Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức $f\left( t \right) = A{e^{rt}}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỷ lệ tăng trưởng ($r > 0$), $t$ (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần?

Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABC$ cân tại $A$, tam giác $BCD$ cân tại $D$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$.

a) Chứng minh rằng $BC \bot \left( {AID} \right)$.

b) Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $AID$. Chứng minh rằng $AH \bot BD$.

a) Tính giá trị của biểu thức $M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{2019}} \cdot {\left( {3\sqrt 2 - 4} \right)^{2018}}$.

b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AH = a\sqrt 3 ,\,BC = 3a$, $BC$ chứa trong mặt phẳng $\left( P \right)$. Gọi $A'$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$ (như hình vẽ bên). Biết tam giác $A'BC$ vuông tại $A'$. Gọi $\varphi $ là góc giữa $\left( P \right)$ và $\left( {ABC} \right)$.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho đường thẳng \[a\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và \[a \subset \left( \beta \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số cạnh bên của hình chóp cụt tứ giác đều là

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, $\left( \beta \right)$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SB$ (tham khảo hình vẽ).

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai đường thẳng $a,b$ và $mp\left( P \right)$. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Trong không gian cho đường thẳng $d$ vuông góc với mọi đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ dưới).

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC'$?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ dưới).

Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng

Trong không gian cho hai đường thẳng thẳng $m$ và $n$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Biết phương trình ${4^x} - 9 \cdot {2^x} + 16 = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$. Tính giá trị của biểu thức $A = {x_1} + {x_2}.$

Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^{x\, - \,3}}\, > \,16\] là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 2} \right) \geqslant 1$ là

Nghiệm của phương trình ${7^x} = 2$ là

Cho ba số thực dương $a,b,c$ khác $1$. Đồ thị các hàm số $y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}$ được cho trong hình vẽ sau.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập xác định của hàm số \[y = {\log _2}x\] là

Cho các hàm số sau:

$y = {\log _2}x$, $y = {\log _{\sqrt 3 }}x$, $y = \ln x$, $y = {\log _{{2^{ - 3}}}}x$, $y = {\log _x}5$.

Có bao nhiêu hàm số lôgarit trong các hàm số trên?

Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

Cho \[a,{\text{ }}b,{\text{ }}c\] là các số thực dương thỏa mãn \[{a^2} = bc.\] Giá trị của biểu thức \[S = 2\ln a - \ln b - \ln c\] là

Cho $0 < a \ne 1$. Giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log _3}\left( {9a} \right)$ bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Với điều kiện nào của $a,\,b$ thì khẳng định ${\log _a}b = \alpha \Leftrightarrow {a^\alpha } = b$ là đúng?

Chị Hà gửi vào ngân hàng $20\,\,000\,\,000$ đồng với lãi suất \[0,5\% \]/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau \[1\] năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong \[1\] năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn).

Cho đẳng thức $\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt a }}}}{{{a^3}}} = {a^\alpha },0 < a \ne 1.$ Khi đó \[\alpha \] thuộc khoảng nào sau đây?