Cho mảng [A, B, C, D, E, F, G, H, I, J] biểu diễn một cây nhị phân. Em hãy cho biết thứ tự duyệt các nút của cây này theo phép duyệt trước (gốc-trái-phải). 

Trao đổi, thảo luận và thực hiện các thuật toán duyệt cây nhị phân. Bài toán đặt ra là cần duyệt tất cả các nút của cây nhị phân, mỗi nút duyệt 1 lần.

Cho mảng A có 14 phần tử, biểu diễn cây nhị phân hoàn chỉnh. Tính chiều cao của cây nhị phân này. 

Lưu ý: Cây nhị phân tổng quát cũng có thể được biểu diễn bằng mảng một chiều bằng cách bổ sung các nút rỗng có giá trị None để tạo thành cây hoàn chỉnh, sau đó biểu diễn mảng như đã nêu trên. Ví dụ sau minh hoạ cho ý tưởng này.

Cho mảng A = [2, 1, 8, 10, 0, 5, 9], biểu diễn cây nhị phân hoàn chỉnh. Hãy chỉ ra dãy các nút đi từ nút lá 9 về nút gốc 2.

Đọc và thảo luận nhóm để tìm hiểu phân loại cây nhị phân và một số cách biểu diễn cây nhị phân bằng mảng 1 chiều hoặc bằng nút liên kết.

Tính chiều cao của các cây trong Hình 6.3.

Vẽ sơ đồ cây cho các biểu thức toán học sau:

a) (x + y)*(x – (y + z)/t).

b) x + (y + (z + t)/(u – v)).

Tìm thêm các ví dụ cấu trúc cây.

Đọc, quan sát, qua sát thảo luận về khái niệm và cấu trúc cây. Với mỗi sơ đồ cây đã được mô tả trong hoạt động khởi động, hãy chỉ ra nút gốc, nút nhánh, nút lá và tính chiều cao của cây.

1. Quan sát các sơ đồ biểu diễn thông tin trong Hình 6.1, em có nhận xét gì?

2. Các sơ đồ này có những đặc điểm chung gì?

Bài toán nhà bếp được thay đối như sau: 

Yêu cầu người lao động xếp thành một hàng để nhận đỏ ăn, trong đó những người đăng kí suất cơm gà và những người đăng kí suất cơm bò sẽ đứng lẫn với nhau. Các suất ăn vẫn được nhà bếp thực hiện và đưa vào một ngăn xếp để phục vụ người lao động. 

Quy tắc chọn suất ăn như sau: Mỗi người đến lượt sẽ nhận suất ăn được đưa ra từ ngăn xếp, nếu suất ăn đó đúng với suất ăn đã đăng kí thì người này sẽ được nhận suất ăn và đưa ra khỏi hàng đợi. Ngược lại nếu suất ăn không đúng với đăng kí thì người này sẽ ra khỏi hàng đợi và xếp lại vào cuối hàng và tiếp tục đợi. Quá trình chọn suất ăn như trên sẽ dừng lại nếu tất cả số người xếp hàng đều nhận được suất ăn đúng của mình hoặc tất cả mọi người trong hàng đợi đều không thể nhận được suất ăn như đã đăng kí. 

Em hãy viết chương trình đọc hai tệp dữ liệu chứa thông tin về các suất ăn của người lao động và tính số người không nhận được suất ăn của mình. 

Dữ liệu đầu vào gồm hai tệp, tệp input1.inp chứa thông tin về các suất ăn của người lao động trong hàng đợi, tệp input2.inp chứa thông tin về các suất ăn mà nhà ăn đã chuẩn bị và đưa vào trong ngăn xếp. Ví dụ dữ liệu đầu vào và đầu ra như sau: 

Hãy viết chương trình tính toán thời gian chờ đợi trung bình của mỗi người để nhận được suất ăn của mình, cho biết thời gian lấy một suất ăn ra khỏi ngăn xếp và đưa cho người lao động là 1 giây.

Hãy chạy chương trình với nhiều trường hợp dữ liệu đầu vào khác nhau. Em có nhận xét gì về vị trí của những người phải đổi món ăn? 

Trong bài trước, chúng ta đã sử dụng kiểu dữ liệu hàng đợi và ngăn xếp. Trong nhiều trường hợp ứng dụng trong thực tế chúng ta phải kết hợp cả hai loại dữ liệu này. Em có thể nêu được một ví dụ cần sử dụng cả hai kiểu dữ liệu này không?

