Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập $X = \left\{1,3,5,8,9\right\}$.

Trong khai triển nhị thức ${\left(a + 2\right)}^{n+6}$ có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7}$. Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn $a_1<a_2<a_3<a_4>a_5>a_6>a_7$.

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số $\overline{abc}$ từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn $a\le b\le c$.

Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

Từ các chữ số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Cho một bảng ô vuông 3 × 3.

Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là:

Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất các biến cố ‘hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau’ là

Trong khai triển Newton của biểu thức ${\left(2x - 1\right)}^{2019}$, số hạng chứa $x^{18}$ là

Gọi A là tập hợp tất cả các số có dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c \in \left\{1,2,3,4\right\}$. Số phần tử của tập hợp A là

Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là

Tìm hệ số của đơn thức $a^3{b}^2$ trong khai triển nhị thức ${\left(a + 2b\right)}^5$.

Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp $A = \left\{1,2,3,...,2019\right\}$. Tính xác suất P trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp.

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức ${\left(\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}\right)}^{2019}$?

Cho đa giác đều có 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho? 

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x+cotx=\frac{4\sqrt{3}}{3}$ trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $m{x}^2+20cosx=20$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3}\sin x-\cos x=m$ có nghiệm trên đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{6};\frac{7\mathrm{\pi }}{6}\right]$

Phương trình $3\sin x-1=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $\left(0;3\mathrm{\pi }\right)$

Số nghiệm của phương trình $\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x\right).\sin x=1-\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}+x\right)$ với $x\in \left[0;3\mathrm{\pi }\right]$ là

Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình $\sqrt{\tan x+\sin x}+\sqrt{\tan x-\sin x}=\sqrt{3\tan x}$ là

Gọi S là miền giá trị của hàm số $y=\frac{{\sin }^{2}2x+3\sin 4x}{2{\cos }^{2}2x-\sin 4x+2}$. Khi đó số phần tử nguyên thuộc S là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}2x+4\sin x\cos x+1=0$ trong khoảng $\left(-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right)$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm thực $m+\cos x\sqrt{{\cos }^{2}x+2}+2\cos x$$+\left(\cos x+m\right)\sqrt{{\left(\cos x+m\right)}^2+2}=0$

Tìm m để phương trình sau có nghiệm $\frac{5+4s\mathrm{in}\left({\displaystyle \frac{3\mathrm{\pi }}{2}}-x\right)}{\sin x}=\frac{6\tan \alpha }{1+{\tan }^2\alpha }$

Tìm m để phương trình $\sin 2x+\sqrt{3}m=2\cos x+\sqrt{3}m\sin x$ có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\tan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}-x\right)+\tan x.\tan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}-x\right)$ $+\sqrt{3}\tan x=\tan 2x$ trên đoạn $\left[0;10\mathrm{\pi }\right]$. Số phần tử của S là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 3x-\cos 2x+m\cos x=1$ có đúng 7 nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x+{\cos }^{2}4x=m$ có 4 nghiệm phân biệt $x\in \left[-\frac{\mathrm{\pi }}{4};\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-3}+3{\sin }^{2}x$ và $g\left(x\right)=\sin \sqrt{1-x}$ Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

Cho hàm số $h\left(x\right)=\sqrt{{\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x-2m\sin x\cos x}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số xác định với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$

Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2\sin 2x-2\cos 2x=\sqrt{2}$ bằng