Sử dụng cây tìm kiếm nhị phân để hiển thị các món trong tệp menu.inp ở Bài 8 theo thứ tự giá tiền tăng dần. Mỗi dòng in ra gồm tên món và giá tiền. Nếu có hai hoặc nhiều món cùng giá tiền thì các món đó được hiển thị theo thứ tự xuất hiện trong tệp menu.inp.

Sử dụng cây tìm kiếm nhị phân để viết chương trình quản lí danh sách học sinh của một lớp. Thông tin mỗi học sinh gồm mã (duy nhất), tên đầy đủ, ngày sinh. Chương trình cho phép thêm mới thông tin các học sinh, in danh sách sắp xếp theo mã từ nhỏ đến lớn và từ lớn đến nhỏ, tìm kiếm học sinh theo mã.

Tiếp tục với ứng dụng quản lí danh bạ, chức năng hiển thị danh sách liên hệ theo thứ tự từ điển. Do hạn chế của màn hình, mỗi trang chỉ hiển thị được 20 liên hệ. Hãy thêm tính năng in các liên hệ ở trang n bất kì do người dùng nhập vào, điều kiện n nguyên, lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng tổng số trang có thể hiển thị.

Hãy vẽ cây tìm kiếm nhị phân ứng với

a) Dữ liệu tệp contacts.inp ở trong phần thực hành.

b) Từ cây nhận được ở ý a, thêm liên hệ “Anh, Nguyễn Văn Tùng, 0982 000 134”.

Trong bài 9, chúng ta đã học thao tác duyệt cây. Với bài toán thực tế quản lí danh bạn điện thoại, làm thế nào để sử dụng các thao tác đó vào cây tìm kiếm nhị phân để thêm, tìm kiếm, hiển thị toàn bộ các liên hệ theo thứ tự sắp xếp của tên lên hệ trong danh bạ.

Viết hàm height(T) tính chiều cao của cây tìm kiếm nhị phân T.

Dựa trên tính chất của cây tìm kiếm nhị phân, hãy viết hàm minimum(T) và maximum(T) tính giá trị khoá nhỏ nhất và lớn nhất của cây tìm kiếm nhị phân T. 

Thuật toán sắp xếp dãy sử dụng cây tìm kiếm nhị phân có độ phức tạp thời gian là bao nhiêu?

Dựa trên hàm BSTSort(A) đã biết, viết chương trình sắp xếp dãy số giảm dần theo kĩ thuật sử dụng cây tìm kiếm nhị phân.

Nếu không cần cập nhật vào dãy A mà chỉ cần in ra màn hình các phần tử của A theo thứ tự tăng dần thì cần sửa lại chương trình sắp xếp trên như thế nào?

Viết lại hàm BSTSort(A) thực hiện sắp xếp dãy số A theo thứ tự tăng dần nhưng kết quả không cập nhật vào A. Hàm trả lại dãy số mới là dãy vừa được sắp xếp (gồm các phần tử của dãy A).

Trao đổi, thảo luận để giải bài toán sau:

Cho trước dãy số A. Thiết kế thuật toán sắp xếp lại dãy A theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

Với cây T như Câu 1, nếu thực hiện thuật toán duyệt ngược thì thứ tự các khoá thể hiện trên màn hình như thế nào?

Cho trước dãy số A = [2,1,9,0,2,1,5]. Tạo cây tìm kiếm nhị phân T từ dãy A và thực hiện thuật toán duyệt giữa trên cây T. Em hãy cho biết kết quả duyệt là dãy các khoá có thứ tự như thế nào.

Quan sát cách cài đặt các thuật toán duyệt trên cây tìm kiếm nhị phân và trao đổi về ý nghĩa và sự khác biệt khi thực hiện các thuật toán này so với các thuật toán duyệt cây nhị phân đã học trong Bài 6.

Quan sát cây tìm kiếm nhị phân trong hình 9.1, cùng trao đổi, thảo luận các câu hỏi sau:

a) Nếu thực hiện thuật toán duyệt giữa (trái – gốc – phải) thì nút đầu tiên được duyệt là nút nào?

b) Nút cuối cùng được duyệt là nút nào?

c) Thứ tự các nút được duyệt theo thuật toán duyệt giữa sẽ theo thứ tự nào? Em có nhận xét gì về kết quả đạt được? Giải thích vì sao.

Sử dụng cây tìm kiếm nhị phân để viết chương trình quản lí danh sách học sinh của một trường trung học phổ thông. Mỗi một học sinh gồm các thông tin: mã học sinh (duy nhất), họ tên, ngày sinh. Chương trình cho phép thêm một học sinh vào danh sách với các trường thông tin kể trên, tìm kiếm học sinh theo mã và sửa đổi họ tên và ngày sinh ứng với một mã học sinh.

Sử dụng cây tìm kiếm nhị phân để viết ứng dụng quản lí tài khoản ngân hàng. Mỗi một tài khoản gồm mã tài khoản (duy nhất) và số dư tài khoản. Ứng dụng cho phép thêm tài khoản, sửa số dư tài khoản, tìm kiếm tài khoản theo mã tài khoản.

