Cho tứ diện ABCD có AC = AD, CD = AD; $\widehat{\mathrm{BAD}}=\widehat{\mathrm{BAC}}={60}^0$. Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{BAD}}={60}^0$. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{IJ}}$?

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,CB,BC′ và C′A . Tứ giác MNPQ  là hình gì?

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC′D′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O′. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{OO}\text{'}}$?

Cho hình lập phương ABCD.${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị $\overrightarrow{{\mathrm{B}}_1\mathrm{M}}.\overrightarrow{{\mathrm{BD}}_1}$ là:

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, $\text{IJ}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$ (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

Cho hình chóp S.ABC có AB = AC và $\widehat{\mathrm{SAC}}=\widehat{\mathrm{SAB}}$. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{\mathrm{ASB}}=\widehat{\mathrm{BSC}}=\widehat{\mathrm{CSA}}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{\mathrm{SC}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$?

Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{BAD}}={60}^0$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$?

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{EG}}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chọn khẳng định sai?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{BAD}}={60}^0$. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{\text{IJ}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{EG}}$?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{DH}}$?

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Giả sử tam giác AB′C và A′DC′ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A′D là góc nào sau đây?

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a$\perp$(P). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng ${60}^o$. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD

Kết luận nào sau đây sai?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng ${60}^o$. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD

Góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ bằng:

Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD thì:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc tại  đỉnh B đều bằng ${60}^o$.

Đường thẳng B’C vuông góc với đường thẳng:

Cho hình tứ diện đều OABC  độ dài cạnh bằng a có OA; OB; OC đôi một vuông góc. Gọi M; N: P; Q lần lượt là trung điểm của OB;  OC;  AB; AC. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{PM}. \overrightarrow{CN}$

Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:

Nếu ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ cùng vuông góc với vecto $\overrightarrow{n}$ khác $\overrightarrow{0}$ thì chúng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là  hình bình hành và tam giác SAD vuông cân tại A. Xác định góc giữa hai đường thẳng SD và BC

Cho tứ diện ABCD có tam giác  ABC và ACD  là tam giác đều .

Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của BC;  BD và AB. Tính góc giữa hai đường thẳng DM và MN ?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc $BAD = {60}^o$. Hãy chứng minh AB ⊥ CD.

Một bạn chứng minh qua các bước sau:

Bước 1. $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}$

Bước 2. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD})$

Bước 3. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = \left|\overrightarrow{AB}\right|.|\overrightarrow{AD} |.\cos {60}^o - \left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AD}\right|.\cos {60}^o = 0$

Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD

Theo em. Lời giải trên sai từ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:

Giả sử M, N, P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC của tứ diện S.ABC. Gọi I là giao điểm của ba mặt phẳng (BCM), (CAN), (ABP) và J là giao điểm của ba mặt phẳng (ANP), (BPM), (CMN). Ta được S, I, J thẳng hàng. Tính đẳng thức nào sau đây đúng?