Giả sử Q là tập con thật sự của tập hợp các số nguyên dương sao cho

a) $k\in Q$

b) $n\in Q\Rightarrow n+1\in Q\forall n\ge k$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với $n=k+1$ thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến  đúng với mọi số tự nhiên $n\ge p$ ( p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

- Bước 1, kiểm tra mệnh đề $P\left(n\right)$ đúng với $n=p$

- Bước 2, giả thiết mệnh đề $P\left(n\right)$ đúng với số tự nhiên bất kỳ $n=k\ge p$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với  $n=k+1$

Trong hai bước trên:

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến $P\left(n\right)$ đúng với mọi số tự nhiên $n\ge p$ (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề $P\left(n\right)$ đúng với $n=k$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đối với bài toán chứng minh $P\left(n\right)$ đúng với mọi $n\ge p$ với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với $n=k$ thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:

Với $n\in N^{*}$ , ta xét các mệnh đề: $P$ :“ $7^n$ + 5  chia hết cho 2”;

Q: “$7^n$+ 5 chia hết cho 3” và R: “$7^n$+ 5  chia hết cho 6”.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Một học sinh chứng minh mệnh đề "$8^n+1$ chia hết cho 7, $\forall n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$" (*)  như sau:

Giả sử (*) đúng với $n=k$ tức là $8^k$+ 1 chia hết cho 7

Ta có:   ,  kết hợp với giả thiết  chia hết cho 7  nên suy ra được   chia hết cho 7.

Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi $n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với mọi số nguyên dương n , tổng $S_n=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)$ là: 

Giá trị của tổng là: $S=1-2+3-4+...-2n+\left(2n+1\right)$

Với mọi số tự nhiên n , tổng $S_n=n^3+3n^2+5n+3$ chia hết cho:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=123$ và $u_3-u_{15}=84$. Số hạng $u_{17}$ là

Tổng $1+2+2^2+...+2^{2017}$ có giá trị bằng

Tổng $1+2+2^2+...+2^{2017}$ có giá trị bằng

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $4.{10}^5$ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

Xét dãy các số tự nhiên chẵn liên tiếp $\left(u_n\right):0;2;4;6;8...$ Số 2018 là số hạng thứ mấy?

Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_2=7, u_3=4$

Tìm số thực a để dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{a{n}^2+1}{2n^2+3}$ là dãy số giảm?

Dãy số $\left(u_n\right)$ nào bị chặn trong các dãy số sau khi biết

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_5+u_{19}=90$. Tính tổng của 23 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên.

Cho dãy số có công thức tổng quát là $u_n=2^n$ thì số hạng thứ n + 3 là?

Cho dãy số $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n=2u_{n-1}+3u_{n-2}\end{array}\right.\left(n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}\right)$. Khi đó số hạng thứ n+3 là

Cho dãy số  $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_n=\frac{1}{2-u_{n-1}}\end{array}\right. \left(n\ge 2\right)$. Giá trị của $u_4$ bằng

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $\left(u_n\right)$ có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_1=3$ và $u_6=13$. Tính công sai của cấp số cộng đã cho.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2, q=3$. Khi đó số hạng thứ 3 của cấp số nhân là

Cho dãy số $u_n={\left(-2\right)}^n$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{3^n}{n^3}$ số hạng thứ hai của dãy là?

Dãy số $\left(u_n\right)$ cho bởi:  $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=2u_n-3\end{array}\right., \forall n\ge 1$. Số hạng thứ 3 của dãy là

Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

Một hãng taxi áp dụng mức giá đối với khách hàng theo hình thức bậc thang như sau: Mỗi bậc áp dụng cho 10 km. Bậc 1 (áp dụng cho 10km đầu) có giá trị 10.000đ/1km, giá mỗi km ở các bậc tiếp theo giảm 5% so với giá của bậc trước đó. Bạn An thuê hãng taxi đó để đi quãng đường 114km, nhưng khi đi được 50km thì bạn Bình đi chung hết quãng đường còn lại. Tính số tiền mà bạn An phải trả, biết rằng mức giá áp dụng từ lúc xe xuất phát và số tiền trên quãng đường đi chung bạn An chỉ phải trả 20% (Kết quả làm trong đến hàng nghìn).

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=6u_n+15\end{array}\right.\left(\forall n⩾1\right)$ . Tìm chữ số hàng đơn vị của $u_{2018}$?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^4-\left(m+1\right)x^2+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tổng giá trị của các phần tử thuộc S là

Cho cấp số nhân $\left(a_n\right)$. Dãy số nào dưới đây không phải là cấp số nhân?

Cho ba số $x,5,3y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số $x,3,3y$  theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì $\left|3y-x\right|$ bằng?

Cho ba số $x,5,2y$ lập thành cấp số cộng và ba số $x,4,2y$ lập thành cấp số nhân thì $\left|x-2y\right|$ bằng

Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_n=3n^2+4n, n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$. Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=2{u_n}^2-15\end{array}\right.\left(\forall n\ge 1\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số đo của góc nhỏ nhất bằng $\frac{1}{9}$ số đo của góc nhỏ thứ ba. Số đo của các góc trong tứ giác đó lần lượt là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_2+u_4=10\\ u_1+u_3+u_5=-21\end{array}\right.$. Tìm số hạng đầu và công bội