Hãy giải thích vì sao lệnh dequeue(Q) lại có độ phức tạp thời gian là O(n), với n là độ dài của hàng đợi hiện thời.

Viết hàm length(Q) trả về số phần tử của hàng đợi

Sửa lại hàm dequeue(Q) và front(Q) trong chương trình trên như sau: Nếu hàng đợi rỗng thì thông báo: "Hàng đợi rỗng không thể thực hiện được lệnh".

Em hãy nêu sự giống nhau và khác nhau giữa các hàm của ngăn xếp và hàng đợi được cài đặt bằng danh sách (kiểu list của Python).

Đọc, trao đổi để biết các hàm cơ bản của hàng đợi được cài đặt bằng danh sách (kiểu list của Python).

Ban đầu, hàng đợi là rỗng. Em hãy cho biết giá trị của phần tử ở đầu (front) và đuôi (rear) sau khi thực hiện tuần tự các phép toán enqueue(Q,2); enqueue(Q,19); dequeue(Q), enaqueue (Q, 6); dequeue(Q); enqueue(Q, 9); enqueue(Q,1).

Khi hàng đợi được cài đặt bằng danh sách (kiểu list của Python), em hãy cho biết cách tính số phần tử của hàng đợi này.

Quan sát, trao đổi, thảo luận để tìm hiểu cách biểu diễn hàng đợi bằng mảng một chiều. Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

1. Có thể biểu diễn hàng đợi bằng mảng một chiều được không? 

2. Cần có các biến nào để thực hiện các phép toán thêm vào và lấy ra?

Từ các bài học trước, em đã biết viết chương trình đơn giản để sử dụng các hàm cơ bản của ngăn xếp được cài đặt bằng danh sách (kiểu list của Python). Em hãy trả lời các câu hỏi sau: 

a) Có thể cài đặt hàng đợi bằng mảng một chiều tương tự như ngăn xếp được không? 

b) Khi cài đặt hàng đợi bằng mảng một chiều, cần có thông tin nào để thực hiện phép toán thêm vảo và lấy ra?

Cải tiến chương trình trong Nhiệm vụ 2 để có thể kiểm tra biểu thức có chứa ba loại dấu đóng mở ngoặc "()", "[]", "{}"

Hãy viết chương trình mô phỏng quá trình xếp và lấy sách ra khỏi một ngăn tủ. Cho trước một số quyển sách, lần lượt xếp các quyển sách này vào ngăn tủ. Khi lấy ra, sách sẽ được lấy ra theo thứ tự quyển nào đưa vào sau sẽ được lấy ra trước. Để lấy được một quyền sách, chúng ta phải lấy các quyền sách ở phía ngoài ra trước. Ví dụ các quyển sách được xếp vào tủ theo thứ tự như sau: [English, Physic, Maths, Chemistry, History, Biology] 

Nếu muốn lấy quyển sách Maths ra khỏi ngăn sách thì chúng ta cần lấy các quyển Biology, History, Chemistry ra trước. 

Cho trước tệp chứa tên các quyển sách. Hãy tạo một ngăn xếp và đưa các quyển sách trong tệp vào ngăn xếp. Sau đó cho người dùng nhập vào tên quyển sách muốn lấy ra và in ra màn hình số quyển sách cần lấy ra trước khi lấy được quyển sách muốn lấy. 

Sửa chương trình trong Nhiệm vụ 2 để in ra màn hình tổng số cặp đóng mở ngoặc của từng loại xuất hiện trong biểu thức.

Hãy sửa chương trình trong Nhiệm vụ 1 để thêm chức năng đi đến trang web kế tiếp (go forward). Sau khi người dùng chọn chức năng trở về trang web trước đó thì có thể sử dụng chức năng go forward để quay lại trang web vừa duyệt. 

Trong bài trước, các em đã học cách thiết lập kiểu dữ liệu ngăn xếp. Kiểu dữ liệu ngăn xếp được sử dụng khá phổ biến trong các ứng dụng thực tế. Theo em, có thể sử dụng kiểu dữ liệu này để mô phỏng chức năng quay lại trang web đã duyệt trong các trình duyệt thông dụng như Google Chrome hay Bing được không?

