Tìm a, b biết rằng: 1, a, b là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng và $1;{\mathrm{a}}^2;{\mathrm{b}}^2$ là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.

Cho các số 5x – y; 2x + 3y; x + 2y lập thành cấp số cộng; các số ${\left(\mathrm{y}+1\right)}^2,\mathrm{xy}+1,{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2$ lập thành cấp số nhân. Tính x, y

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3^{\frac{\mathrm{n}}{2}+1}$. Tính tổng S = ${\mathrm{u}}_2+{\mathrm{u}}_4+{\mathrm{u}}_6+\dots +{\mathrm{u}}_{20}$

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+{\mathrm{u}}_3+{\mathrm{u}}_4+{\mathrm{u}}_5=11\\ {\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_5=\frac{82}{11}\end{array}\right.$. Trên khoảng $\left(\frac{1}{2};1\right)$ có bao nhiêu số hạng của cấp số.

Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Biết rằng tồn tại hai giá trị ${\mathrm{m}}_1$ và ${\mathrm{m}}_2$ để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: $2{\mathrm{x}}^3+2\left({\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}+1\right){\mathrm{x}}^2$$+7\left({\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}-2\right)\mathrm{x}-54=0$.  Tính giá trị của biểu thức P = ${\mathrm{m}}_1^3+{\mathrm{m}}_2^3$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: $\mathrm{x}3-\left(3\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}2$$+\left(5\mathrm{m}-4\right)\mathrm{x}-8=0$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: ${\mathrm{x}}^3-7{\mathrm{x}}^2$$+2\left({\mathrm{m}}^2+6\mathrm{m}\right)\mathrm{x}-8=0$

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $\frac{1}{4};\frac{1}{2};1;...;2048$. Tính tổng S của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.

Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn, và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay”. Thần đèn chấp thuận, và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần Đèn cho ngày hôm sau. Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả bao nhiêu điều ước?

Các số x + 6y; 5x + 2y; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số $\mathrm{x}+\frac{5}{3};\mathrm{y}-1;2\mathrm{x}-3\mathrm{y}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5; x; y; 320 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai số x và y biết các số x - y; x + y; 3x - 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số x - 2; y + 2; 2x + 3y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm x; y:

Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là $125{\mathrm{cm}}^3$và diện tích toàn phần là $175{\mathrm{cm}}^2$. Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.

Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất. Tìm góc lớn nhất:

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1; 4; 16; 64; ... Gọi $\left({\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}\right)$ là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_1=-3$ và q = -2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ là một cấp số nhân với ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\ne 0;\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có công bội q > 0. Biết ${\mathrm{u}}_2=4;{\mathrm{u}}_4=9$

Dãy số nào trong các dãy số sau không phải là cấp số nhân:

Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ biết: ${\mathrm{u}}_5=3,{\mathrm{u}}_6=-6$. Lựa chọn đáp án đúng.

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_1=-1;\mathrm{q}=\frac{-1}{10}$. Số $\frac{1}{{10}^{103}}$ là số hạng thứ bao nhiêu?

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ biết: ${\mathrm{u}}_1=-2;{\mathrm{u}}_2=8$. Lựa chọn đáp án đúng

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_1=1,{\mathrm{u}}_2=-2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{u}}_1=-2,\mathrm{q}=-5$. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ biết: ${\mathrm{u}}_1=3,{\mathrm{u}}_5=48$. Lựa chọn đáp án đúng.

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có số hạng đầu ${\mathrm{u}}_1=\frac{1}{2}$ và công bội $\mathrm{q}=3$. Tính ${\mathrm{u}}_5$

Dãy số 1,2,4,8,16,... là một cấp số nhân với:

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$, biết: ${\mathrm{u}}_1=-2;{\mathrm{u}}_2=8$. Lựa chọn đáp án đúng.

Một người gửi một triệu đồng với lãi suất 0,65%/tháng. Số tiền có được sau 2 năm (xấp xỉ) là:

Cho bốn số nguyên biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng hai số ở giữa bằng 12. Tổng của bốn số nguyên đó là?

Cho dãy số $u_n=4^n+n$ với mọi n≥1. Khi đó số hạng $u_{n+1}$ của dãy là:

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là $12288m^2$). Tính diện tích mặt trên cùng.

Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q ?

Các số x + 6y ; 5x +2y ; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số $x+\text{\hspace{0.17em}}\frac{5}{3};$y -1; 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2 ; 3 ; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $F=x^2+y^2+z^2.$

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 ; đồng thời các số x ; 2y ; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.

Biết rằng $S=1+2.3+{3.3}^2+\mathrm{...}+{11.3}^{10}=a+\frac{{21.3}^b}{4}.$ Tính $P=a+\frac{b}{4}.$  

Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là: