Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=321$ và $u_{n+1}=u_n-3$ với mọi $n\in N*$. Tính tổng S của 125 số hạng đầu tiên của dãy số đó.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1+2u_5=0$ và $S_4=14$. Tính số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng.

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

Xét tính bị chặn của các dãy số sau: $u_n=3n-1$

Xét tính bị chặn của các dãy số sau: $u_n={(-1)}^n$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=123$ và $u_3-u_{15}=84$. Tìm số hạng $u_{17}$ .

Cho cấp số cộng có $u_2+u_3=20;u_5+u_7=-29$. Tìm $u_1,d$?

Cho cấp số cộng có $u_5=-15;u_{20}=60$. Tìm u₁, d của cấp số cộng?

Cho cấp số cộng có $u_4=-12;u_{14}=18$. Tìm u₁, d của cấp số cộng?

Viết 4 số hạng xen giữa các số $\frac{1}{3}$và $\frac{16}{3}$ để được cấp số cộng có 6 số hạng

Cho một cấp số cộng có $u_1=-3;u_6=27$. Tìm d ?

Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy $\left(u_n\right)$ sau, biết: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\frac{u_n}{1+u_n}, n\ge 1\end{array}\right.$

Viết công thức của số hạng tổng quát của các dãy số $\left(u_n\right)$ với: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=8\\ u_{n+1}=2u_n+3^n, n\ge 1\end{array}\right.$

Cho dãy $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+{\left(\frac{1}{2}\right)}^n\end{array}\right.$. Xác định số hạng tổng quát của dãy $\left(u_n\right)$

Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy $\left(u_n\right)$ biết: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=11\\ u_{n+1}=10u_n+1-9n, n\ge 1\end{array}\right.$

Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy $\left(u_n\right)$ biết: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ u_{n+1}=u_n+3n-2, n\ge 1\end{array}\right.$

Xét tính bị chặn của các dãy số sau: $u_n=4-3n-n^2$

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left(u_n\right)$, biết: $u_n=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}$

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left(u_n\right)$, biết:$u_n=\frac{2^n}{n!}$

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left(u_n\right)$, biết:$u_n=\frac{2n-13}{3n-2}$ 

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:$u_n=\frac{n+{(-1)}^n}{n^2}$

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_n=n-\sqrt{n^2-1}$

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_n=\frac{3n^2-2n+1}{n+1}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+{(-1)}^{2n+1}\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là số hạng nào dưới đây? 

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+{(-1)}^{2n}\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là số hạng nào dưới đây? 

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ u_{n+1}=u_n+n\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là số hạng nào dưới đây? 

Cho dãy số có các số hạng đầu là:8; 15;22; 29; ......Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho dãy số có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; ...: Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$  với $u_n=\frac{a{n}^2}{n+1}$  (a: hằng số); $u_{n+1}$ là số hạng nào sau đây?

Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: -1,3,19,53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. 

Cho dãy số xác định bởi ${\mathrm{u}}_1=1;$${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{1}{3}\left(2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+\frac{\mathrm{n}-1}{{\mathrm{n}}^2+3\mathrm{n}+2}\right)$. Khi đó ${\mathrm{u}}_{2018}$ bằng:

Dân số của thành phố A hiện nay là 3 triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố A là 2% . Dân số của thành phố A sau 3 năm nữa sẽ là:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ được xác định bởi ${\mathrm{u}}_1=2;{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1}+3\mathrm{n}-1$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng $\mathrm{a}.2^{\mathrm{n}}+\mathrm{bn}+\mathrm{c}$, với  là các số nguyên, . Khi đó có giá trị bằng

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khi đó khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày là: khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khi đó khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày là:

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ với công sai khác 0. Biết rằng các số ${\mathrm{u}}_1{\mathrm{u}}_2;{\mathrm{u}}_2{\mathrm{u}}_3;{\mathrm{u}}_1{\mathrm{u}}_3$ theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân với công bội (q$\ne$0). Khi đó q bằng:

Tính tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=1+11+111+...+11..11$ (có 10 chữ số 1)

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\text{u}}_{\text{1}}\text{=2}$ công bội dương và biểu thức ${\mathrm{u}}_4+\frac{1024}{{\mathrm{u}}_7}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = ${\mathrm{u}}_{11}+{\mathrm{u}}_{12}+...+{\mathrm{u}}_{20}$

Tính tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=1+2\mathrm{a}+3{\mathrm{a}}^2+4{\mathrm{a}}^3$$+...+\left(\mathrm{n}+1\right){\mathrm{a}}^{\mathrm{n}}$ (a$\ne$1 là số cho trước)

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính F = ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2$

Ba số dương lập thành cấp số nhân, tích của số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba bằng 36. Một cấp số cộng có n số hạng, công sai d = 4, tổng các số hạng bằng 510. Biết số hạng đầu của cấp số cộng bằng số hạng thứ 2 của cấp số nhân. Khi đó n bằng: