Chứng minh rằng cơ năng dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động.

Mô tả sự biến đổi động năng và thế năng của con lắc đơn khi quả cầu đi từ vị trí biên A, qua vị trí cân bằng O rồi sang vị trí biên B.

Một con lắc đơn lớn được treo ở sảnh của toà nhà Liên Hợp Quốc tại thành phố New York, Mỹ. Quả cầu có khối lượng 91 kg và sợi dây treo dài 22,9 m. Con lắc liên tục dao động với chu kì 9,6 s.

Khi con lắc đơn dao động, nó có những dạng năng lượng nào?

Một ứng dụng quan trọng của con lắc đơn là trong lĩnh vực địa chất. Các nhà địa chất quan tâm đến những tính chất đặc biệt của lớp bề mặt Trái Đất và thường xuyên phải đo gia tốc rơi tự do ở một nơi nào đó. Ví dụ như trầm tích khoáng sản hay các mỏ quặng có thể làm thay đổi giá trị gia tốc rơi tự do tại nơi đó. Nhờ vậy, các nhà địa chất đo gia tốc rơi tự do để phát hiện các vị trí có mỏ quặng. Một máy đo gia tốc rơi tự do đơn giản nhất chính là một con lắc đơn. Đo thời gian con lắc đơn có chiều dài l thực hiện một số dao động, từ đó suy ra chu kì T. Sau đó tính g dựa vào công thức (2.1). Lặp lại thí nghiệm nhiều lần với các con lắc đơn có chiều dài dây treo khác nhau. Lấy giá trị trung bình g ở các lần đo, ta được gia tốc rơi tự do tại nơi đó.

Trong thí nghiệm đo gia tốc rơi tự do tại một địa phương, các nhà địa chất sử dụng đồng hồ để đo thời gian các con lắc đơn có chiều dài khác nhau thực hiện 100 chu kì dao động. Kết quả đo được cho trong Bảng 2.1. Xác định gia tốc rơi tự do tại địa phương đó.

Khi làm việc dài ngày trên các trạm không gian vũ trụ, việc theo dõi các chỉ số sức khoẻ như chiều cao, khối lượng cơ thể của các nhà du hành vũ trụ là rất quan trọng. Hình 2.7 chụp cảnh một nhà du hành vũ trụ đang ngồi trên dụng cụ đo khối lượng được lắp đặt tại trạm vũ trụ Skylab 2.

Dụng cụ này được thiết kế để cho phép các nhà du hành xác định khối lượng của họ ở điều kiện không trọng lượng. Nó là một cái ghế có khối lượng 12,47 kg gắn ở đầu một lò xo có độ cứng k = 605,6 N/m. Đầu kia của lò xo được gắn vào một điểm cố định của trạm.

Một máy đếm điện tử được kết nối với chiếc ghế có thể đo được chu kì dao động của ghế. Một nhà du hành ngồi trên ghế và đo được chu kì dao động là 2,08832 s. Xác định khối lượng của người đó.

Hình 2.6 biểu diễn đồ thị gia tốc của quả cầu con lắc đơn theo li độ của nó. Tính tần số của con lắc đơn đó.

Pít-tông bên trong động cơ ô tô dao động lên và xuống khi động cơ ô tô hoạt động (Hình 2.5). Các dao động này được coi là dao động điều hoà với phương trình li độ của pít-tông là x = 12,5cos(60πt). Trong đó, x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định:

a) Biên độ, tần số và chu kì của dao động.

b) Vận tốc cực đại của pít- tông.

c) Gia tốc cực đại của pít-tông.

d) Li độ, vận tốc, gia tốc của pít-tông tại thời điểm t = 1,25 s.

Con lắc đơn trong đồng hồ quả lắc ở Hình 2.2 gồm một thanh nhẹ có chiều dài 0,994 m. Tính chu kì dao động của con lắc nếu đồng hồ được đặt ở nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s².

Đồ thị Hình 1.18 biểu diễn hai dao động ngược pha. Dựa vào đồ thị, xác định độ lệch pha của hai dao động này.

Mô tả trạng thái của hai vật dao động ở thời điểm t₃ và t₄, trong đồ thị Hình 1.14.

Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ: $x=5\cos \left(10\pi t+\frac{\phi }{2}\right)\left(cm\right)$. Xác định pha của dao động tại thời điểm $\frac{1}{30}$s.

Xác định pha của dao động tại vị trí 3 và vị trí 4.

Dựa vào độ dốc của đồ thị li độ - thời gian, ta có thể xác định vận tốc của xe kĩ thuật số tại mỗi thời điểm. Từ các số liệu này, có thể vẽ được đồ thị hình sin biểu diễn sự liên hệ giữa vận tốc và thời gian (Hình 1.12b). Ví dụ, trong Hình 1.12a, tại t = 0, độ dốc của đồ thị li độ – thời gian bằng 0, vận tốc bằng 0. Khi t tăng từ 0 s đến 0,2 s, độ dốc âm, vận tốc có giá trị âm. Tại t = 0,2 s, độ dốc bằng 0 một lần nữa. Từ t = 0,2 s đến t = 0,4 s, độ dốc dương, vận tốc có giá trị dương. Độ dốc của đồ thị li độ – thời gian có độ lớn cực đại tại các thời điểm t = 0,1 s; 0,3 s; 0,5 s... Bằng cách tương tự, dựa vào độ dốc của đồ thị vận tốc – thời gian ở Hình 1.12b, ta có thể tìm được gia tốc của xe tại mỗi thời điểm và vẽ được đồ thị hình sin như Hình 1.12c.

Dựa vào các đồ thị ở Hình 1.12, tìm:

Các thời điểm gia tốc của xe bằng 0.

Các thời điểm gia tốc của xe cực đại.

Giải thích cách làm.

Tần số góc và tần số của dao động điều hoà có liên hệ như thế nào?

Thế nào là dao động điều hoà?

Tim co bóp theo nhịp do được điều khiển bằng một hệ thống các xung điện dẫn truyền trong cơ tim. Máy điện tim ghi nhận những xung điện này và hiển thị dưới dạng đường điện tâm đồ. Đó là những đường gấp khúc, lên xuống biến thiên theo nhịp co bóp của tim.

Dựa vào hình ảnh điện tâm đồ ở Hình 1.10, xác định chu kì đập của tim. Biết rằng mỗi khoảng vuông (theo chiều ngang) tương ứng với khoảng thời gian 0,12 s.

Xác định biên độ, chu kì và tần số của dao động có đồ thị li độ – thời gian được biểu diễn ở Hình 1.9.

Nếu bỏ qua lực cản, chuyển động nào sau đây là dao động tự do:

A. Một con muỗi đang đập cánh.

B. Tòa nhà rung chuyển trong trận động đất.

C. Mặt trống rung động sau khi gõ.

D. Bông hoa rung rinh trong gió nhẹ.

Với một cái thước mỏng đàn hồi, hãy đề xuất phương án tạo ra dao động tự do của thước và mô tả cách làm.

Nêu ví dụ về dao động mà bạn quan sát được trong thực tế.

Dùng một lò xo, một quả cầu nhỏ bằng kim loại, sợi dây và giá thí nghiệm, thảo luận với bạn xây dựng phương án và thực hiện phương án tạo ra dao động của quả cầu treo ở một đầu lò xo.

Hằng ngày, chúng ta thấy rất nhiều chuyển động, trong đó, vật chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng. Chuyển động của người chơi đu là một ví dụ như vậy (Hình 1.1).

Những chuyển động đó được gọi là dao động. Mô tả dao động như thế nào?

Dựa vào phần lưu ý trong cơ sở lí thuyết, hãy đề xuất một phương án khác để đo suất điện động của nguồn điện. Tiến hành thí nghiệm cho hai pin đã thực hiện đo và so sánh với kết quả đã nhận được.

Pin chưa sử dụng thường có điện trở trong nhỏ nên đồ thị thu được sẽ có độ dốc nhỏ. Do đó, để xác định được giao điểm với trục hoành, ta cần phải lấy một dải số liệu rộng hơn. Hãy đề xuất một cách xác định r mà không phải kéo dài đồ thị.

Hãy nêu các nguyên nhân gây ra sai số trong phương án thí nghiệm lựa chọn và cách khắc phục.

Tìm hiểu và thảo luận vai trò của điện trở R0 trong mạch điện.

Dựa vào cơ sở lí thuyết và dụng cụ trong Hình 20.3, hãy thảo luận nhóm để đưa ra một phương án thí nghiệm xác định E và r của pin.

Ta đã biết, suất điện động và điện trở trong là hai đại lượng đặc trưng của một nguồn điện. Trong quá trình sử dụng, suất điện động và điện trở trong của nguồn điện có thay đổi không? Làm thế nào để đo suất điện động và điện trở trong của một nguồn điện.

Mắc hai cực của một nguồn điện không đổi vào hai đầu biến trở R. Điều chỉnh R người ta thu được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc cường độ dòng điện chạy qua biến trở vào giá trị biến trở (Hình 19.1P). Xác định suất điện động và điện trở trong của nguồn điện.

Mắc hai cực của một nguồn điện không đổi có suất điện động 6,0 V và điện trở trong 0,5 $\Omega$ vào hai đầu một điện trở R = 3,5 $\Omega$ để tạo thành mạch kín. Bỏ qua điện trở các dây nối. Tính nhiệt lượng toả ra trên điện trở R trong 1 phút.

Một pin hay ắc quy khi lưu hành trên thị trường sẽ có thêm thông số cho biết về khả năng cung cấp điện của nó cho các thiết bị khác, đơn vị Ah (ampe giờ). Ví dụ: Một ắc quy có thông số 10 Ah có nghĩa nó có khả năng cung cấp dòng điện 1 A trong 10 giờ, hoặc cung cấp dòng điện 5 A trong 2 giờ, hoặc cung cấp dòng điện 10 A trong 1 giờ..... Hiện nay, pin sạc dự phòng (Hình 19.2) đang được sử dụng phổ biến để nạp điện cho các thiết bị như điện thoại thông minh, máy tính bảng. Xét một pin sạc dự phòng có thông số 15 000 mAh đã tích đầy điện, khi được kết nối với một thiết bị di động sẽ hoạt động ở công suất 10 W và hiệu điện thế giữa hai cực của pin bằng 5 V. Tính điện lượng còn lại trong pin sạc dự phòng khi sử dụng nó để sạc thiết bị trên trong 30 phút.

Một nguồn điện có suất điện động 11,5 V và điện trở trong 0,8 $\Omega$ được nối với mạch ngoài gồm các điện trở tạo thành một mạch kín. Nguồn phát dòng điện có cường độ 1 A. Tính công suất điện mà nguồn cung cấp cho mạch ngoài.

Khi nguồn điện được nối với mạch ngoài và phát ra dòng điện, nhiệt độ của nguồn điện có tăng lên không? Năng lượng của nguồn điện có thể được biến đổi thành những dạng năng lượng nào?

Đặt một hiệu điện thế 12 V vào hai đầu một điện trở 8 Ω.

a) Tính công suất toả nhiệt trên điện trở.

b) Tính nhiệt lượng toả ra trên điện trở sau 1 phút.

Xét hai điện trở R1 và R2 (R2 > R1) được ghép song song thành bộ và nối vào hai cực của một nguồn điện. Hãy cho biết công suất tiêu thụ điện của điện trở nào lớn hơn. Giải thích.