Vẽ cây tìm kiếm nhị phân ứng với tệp menu.inp trong nhiệm vụ thực hành, lưu ý mỗi nút gồm hai thuộc tính name và price.

Trong Bài 7, cây tìm tìm kiếm nhị phân được cài đặt bằng mảng một chiều và mỗi nút của cây có khoá là một thuộc tính. Trong thực tế, một đối tượng có thể có nhiều thuộc tính. Ví dụ, với bài toán quản lí các món trong thực đơn, mỗi món có hai thuộc tính là tên và giá tiền. Trong trường hợp này, cây tìm kiếm nhị phân biểu diễn danh sách các món được cài đặt bằng mảng như thế nào và làm thế nào để mỗi nút của cây chứa hai thuộc tính là tên và giá tiền?

Cho trước dãy A bao gồm các số nguyên và các giá trị None. Viết chương trình kiểm tra xem A có phải là biểu diễn của một cây nhị phân hoàn chỉnh đã biến đổi hay không?

Ví dụ:

Dãy [10, 7, 0, 5, None, 3] là biểu diễn của cây nhị phân hoàn chỉnh đã biến đổi. Dãy [1, 6, None, 2, 3, None, 4] không là biểu diễn của cây nhị phân tổng quát nào. 

Viết hàm chèn khoá v vào cây tìm kiếm nhị phân T sử dụng kĩ thuật đệ quy.

Dữ liệu đầu vào là danh sách học sinh trong lớp và điểm trung bình các môn. Danh sách được cho trong tệp văn bản có dạng như bảng bên.

Viết chương trình đọc tập dữ liệu đầu vào trên và liên tục thực hiện các thao tác sau:

a) Nhập thêm vào danh sách học sinh và điểm trung bình.

b) Tìm kiếm với yêu cầu nhập họ tên học sinh và đưa ra kết quả họ tên học sinh, điểm trung bình hoặc thông báo "không tìm thấy".

Chương trình kết thúc khi nhập vào một xâu rỗng. Yêu cầu giải bài này bằng cây tìm kiếm nhị phân.

Nếu dãy số được đưa vào cây tìm kiếm nhị phân là tăng dần (hoặc giảm dần) thì cây tìm kiếm nhị phân tương ứng có dạng như thế nào?

Thay đổi thứ tự chèn các phần tử vào cây nhị phân có tạo ra các cây tìm kiếm nhị phân khác nhau hay không? Cho ví dụ minh họa.

Cây tìm kiếm nhị phân T được thiết lập bằng cách chèn lần lượt các phần tử 3, 1, 6, 5, 0, 2, 4. Dùng sơ đồ mô tả các bước tìm kiếm giá trị khóa là:

a) 4                                   b) 10                                 c) 0

Khi nào việc tìm kiếm trên cây tìm kiếm nhị phân là:

a) nhanh nhất?                           

b) chậm nhất?

Với cây nhị phân đã có ở Câu 1, em hãy vẽ sơ đồ cây sau khi chèn khoá 14 và cho biết vị trí của khoá này ở trong cây.

Cho trước dãy các số A = [10, 1, 2, 11, 8, 15, 20, 9, 0]. 

Hãy mô tả và vẽ sơ đồ cây nhị phân biểu diễn dãy số trên sau khi thực hiện thao tác chèn như đã mô tả trong hoạt động. 

Bài toán: cho cây tìm kiếm nhị phân T. Yêu cầu chèn khoá v vào cây T sao cho sau khi cho sau khi chèn khoá v thì cây T vẫn là cây tìm kiếm nhị phân.

Quan sát, thảo luận, tìm hiểu thuật toán tìm kiếm khoá 7 trên cây tìm kiếm nhị phân và cách chèn khoá 7 vào cây này.

Từ các khóa 1, 2, 3 có thể tạo ra được bao nhiêu cây tìm kiếm nhị phân? Hãy vẽ sơ đồ mô tả các cây này.

Tìm hiểu và thảo luận về tổ chức dữ liệu của cây nhị phân và tìm kiếm cây nhị phân.

Quan sát các cây nhị phân sau, em có nhận xét gì về giá trị của các nút trên cây?

Cho cây nhị phân T được biểu diễn bởi mảng một chiều A. Viết các hàm duyệt trước, duyệt giữa và duyệt sau trên cây T.

Cho mảng một chiều A biểu diễn cây nhị phân hoàn chỉnh T. Viết hàm 1eve1(k) trả về mức của nút tương ứng với phần tử A[k] của cây T. 

Cây nhị phân gọi là đầy đủ nếu mỗi nút của nó hoặc là nút lá hoặc có đúng hai nút con. Khẳng định "Cây nhị phân đầy đủ sẽ luôn là hoàn chỉnh hoặc hoàn hảo" là đúng hay sai?

Cây nào là cây hoàn hảo? Cây nào là cây hoàn chỉnh? Cây nào không là hoàn hảo và hoàn chỉnh?

Với mảng dữ liệu ở Câu 1, thứ tự duyệt các phần tử sẽ như thế nào nếu thực hiện thuật toán duyệt sau?