Ngăn xếp S được cài đặt bằng mảng T có N phân tử, phần tử đầu tiên có chỉ số 0. Hãy viết các hàm cơ bản trên ngăn xếp S. 

Lưu ý: 

- Biến topldx cho biết đỉnh top của ngăn xếp. 

- Ngăn xếp là rỗng thì topldx = -1. Khi topldx = N-1 thì ngăn xếp bị tràn (overflow), không thể thêm phần tử mới vào ngăn xếp S. 

- Viết hàm stackOverflow(S) trả về True nếu ngăn xếp S bị tràn; ngược lại trả về False. Hàm stackOverflow(S) sẽ tạo ngoại lệ ValueError(). Sử dụng hàm stackOverflow(S) để kiểm tra ngăn xếp S chưa bị tràn trước khi gọi hàm push(S, x)

Xâu kí tự được gọi là biểu thức nếu nó là rỗng hoặc chỉ chứa các ki tự “(“ và “)” 

Ví dụ: "((()())())". Xâu biểu thức được gọi là đúng nếu vị trí các dáu ngoặc được sắp xếp hợp lí theo tự nhiên. Ví dụ các xâu sau là biểu thức đúng: 

()

(()())

Ví dụ các xâu biểu thức sau là sai: 

((())

))()()

Có thể định nghĩa khái niệm biểu thức đúng bằng đệ quy như sau: 

- Xâu rỗng là đúng. 

- Nếu xâu A, B đúng thì xâu AB đúng. 

- Nếu xâu A là đúng thì xâu (A) đúng. 

Cho trước xâu biểu thức A, viết chương trình kiểm tra xem A có là biểu thức đúng hay không. Yêu cầu sử dụng kiểu dữ liệu ngăn xếp.

Giả sử dãy số ban đầu là 2, 7, 6, 1 và S là ngăn xếp rỗng. Chúng ta lần lượt thực hiện các thao tác push(S,x), pop(S) với dãy số trên từ trái sang phải. Kết quả các số lần lượt được đưa ra khỏi ngăn xếp là 6, 7, 1, 2. Hãy viết các lệnh theo trình tự đã thực hiện. 

Viết hàm length(S) trả về số phần tử của ngăn xếp S.

Vì sao các hàm cơ bản trên ngăn xếp S được cài đặt bằng danh sách (kiểu list của Python) không cần sử dụng biến top và biến bottom?

Sửa lại hàm pop(S) và top(S) trong hoạt động trên như sau: Nếu ngăn xếp rỗng thì thông báo: “Ngăn xếp rỗng không thể thực hiện được lệnh này”.

Tìm hiểu các hàm cơ bản của ngăn xếp

Đọc, trao đổi để biết các hàm cơ bản của ngăn xếp được cài đặt bằng danh sách (kiểu list của Python).

Giả sử chúng ta lần lượt thực hiện dãy các lệnh sau (ngăn xếp S ban đầu là rỗng). push(S,1); push(S,2); pop(S); push(S,3); pop(S); pop(S).

Dãy các phần tử lần lượt được đưa ra khỏi ngăn xếp là các số nào?

Dãy các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lần lượt được đưa vào ngăn xếp S bằng lệnh push(). Người thực hiện làm như sau: Cứ thực hiện push(S,x) hai lần thì lại pop(S) một lần. Dãy số kết quả thu được bao gồm những số nào?

Dùng kiểu dữ liệu mảng để biểu diễn ngăn xếp.

Quan sát, trao đổi, thảo luận để tìm hiểu cách biểu diễn ngăn xếp bằng mảng 1 chiều. Trả lời các câu hỏi sau:

- Có thể biểu diễn ngăn xếp bằng mảng 1 chiều được không?

- Cần có các biến nào để thực hiện các phép toán cơ bản trên ngăn xếp?

Theo em những kiểu dữ liệu sau có thể được dùng để thiết lập dữ liệu ngăn xếp không? Tại sao?

a) Sử dụng kiểu mảng có chiều dài cố định N, với số tự nhiên N khá lớn.

b) Sử dụng kiểu dữ liệu danh sách liên kết (đã học ở chương trình Tin học 11-Định hướng Khoa học máy tính).

c) Sử dụng kiểu dữ liệu list của Python.