghiệm là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(5-2\sqrt{6})}^{\frac{2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}}\ge {\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+2}}$

Cho $4^{\mathrm{x}}+4^{-\mathrm{x}}=14$. Khi đó biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2^{\mathrm{x}}+2^{-\mathrm{x}}-1}{5-2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}}$có giá trị bằng

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình ${{\log }_2}^{2}x+{\log }_{1/2}{x}^2-3$$=\mathrm{m}({\log }_4{\mathrm{x}}^2-3)$ có nghiệm x > 32?

Tổng các nghiệm của phương trình $4^{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}.4^{{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+5}=4^{2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+7}+1$ bằng bao nhiêu?

Nếu $\mathrm{a}={\log }_{6}2$ thì

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{\sqrt{2-x}}>{\left(\frac{1}{5}\right)}^x$

Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2^5.2^{-2}+{(1/2)}^{-2}.2^2}{{(0,5)}^{-4}.{(0,25)}^2}$ là

Giải bất phương trình ln (1  + x)< x ?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3^{\mathrm{x}}+4^{\mathrm{x}}$, khẳng định nào sau đây là sai?

Phương trình ${\log }_{2}x+ {\log }_{4}x$$+{\log }_6\mathrm{x}={\log }_3\mathrm{x}$$+{\log }_5\mathrm{x}$$+{\log }_7\mathrm{x}$ có bao nhiêu nghiệm?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log (2x^2-15x+37)\le 1$ là

Với giá trị nào của m thì phương trình ${25}^{\mathrm{x}+1}-10.5^{\mathrm{x}}-\mathrm{m}=0$ có hai nghiệm phân biệt?