Gieo một con xúc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm. Các phần tử của ${\Omega }_A$ là:

Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là:

Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7 là:

Gieo một đồng xu và một con xúc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là:

Không gian mẫu khi gieo hai đồng xu là:

Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi size S hoặc size M. Áo size S có 5 màu khác nhau, áo size M có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi size S hoặc size M. Áo size S có 5 màu khác nhau, áo size M có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ.

Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tính xác suất của các biến cố A: “Rút ra được tứ quý K”.

Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Cho các biến cố:

   A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”

  B: “ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”

Tính $\left|{\Omega }_A\right|+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left|{\Omega }_B\right|$?

Có ba chiếc hộp: hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh được đánh số từ 1 đến 6, hộp thứ hai chứa 5 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ ba chứa 4 bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính số phần tử của biến cố A: "Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số"

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng  a lấy 6 điểm phân biệt. Trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm. Xác định số phần tử của biến cố A: "Ba điểm được chọn tạo thành một tam giác".

Từ các chữ số 1,2,3,4  ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Phát biểu biến cố A={123,234,124,134} dưới dạng mệnh đề

Từ các chữ số 1,2,3,4  ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.Tính số phần tử không gian mẫu

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 5”

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của không gian mẫu.

Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S,N để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Xác định biến cố M: “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau”

Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S,N để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả năm lần ngửa thì dừng lại. Mô tả không gian mẫu.

Gieo ngẫu nhiên ba đồng xu phân biệt một lần. Kí hiệu S, N lần lượt chỉ đồng xu lật sấp, lật ngửa. Xác định biến cố C:”có ít nhất hai đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”

Gieo ngẫu nhiên ba đồng xu phân biệt một lần. Kí hiệu S, N lần lượt chỉ đồng xu lật sấp, lật ngửa. Hãy mô tả không gian mẫu

Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan

Tìm số phần tử của biến cố N:”xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”

Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan

 Xác định biến cố M:”xếp hai bạn nam ngồi cạnh nhau”

Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan.

 Tính số phần tử của không gian mẫu

Có ba xạ thủ đi săn đêm. Gọi $A_k$ là biến cố:”xạ thủ thứ k bắn trúng đích” với k = 1,2,3. Hãy dùng các phép toán nêu các biến cố biểu thị qua $A_1, A_2, A_3$.

 Biến cố M: “không có xạ thủ nào bắn trúng đích”

Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Số phần tử của không gian mẫu là:

Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Mô tả không gian mẫu

Ba học sinh cùng đi thi môn thể dục. Kí hiệu $A_k$ là “kết quả học sinh thứ k thi đạt môn thể dục” với k=1;2;3. Hãy mô tả không gian mẫu

Gieo một con súc sắc sau đó gieo một đồng tiền. Quan sát số chấm xuất hiện trên con súc sắc và sự xuất hiện của mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền.

 Xác định biến cố M:”con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm và đồng tiền xuất hiện mặt sấp”

Gieo một con súc sắc sau đó gieo một đồng tiền. Quan sát số chấm xuất hiện trên con súc sắc và sự xuất hiện của mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền.

 Hãy mô tả không gian mẫu

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Xác định biến cố A: ”Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2”

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Hãy mô tả không gian mẫu

Tính tổng $S=1.C_{2018}^1+2.C_{2018}^2+3.C_{2018}^3+...+2018C_{2018}^{2018}$.

Rút gọn tổng sau: $S=C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+...+n{C}_n^n$ ta được:

Số nguyên dương n thỏa mãn

$C_n^0.C_{n+1}^n+C_n^1.C_{n+1}^{n-1}+C_n^2.C_{n+1}^{n-2}+...+C_n^{n-1}{C}_{n+1}^n+C_n^n.C_{n+1}^0=1716$

là:

Tìm số hạng chứa $x^{13}$ trong khai triển thành các đa thức của ${(x+x^2+x^3)}^{10}$ là:

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển thành đa thức của ${\left(2-3x\right)}^{2n}$, biết n là số nguyên dương thỏa mãn: $C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^2+C_{2n+1}^4+...+C_{2n+1}^{2n}=1024.$

Cho ${(1+2x)}^n=a_0+a_1{x}^1+...+a_n{x}^x$. Biết $a_0+\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+...+\frac{a_n}{2^n}=4096.$ Số lớn nhất trong các số có giá trị bằng.

Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^{3n}=64$. Tìm số hạng không chứa x.

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $6C_{n+1}^{n-1}=A_n^2+160.$ Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển $\left(1-2x^3\right){\left(2+x\right)}^n$.